小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法

1、第卷第期哈尔滨工业大学学报年月小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法唐世伟，林君（大庆石油学院计算机与信息技术学院黑龙江大庆，：；大庆石油学院土木建筑工程学院黑龙江大庆）摘要：为了很好地保持图像的边缘细节，在对二维图像去噪平滑的过程中。采用基于小波变换和中值滤波相结合的图像去噪处理方法将含有复杂噪声的图像首先进行小波分解，对各频带的子图像采用不同的阐值（软阈值和硬阈值）进行中值滤波处理，在去除图像噪声的同时，较好地保持了图像所包含的边缘信息经实验证明，对二维图像的处理效果优于单一的小波变换去噪或中值滤波等方法在由相干切片数据形成的二维地震图像处理中得到了应用，提高了地震解释的效率关键词：图像去噪

2、；小波变换；中值滤波；相干切片中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，：；，）：，（），：；年，等人提出了基于奇异性和图阈值法（），还给出了矿以（）像多尺度上的表示方法及相应的滤波方法，即小的阈值，并从渐进意义上证明了这一方法在滤除波模极大值方法但是该方法的复杂性和计算噪声的同时，有一定的保留信号细节的能力但是量大，而且用过零点或极大值来重建信号只是一此通用阈值由于有“过扼杀”小波系数的倾向，人种逼近，它只适用于各尺度下确已检测到对应极寸阈值进行研究提出了多种阈值方法在此基大点的情况为了克服模极大值法的缺点，础上，提出了软阈值和硬阈值【的准则，并从统大学的学者和通计学的角度出发，不断完善这一

3、理论过直接将小波变换与信号处理方法相结合，得到了一种性能优良的滤波方法通过对小波系数进几种小波去噪方法的比较行非线性阈值处理来恢复噪声中的信号，且，波算法强制去噪算法强制去噪也叫小波分解与重构去噪收稿日期：方法，其本质上相当于一个具有多个通道的带通滤作者简介：唐世伟（一），男，博士，副教授第期唐世伟，等：小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法波器，主要适用于有用信号和噪声的频带相互分离时的确定性噪声的情况该方法能基本去除噪声，计算速度快且恢复图像的大部分信息但对于实际应用中广泛存在的白噪声，其去噪效果则较差小波变换模极大值的去噪方法小波变换模极大值的去噪方法主要适用于信号中混有白噪声，且信号中含

4、有较多奇异点的情况该方法在去噪的同时，能有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，是原始信号的一个非常好的估计，具有较好的图面质量基于小波变换域系数相关性去噪方法小波变换域系数相关性去噪方法是根据信号和噪声在不同尺度上小波变换的不同形态特点：信号在各层相应位置上的小波系数之问具有很强的相关性，而噪声的小波系数则具有弱相关或不相关的特点，对信号和噪声的小波变换系数进行处理，尽量减小由噪声产生的系数，同时最大限度地保留有效信号对应的小波系数在相关去噪算法中，各尺度上小波系数微小的偏移会导致所求相关系数不准确，极大地影响了该算法的性能多小波图像去噪算法相比于单小波，具有正交性、紧支撑、实

5、对称、高阶消失矩等性质，但多小波进行图像去噪效果并不很理想，其主要原因是没有充分利用图像在多小波域内所特有的性质通过将含噪图像变换到多小波域，在小波域内应用算子的一种特殊差分格式，并考虑小波域内各个子带的分形维数，提出了一种自适应的多小波阈值算法中值滤波与小波去噪相结合的去噪方法在小波去噪中阈值的设定至关重要，常用的阈值公式有如下几个，最常见的阈值：盯在（）其中：为噪声方差，为图像的象素点数许多实践经验证明，上面的阈值往往偏大，易造成图像的细节损失，且实际应用中噪声方差很难事先知道于是和对阈值的取值作了修正，给原阈值乘以一个修正因子，新阈值为（）其中修正因子取，以保留尖锐的边缘和图像细节经过实

6、验证明，这种新阈值方法比原先的效果好，但对于具体的某个图像而言，修正因子的取值并不固定，缺乏固定性和普适性为此，后来又提出了一种阈值【估计方法：，瓦）（）其中对噪声方差估计做了进一步的解释和提出在小波域中噪声标准方差的估计公式旧孑，由此来估计噪声标准方差，其中是子带小波系数幅度的中值但是，当噪声较小时，这种方法估计出的嗓声就会偏大，所以在工程应用中人们对这种方法进行了改进，日前应用得最多的有以下两种方法：（）全局方差所谓全局方差就是求取阈值所用的标准方差在各个小波分解层次以及各个分解层的各高频子带上都是一样的，方法是对带有噪声图像进行多层次二维小波分解，然后取所有高频系数的中值来计算方差多，其

