数学复习提纲

1、数学复习提纲第一章 有理数1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数(negative number)。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符号不同的两个数

2、叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。1.4 有理数的乘除法有理数乘

3、法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。从一个数的左边第一个非0数字

4、起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。第二章 一元一次方程2.1 从算式到方程方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质：1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）把等式一边的某项变号后移

5、到另一边，叫做移项。第三章 图形认识初步3.1 多姿多彩的图形几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。3.2 直线、射线、线段线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。3.3 角的度量1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度3.4 角的比较与运算如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另

6、一个角的补角。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。第四章 数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。第五章 相交线与平行线5.1 相交线对顶角(vertical angles)相等。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。5.2 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，

7、如果内错角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。5.3 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。第六章 平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）。第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段三角形(triangle)具有稳定性。7.2 与三角形有关的角三角形的内角和

8、等于180度。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角7.3 多边形及其内角和n边形内角和等于：（n-2）?180度多边形(polygon)的外角和等于360度。第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，

9、叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2 消元将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。第九章 不等式与不等式组9.1 不等式用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式两边乘

10、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三角形中任意两边之差小于第三边。三角形中任意两边之和大于第三边。9.3 一元一次不等式组把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。第十章 实数10.1 平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。0的算术平方根是0。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二

11、次方根(square root) 。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。10.2 立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。10.3 实数无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。有理数和无理数统称实数(real number)。第十一章 一次函数我们称数值变化的量为变量(variable)。有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。在一个变化过程中，如果有两个变

12、量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量（independent variable），y是x的函数(function)。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linear function）。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的

13、角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。第十二章 数据的描述我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency），频数与数据总数的比为频率。常见的统计图：条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。条形图：描述各组数据的个数。复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。折线图：描述数据的变化趋势。直方图：能够显示各组频数分布的情况；易于显示各组之间频数的差别。在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为

14、组数，每一组两个端点的差称为组距。求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。第十三章 全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

15、到角两边的距离相等的点在角的平分线上。第十四章 轴对称经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（附：顶角+2底角=180°）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）有一个角是60°的等腰三角形

16、是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十五章 整式式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）。几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constant term)。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。所

17、含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一

18、项，再把所得的积相加。(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(a+b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于0的数的0次幂都等于1。第十六章 分式如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与

19、被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。a-n=1/an (a0) 这就是说，a-n (a0)是an的倒数。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。第十七章 反比例函数形如y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

20、第十八章 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章 四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对