统计学计算题(20150612)

1、 统计学原理各章计算题一历年考试计算题分析 计算题内容分布 章节年份第三章第四章第五章第六章第七章备注2008中位数，平均数，离散系数区间估计（置信区间）相关系数回归方程季节指数总量指标变动的因素分析P2022009分组数据的平均数，中位数和众数区间估计（置信区间）时点数的平均数同上2010平均数离散系数成数问题的区间估计回归方程同上2011众数，中位数，平均数区间估计（置信区间）回归方程发展速度，平均增长速度同上（涉及个体指数）2012平均数区间估计（置信区间）回归方程季节指数同上2013中位数，平均数，标准差，离散系数回归方程时点数的平均数同上2014区间估计（置信区间）回归方程季节指数总

2、量指标变动的因素分析 （P202）二计算题实例第二章 统计数据的整理(一)基本概念及计算公式1)组距连续变量分组的组距：2）组中值（1）分组二）第三数编制中能使不同度量单位的现象总体转化为娄222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222第三章 统计数据的描述与显示(一)基本概念及计算公式1）有关指标概念2）反映集中趋势的指标（1）众数 （分组数据）（2）中位数 （分组数据）（3）算术平均数 （适合绝对数的平均） （4）几何平均数 （适合相

3、对数的平均）3）反映离散程度的指标（1）极差（全距）：数列中的最大值最小值（2）平均差 （3）方差 （4）标准差 （5）离散系数（变异系数，标准差系数） （6）成数的方差和标准差设成数为p， 则方差 标准差 （二）第三章计算题1. 现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：国家年份甲 国乙 国2000年2001年2000年2001年钢产量（万吨）3000330050005250年平均人口数（万人）6000600071437192计算计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标（第三章P59）1解国家年份甲国乙国比较相对指标（甲：乙）2000年2001年发展速度（）（动态相对指标）2000年2001年

4、发展速度（）（动态相对指标）2000年2001年钢产量（万吨）30003300110500052501056062.85年平均人口数（万人）6000600010071437192100.698483.43人均钢产量（吨/人）（强度相对指标）0.50.550.70.732某分组数据如下分组(x)人数（f）20以下2040406060808010100以上246545合 计26求众数M0，中位数Me. (第三章P60-63)3.已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下：甲班的平均成绩为78.5分，成绩标准差是9.58分；乙班的资料见下表： 按成绩分组人数60以下60707080809090以上61220

5、84合 计50计算：（1）乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数（离散系数）； （2）哪个班的平均成绩更具有代表性？为什么？（第三章P6364，P74-78）3解 列表（增加两列）按成绩分组人数（）组中值（）60以下60707080809090以上6122084556575859533078015006803802031.36846.7251.201076.481866.24合 计5036705872.00（1）平均数 标准差 离散系数 （离散系数越小越具有代表性）第四章 抽样调查(一)计算公式1）抽样的平均误差（P104） （a）= (有放回（重置）抽样) （b）= (无放回（不重置）抽

6、样) （2）总体成数的抽样平均误差2）抽样的极限误差(P105) 3）区间估计(P111)（1）总体平均数的区间估计的步骤(对于连续分组数据)： （a）求组中值 （b）求样本平均数和样本标准差（c）求抽样的平均误差： （根据“重置”与否选择公式）（d）求极限误差： （e）写出平均数的估计区间：（2）总体成数的区间估计的步骤 (P113)成数区间估计的适应范围（P111）(a）求出成数p和样本标准差（b）求抽样的平均误差： （根据“重置”与否选择公式）（c）求出极限误差：（d）写出成数的估计区间：（二）第四章计算题4某地有八家银行，共有6001名职工，从全体职工中随机地抽取600人进行调查，得知

7、其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断（若F(t)为95.45%, 则t=2） （1）职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 （估计区间） （2）每人存款金额的区间范围（估计区间）（第四章 P104105，P110-113）4解. 按两种抽样方式求解1）有放回抽样（重置抽样）（1）已知：n=600，成数（样本存款者比例）p=81%，又F(t)=95.45%, 则 t=2， ，所以，抽样极限误差=故全体职工中有储蓄所占比率P的区间范围为=（81%-0.1026%，81%+0.1026%）（2）抽样平均误差 =20.41抽样极限

8、误差 因为平均每人存款金额= 3400元，所以全体职工平均每人存款金额的区间范围为：2）无放回抽样（不重置抽样）解题的步骤和方法与“有放回抽样”情形一样，只是求抽样的平均误差和所采用的公式不同。4*. 对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过5？ 4*解. 根据资料得：所以，这批产品的废品率的估计区间为（4- 2.7，4+2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5（因为6.7 > 5 ）。4*. 某灯具厂对灯具进行使用寿命检查，采用重复抽样方