7、中是所有高频子带小波系数幅度的中值用这种方法求出的标准方差进行小波域图像去噪效果较好，但是运算速度较慢（）局部方差所谓局部方差就是利用小波分解后，各个分解层的各高频子带包含的噪声不同的原理，在各个小波分解层的各高频子带上分别计算噪声方差求解方法是取各个分解层的各高频子带系数的中值来计算方差刍，其中是各个分解层的各高频子带系数幅度的中值用这种方法求出的标准方差来进行小波域图像去噪，其效果没有全局方差方法好，但是运算速度较全局方差方法快在传统的小波去噪方法中，有两种处理阈值的方法：软阈值化和硬阈值化软阈值化为（）（），丁；（）而硬阈值化为，；，式中：为图像二维小波变换后的系数矩阵，为阚值，为阈值化

8、后的小波系数矩阵采用软阈值化方法时，虽然保持连续、无断点，不会发生奇变，但是它对绝对值大于阈值的小波系数用来缩减，使图像失真；而采用硬阈值化方法时，在跳跃点处产生奇变，在图像上引起高频变化，其优点是对绝对值大于阈值的小波系数，保留的小波系数与原始系数相同，使图像保真在有些图像中（如地震图像）由于受到环境及传输设备的影响，导致受噪声污染特别严重，所以经过上述软阈值去噪处理后并不能完全抑制噪声对图像的影响，为将原始图像真实完整的还原出来还必须将图像小波分解阈值化后的高频信息再进行中值滤波处理对于图像，经小波分解后，其能量主要分布在低频区因此，在低频区噪声能哈尔滨工业大学学报第加卷量所占的比例较小，

9、而在高频区噪声能量所占的比例较大，甚至将信号湮没，所以去噪的重点仍在高频区本算法选择能够较好的去除噪声并保持其边缘特征的中值滤波进行处理一幅图像在经过小波分解后，频带是图像经过行低通和列高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在水平方向高频信息和垂直方向的低频信息，因此，对于频带采用水平方向的直线型邻域或邻域中值滤波模板，则既去掉了水平方向的噪声，同时又较好地保留了垂直方向的低频信息；频带是图像经过列低通和行高通滤波后的子图像，它包含了图像信号在垂直高频信息和水平方向低频信息，因此，对于频带采用垂直方向的直线型邻域或邻域中值滤波模板，则既去掉了垂直方向的噪声，同时又较好地保留了水平方向的低频信息；

10、频带是图像经过行高通和列高通滤波后的子图像，它包含了信号在水平和垂直两个方向高频信息即对角方向高频信息，因此，对于频带采用对角线方向的直线型邻域或邻域中值滤波模板最后将经过滤波处理后的各频带经小波重构还原成去噪后的图像本方法的总体流程为：将含噪图像进行小波分解；利用式（）计算去噪阈值；利用式（）对图像分解后的、三个子频带进行软阈值去噪；对经过软阈值处理后的三个子频带分别进行中值滤波处理；重构，得到去噪后的图像应用实例本算法已在三维地震资料相干切片断层解释中得到应用相干切片上的断层解释，是在相干切片上检测并提取断层多边形，然后用于作构造图采用本算法可以自动在相干切片上有效的去除噪声并保持边缘细节

11、，为下一步对断层的提取及解释提供了有力保障如图所示，（）是相干切片灰度图像原图，（）是小波分解后的图像，（）是中值滤波去噪后的图像，（）是改造后自适应保细节去噪算法去噪后的效果图由图可见，经软阈值去噪处理后的（）较（）中分解后各高频子图，去除了一定的噪声；经中值滤波处理后的（）较（）中各高频子图，更进一步去除了部分，并克服了一定的模糊；而经改造后算法处理后的（）不但克服了图像在去噪时的模糊，而且保持了图像的边缘信息经实践验证本算法应用于三维相干切片数据体中，去噪效果明显，在经本算法去噪后的图像上提取出的断层多边形，精度上有了较大的提高，有效的提高了断层解释的效率（）相干切片灰度原图（）小渡分解

