自用数字信号处理第三版主要答案

1、1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题1图所示的序列。7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示，要求画出输出输出 的波形。解：由题意可知：h(n)=2,1,0.5,0,0X(n)=-1,0,0,1,0,2,0所以：Y(n)=X(n)*h(n)由列表法求解：y(n)=2,1,0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 513 有一连续信号xa(t)=cos(2ft+j)， 式中， f=20 Hz, j=/2。（1） 求出xa(t)的周期；（2） 用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样， 试写出采样信号 的表达式；（3）

2、画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形， 并求出x(n)的周期。解： （1） xa(t)的周期为：（2）（3） x(n)的数字频率=0.8， 故 ， 因而周期N=5， 所以 x(n)=cos(0.8n+/2)画出其波形如题13解图所示。17.已知系统的差分方程为：Y(n)=-a1y(n-1)-a2y(n-2)+bx(n)其中，a1=-0.8，a2=0.64,b=0.866。（1） 编写求解系统单位脉冲响应。（2） 。1 设X(ej)和Y(ej)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换， 试求下面序列的傅里叶变换： (2) x*(n)(6) nx(n)解：（2）（6）因为：对该式两边求导，

3、得到:所以：5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列运算或工作：23 设系统由下面差分方程描述： y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)（1） 求系统的系统函数H(z)， 并画出极零点分布图；（2） 限定系统是因果的， 写出H(z)的收敛域， 并求出其单位脉冲响应h(n)；（3） 限定系统是稳定性的， 写出H(z)的收敛域， 并求出其单位脉冲响应h(n)。 解： （1） y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n1)将上式进行Z变换， 得到 Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1因此 零点为z=0。 令z2z1=0， 求出极点：

4、 极零点分布图如题23解图所示。 （2） 式中： 令n0时， h(n)=ResF(z), z1+ResF(z), z2因为h(n)是因果序列, n<0时， h(n)=0， 故（3）30.假如系统函数如下式：试用matlab语言判断系统是否因果稳定。 (9) x(n)=cos(0n)RN(N)2 已知长度为N=10的两个有限长序列：做图表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循环卷积区间长度L=10。9 已知x(n)长度为N， X(k)=DFTx(n)，求Y(k)与X(k)的关系式。 解: 12 已知f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)与y(n)均为长度

5、为N的实序列。 设F(k)=DFTf(n)N 0kN1解: 14 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0 n<0, 8ny(n)=0 n<0, 20n对每个序列作20点DFT， 即X(k)=DFTx(n) k=0, 1, , 19Y(k)=DFTy(n) k=0, 1, , 19试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等, 为什么？解：只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7n1925.已知序列h(n)=R6(n),x(n)=nR8(1)计算Yc(n)=h(n) x(n);(2).

6、(3).解：1 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 s， 每次复数加需要1 s， 用来计算N=1024点DFT， 问直接计算需要多少时间。 用FFT计算呢？照这样计算， 用FFT进行快速卷积对信号进行处理时， 估计可实现实时处理的信号最高频率。解: 当N=1024=210时， 直接计算DFT的复数乘法运算次数为N2=1024×1024=1 048 576次复数加法运算次数为N（N1）=1024×1023=1 047 552次直接计算所用计算时间TD为TD=4×106×10242+1 047 552×106=5.241 856 s用

7、FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为所以， 每秒钟处理的采样点数：由采样定理知， 可实时处理的信号最高频率为：3 如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机TMS320系列， 计算复数乘和复数加各需要10 ns。 请重复做上题。解：TD=10×109×10242+10×109×1 047 552=20.961 28 ms快速卷积计算时间Tc约为：可实时处理的信号最高频率fmax为：6.按照下面的IDFT算法编写matlab语言IFFT程序，其中的FFT部分不用写出清单，可调用fft函数。并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列进行FFT和IFFT

8、，验证所编写程序。1. 已知系统用下面差分方程描述: 试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将上式进行Z变换， 得到(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。(2) 将H(z)的分母进行因式分解：按照上式可以有两种级联型结构:a.b.(3) 将H(z)进行部分分式展开：9. 已知FIR滤波器的系统函数为试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别如题9解图(a)、 (b)所示。4. 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下：式中a、

9、b为常数， 设Ha(s)因果稳定， 试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)。Ha(s)的极点为s1=a+jb, s2=ajb将Ha(s)部分分式展开（用待定系数法）：比较分子各项系数可知， A1、 A2应满足方程：解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以4 已知模拟滤波器的系统函数如下：双线性变换法将其转换为数字滤波器。 设T=2 s。8 题8图中h1(n)和h2(n)是偶对称序列， N=8， 设 H1(k)=DFTh1(n) k=0， 1， ， N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0， 1， ， N 1（1） 试确定H1(k)与 H2(k)的具体关系式。 | H1(k)|

10、=| H2(k)|是否成立？为什么？（2） 用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？解： （1） 由题8图可以看出h2(n)与h1(n)是循环移位关系： h2(n)=h1(n+4)8R8(n)由DFT的循环移位性质可得(2) 由题8图可知， h1(n)和h2(n)均满足线性相位条件： h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)所以， 群延时为13. 用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF， 要求通带截止频率为/4 rad， 过渡带宽度为8/51 rad， 阻带最小衰减为45 dB。 （1） 选择合适的窗函数及其长度， 求出h(n)的表达式。 （2*） 用MATLAB画出损耗函数曲线和相频特性曲线。 解： （1） 根据教材7.2.2节所给步骤进行设计。 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求， 选择窗函数的类型， 并估计窗口长度N。 由习题9中教材表7.2.2， 本题应选择哈明窗。 因为过渡带宽度Bt=8/51， 所以窗口长度N为N6.6/Bt=42.075， 取N=43。 窗函数表达式为 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ej):式中 求hd(n): 加窗: （2） 调用MATLAB函数设计及绘图程序ex713.m如下： %ex713.m： 调用fir1设计线性相位低通FIR滤波器并绘图wp=pi/4； Bt=8