彩霞 复习例谈相似三角形在中考中的运用

1、例谈相似三角形在中考中的运用例谈相似三角形在中考中的运用 相似三角形在中考中占有很大的比例，与其它知识联相似三角形在中考中占有很大的比例，与其它知识联系在一起，具有一定的技巧性，下面仅具几例说明供参考系在一起，具有一定的技巧性，下面仅具几例说明供参考 一、选择题：1、 如图，已知 D、E 分别是ABC的 AB、 AC 边上的点，,DE BC且1ADEDBCESS 四边形 那么:AE AC等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 22、如图：小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C

2、 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米3、小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 BACDECABADAOAEAF第 4 题图ADBCEFM(第 5 题图)ABCDEF A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m4、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ） A1:6B1:5C

3、1:4D1:25、 如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:46、 图为ABC 与DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB / DE。若ABC 与DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 7、如图,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4

4、,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx 8、如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 9、如图，在 RtABC 内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是（ ）A、bac B、bac C、222bac D、22bac10、如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 B

5、C 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的 （ ） ABCDEPGCA（第 10 题图）（第 8 题图）OA1A2A3A4ABB1B2B31491 92 31 9411、如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）二、解答题：12、如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.13、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高

6、度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： 第 20 题图ABCDABC；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x14、如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线DE 上的动点.设 DPxcm（x0） ，四边形 BCDP 的面积为ycm2.求 y 关于 x

7、 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. 解：（1）证明：ADCD，DEAC，DE 垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFBDPAEFCB在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90，DCFBDCFABCCDCFABCB，即CDAFABCB.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC22ABBC2215912，CFAF61(9)2yx63x27（x0）BC9（定值） ，PBC 的周长最小，就是PBPC 最小.由（1）可知，点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A，PB

8、PCPBPA，故只要求 PBPA 最小.显然当 P、A、B 三点共线时 PBPA 最小.此时DPDE，PBPAAB.由（1） ，ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得 AEBE12AB152，EF92.AFBCADAB，即 69AD15.AD10.RtADF 中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE892252.当 x252时，PBC 的周长最小，此时 y129215、如图 10，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（1）CGAE ；（2）.MNCNDNAN证明：（1）四边形ABCD和四边

9、形DEFG都是正方形 ,90 ,ADCD DEDGADCEDG ,ADECDGADECDG ，AECG（2）由（1）得 ，又CNDANMDCGDAECDGADE,ANMNANDNCNMNCNDN，即 AMNCDN综上所述，当83x 时，y值最大，最大值是 2 16、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外） ；（2）求:BP PQ QR解（1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ （2）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BCADCE，ACDE，PBPR，1

10、2PCRE又PCDR，PCQRDQ点R是DE中点，DRRE12PQPCPCQRDRRE2QRPQ 又3BPPRPQQRPQ，:3:1:2BP PQ QR第 16 题图ABCDEPOR17、如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点 F，CDDE21。求证：ABFCEB;若DEF 的面积为 2，求ABCD的面积。解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DEFCEB， DEFABF，CDDE21,912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF,2DEFS,

11、18CEBS,8ABFS,第 17 题图FADEBC16DEFBCEBCDFSSS四边形,24816ABFBCDFABCDSSS四边形四边形18、为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为4.3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平

12、面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处（3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视HH（图1）（图2）（图3）（第 18 题）3.5ACF3mB5mD力表制作一个测试距 为 3m 的小视力表如果大视力表中“E”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？解：（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得222223.24.328.73ACADCD28.73255AC 甲生的设计方案可行（2）1.8米（3）FDBCADFABCFDADBCAB33.55FD2.1FD （cm） 答：小视力表中相应 2.1cm 19、如图，在平面直角坐标系中，点(

13、 3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）2310OBOA230OB，10OA 3OB，1OA 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上(10)(03)AB，（2）求得90ABC2 3(02 3)2 3 (2 3)ttStt （3）1( 3 0)P

14、，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P，20、将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四yxAOCB边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出左图中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB的直线为y轴建立如右图的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.解：（1）4 3，4 3，等腰； （2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） DCE、ABE 与ACD 或BDC 两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 对)ABDEAD，ABDEBC；(有 2 对)BACEAD，BACEBC；(有 2 对)所以，一共有 9 对相似三角形. （3）由题意知，FPAE， 1PFB，