12、后图像（）软阈值去噪后图（）对子频带中值滤波后（）去噪后小波重构图像图中值滤波与小波去噪相结合的去噪方法效果图参考文献：，（）：。傅彩霞，杨光一种新的具有增强效果的小波域图像去噪方法中国图象图形学报，（）：林椹渺，宋国乡，薛文著图像的几种小波去噪方法的比较与改进西安电子科技大学学报（自然科学版），（）：，（）：张晓威，朱磊，刘军多小波图像去噪算法的研究哈尔滨工程大学学报，（）：李建平小波理论与信号处理重庆：重庆出版社徐朝伦基于子波变换和模糊数学的图像分割的研究北京：北京理工大学，。（）： （编辑姚向红） 小波变换与中值滤波相结合图像去噪方法作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次数

13、：唐世伟， 林君， TANG Shi-wei， LIN Jun唐世伟,TANG Shi-wei(大庆石油学院,计算机与信息技术学院,黑龙江,大庆,163318， 林君,LIN Jun(大庆石油学院土木建筑工程学院黑龙江,大庆,163318哈尔滨工业大学学报JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY2008，40(82次参考文献(8条1. XIE J C. ZHANG D L. XU W L Overview on wavelet image denoising期刊论文-Journal of Image andGraphics 2002(032. 傅彩霞.

14、 杨光 一种新的具有增强效果的小波域图像去噪方法期刊论文-中国图象图形学报 2007(013. 林椹渺. 宋国乡. 薛文 图像的几种小波去噪方法的比较与改进期刊论文-西安电子科技大学学报（自然科学版） 2004(044. CHEN G Y. BUI T D Multiwavelets denoising using neighboring coefficients 2003(075. 张晓威. 朱磊. 刘军 多小波图像去噪算法的研究期刊论文-哈尔滨工程大学学报 2007(056. 李建平 小波理论与信号处理 20017. 徐朝伦 基于子波变换和模糊数学的图像分割的研究学位论文 19988. C

15、HANG S G. BIN Y. VATYERELI M Adaptive wavelet threshokling for image denoising and compression2000(09相似文献(10条1.期刊论文 丁润涛. 程凌宇 应用新抽样栅格的两种小波变换图像去噪方法 -天津大学学报2005,38(1为提高小波变换图像去噪的质量,提出一种用于多分辨率45°和135°方向二维小波分解的新抽样栅格.在此基础上构造出两种新的小波变换图像去噪方法:4方向小波去噪法和对角方向小波去噪法.这两种去噪方法均考虑了图像45°方向和135°方向的结构

16、特征.实验结果表明,这两种方法在视觉效果和误差数据上均优于标准二维小波去噪法.2.学位论文 褚标 小波理论在图像去噪与纹理分析中的应用研究 2008小波分析已成为瞬变信号处理的有力工具，在图像处理领域也得到了广泛应用。在小波域图像去噪算法中，基于统计模型的去噪算法由于充分利用了已知的先验信息，取得较好的去噪效果，是近来小波去噪领域研究的热点。本文着重研究小波系数的统计模型，并将其应用于图像去噪和纹理分析中，主要工作包括：(1讨论了小波图像去噪的原理，介绍了小波图像去噪的三种方法：基于信号奇异性检测理论的模极大值重构图像去噪、常用的小波阈值图像去噪和基于统计模型的贝叶斯图像去噪。分析了小波阈值去

17、噪中阈值的确定和阈值函数的选取情况。重点讨论了小波域贝叶斯图像去噪的数学模型和方法，给出了在三种常用代价函数下图像小波系数的贝叶斯估计。(2研究了小波系数边缘分布模型。利用BKF函数拟合小波系数边缘分布，并给出用样本2阶和4阶累积量估计BKF函数形状参数和尺度参数的公式。实例显示，BKF函数能够准确地描述小波系数边缘分布，很好地捕捉了小波系数“重尾”特性。进而给出了基于小波域BKF模型的贝叶斯图像去噪算法，所提算法与传统图像去噪算法相比，在峰值信噪比和视觉上都取得较好效果。(3研究了小波系数尺度间相关性模型。小波阈隐马尔可夫树(hidden Markov tree，HMT模型通过隐状态间的马尔

18、可夫链关系刻画小波系数尺度间的相关性，在图像去噪、分割和图像识别等领域获得成功应用。讨论了小波域HMT模型的基本思想和方法，建立了复小波域HMT模型。提出一种更加准确地反映小波系数尺度间相关性的模型-双变量BKF模型，详细给出了双变量BKF联合密度函数的推导过程以及参数确定。(4讨论了双树复小波变换的构造原理和性质，双树复小波变换不但继承了传统小波变换的优点，而且还具有近似平移不变性、多方向性、有限的冗余和高效的计算。基于双树复小波域的图像去噪能够消除传统小波变换因缺乏平移不变性而产生的伪Gibbs现象。提出双树复小波域HMT模型图像去噪算法和双树复小波域双变量BKF模型图像去噪算法，并对它们