9、法随机抽取64台，平均寿命为2000小时，标准差为240小时，若以95.45%(t=2)的概率进行推断，试求平均使用寿命的置信区间。解. 根据资料得：，抽样平均误差=30抽样极限误差30×2=60平均使用寿命的置信区间为(2000-60, 2000+60)，即(1940, 2060) 第五章 相关分析与回归分析（一）基本概念及计算公式1）相关系数 2）相关分类3）线性回归方程 （相关系数与回归系数的关系：同号）（二）第五章计算题5、某产品的产量和单位成本的资料如下： 产量x（千件）单位成本y（元/件）234345737271736968 要求：（1）计算相关系数，判断其相关方向与程度

10、；（2）建立直线回归方程；（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。 （第五章P123-136）5解 将数据列表（增加3列，增加1行）产量单位成本234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340 合计 21 426 79 30268 1481相关方向与程度：产量与单位成本高度负相关（5分） (3) 当产量每增加1000件（即x =1）时，单位成本平均减少1.82元 第六章 时间数列分析（一）基本概念及计算公式1）发展水平： （时间数列，时间序列）2）平均发展水平 8）季节变动分析 （二）第六

11、章计算题 1某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。调查时间1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数（个）444488502554512（第六章 P144-147，特别是P146-147）1解. 此例属于“时点间隔不相等的数列”计算平均值的问题。该零售香烟摊点的个数的月平均数为： 2某企业第一季度总产值和职工人数资料如下表： 时 间1月2月3月4月总 产 值a（万元）150170175180月初职工人数b（人）500510516520计算：（1）该企业第一季度的月平均劳动生产率；（2）该企业第一季度劳动生产率c。2解 3.某地区

12、19952000年GDP的有关速度指标如下表：（本题10分）年 份199519961997199819992000环比增长速度（%）689定基增长速度（%）13.4246.87（第六章P147149）3解 年 份199519961997199819992000环比增长速度（%）678910定基增长速度（%）613.4222.4933.5246.87 计算式： (3) 注：求定基发展速度用除法，求环比发展速度用乘法，4.某地区2005到2009年各季度某种商品销售量资料如下，用按季平均法测定销售量的季节指数。（ 第六章 P164-166 ）年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度20059131

13、662006111417102007816216200810122082009121516104.解，列表（增加3行1列）年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度全年合计200591316644200611141710522007816216 51200810122085020091215161053五年合计50709040250同季平均101418812.5季节指数%80112144645某地区19982004年某种产品的产量如下表： 年份产量（万吨）199819992000200120022003200420222326273133合计182运用最小平方法配合直线，并预测2006年和200

14、8年的产品产量。 （第六章 P158-161）5解将数据列表（增加1行3列）年份产量（万吨）( t取两种不同的简单值 )199819992000200120022003200420222326273133（1） （3）（2） （2）（3） （1）（4） （0）（5） （+1）（6） （+2）（7） （+3）（1） （9）（4） （4）（9） （1）（16） （0）（25） （1）（36） （4）（49） （9）（20） （60）（44） （44）（69） （23）（104） （0）（135） （27）（186） （62）（231） （99）合计182（28） （0）（140） （28）(789

15、) （61） 设 （对应于t取值 1, 2, , 7）（对应于t取值 -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3） 或 2006年（相当于t取值9）和2008年（相当于t取值11）的产量预测值分别为： 第七章 统计指数法（一）基本概念和基本公式 2）综合指数（1） （拉氏公式），（同度量因素为质量指标p, 指数化因素为数量指标q）（2） （派氏公式）（同度量因素为数量指标q, 指数化因素为质量指标p）（3）总量指数： 3）平均数指数（1）加权算术平均数指数：（数量指标指数的变形）（2）加权调和平均数指数： （质量指标指数的变形）4）平均指标指数（二）第七章计算题11某工业企业甲、乙、丙三种产品

16、产量及价格资料如下表： 产品名称计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620合计要求：（1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；（2）利用两因素分析法分析产值变动的原因。（第七章P202-203，P180-183）11解：列表（增加3列）产品名称计量单位产量q价格p（元）基期报告期基期报告期甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620108000552004080010880064800372001152006480040800合计204000210800220800（1）

17、三种产品的产值指数、产量指数和价格指数分别为： （2）利用两因素分析产值变动的原因： （）=（）+（） 相对分析：三种产品总的产值报告期比基期增长了3.3%，是由于产量增长了8.2%和价格下降了4.5%两因素的共同影响。绝对分析：三种产品总的产值报告期比基期增加了6800万元，是因为产量的增加使得产值增加了16800万元和价格的下降使得产值减少了10000万元这两个因素共同所致。11*某企业生产三种产品的有关资料如下表： 产品名称总生产费用（万元）报告期比基期产量增长（%）基期报告期甲乙丙35204543244815128合计100115试计算：（1）三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的

18、总生产费用；（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用； （3）结合两因素分析进行简要说明。 （第七章P1881189，P202-203 ）11*解：列表（增加两列）产品名称总生产费用（万元）报告期比基期产量 增长（%）基 期报告期甲乙丙3520454324481512811511210840.2522.448.6合计100115111.25(1)三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用分别为： 三种产品的总生产费用总指数和增减的总生产费用分别为： （2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用分别为： （3）结合两因素分析简要说明如下：相对分析：三种产品的总生产费用总指数报告期比基期增长了15%，是因为产量增长了11.25%和单位成本增长了