19、的去噪性能进行分析比较，实验显示，基于双变量BKF模型的图像去噪算法有更好的去噪性能，从而也说明了建立准确模型对图像去噪具有重要作用。(5提出一种双树复小波域纹理分类算法。双树复小波变换的平移不变性及多方向性使其更加适合描述纹理特征，该算法利用双树复小波域各小波子带的BKF密度分布来描述纹理特征，对Brodatz纹理图像库中的部分纹理进行了分类实验，取得了很好的分类效果。3.期刊论文 Q-shift复小波的一种新型构造方法及其在图像去噪中的应用 -信号处理2005,21(5为了提高复小波变换的效率,本文提出了一种设计Q-shift复小波滤波器的新方法.与目前采用多相位矩阵的晶格分解结构得到正交

20、小波的方法不同的是,这里从更为一般的完全重构滤波器组出发寻求满足特定要求的正交小波.不但可以构造出系数更为简单、运算更加方便的小波,而且可以实现任意精度的复小波变换.该方法的可拓展性好,可以很方便的添加如高阶消失矩等限制并简化设计过程.以普遍采用的Q-shift 10/10小波为例,利用本文构造的正交小波可将复小波变换中的乘法运算降低到原来的1/3,而加法基本相当,且小波的频率选择性质更好.将其用于图像去噪的实验表明,采用本文构造的小波可以显著提高处理速度并得到更高的峰值信噪比(PSNR.4.期刊论文 周鹏. 宋宇. 孟晋. 张志芳. ZHOU Peng. SONG Yu. MENG Jin.

21、 ZHANG Zhi-fang 基于二维双树复小波变换的图像去噪 -中国西部科技2008,7(6目前小波变换在图像去噪中的应用取得了较好的效果.而二维双树复数小波变换由于其在平移不变性,方向性等方面的优势,要比可分离二维离散小波变换具有更好的图像去噪能力.因此我们提出采用二维双树复数小波变换进行图像去噪,仿真试验结果表明二维双树复数小波变换的去噪效果明显改善.5.学位论文 曾韶勇 基于小波变换的医学图像去噪和压缩编码 2005本文研究了由傅立叶分析理论发展而来的小波分析理论，以及其在图像处理方面的应用。以小波分析理论为基础，研究讨论了小波基的数学特性，并就小波变换在图像去噪、图像和音频压缩、图

22、像融合的应用技术进行了深入的研究。提出了针对医学图像的去噪、压缩编码、融合的应用方法，也研究了基于小波变换的音频信号压缩编码。主要研究工作和贡献如下：1、对小波分析理论进行了研究。从多分辨分析理论出发，研究了小波变换和小波系数的Mallat分解和重构算法，分析了小波基的数学特性，包括小波基的正交性、消失距、正则性、紧支性和对称性。讨论了从信号处理角度出发，根据小波基的特性对小波基的选择。2、研究了小波去噪理论，研究了基于小波分析的图像去噪方法，特别是提出了在医学图像去噪的应用方法。在研究了小波分析在时域和频域上对信号的分析功能，和多分辨自动变焦功能，研究了小波去噪的理论依据和基本思路。研究了图

23、像的小波系数特点，给出了基于小波变换的图像去噪的框架并研究了影响小波变换去噪效果的几个主要因素，包括小波基和阈值的选择。进一步研究了基于小波包变换的图像分解理论，提出了基于小波包变换的图像去噪方法，并用实验证明了小波去噪特别是小波包的去噪方法要优于传统的中值滤波。3、研究了基于小波变换的压缩编码方法。研究了基于小波变换的压缩编码的原理，研究了基于小波变换的图像压缩编码方法，用实验证明了小波变换应用于医学图像压缩编码的可行性。4、研究了基于小波变换的图像融合。研究了图像融合的原理，提出了基于小波变换的图像融合方法，并运用到医学图像中的CT图像和磁共振图像的融合。6.期刊论文 杨福增. 王峥. 杨

24、青. 张艳宁. Yang Fuzeng. Wang Zheng. Yang Qing. Zhang Yanning 基于小波变换的Wiener滤波方法在农产品图像去噪中的应用 -农业工程学报2007,23(27.学位论文 张郝 基于小波变换的图像去噪方法研究 2008图像是人类传递信息的主要媒介。然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。寻求一种既能有效地减小噪声，又能很好地保留图像边缘信息的方法，是人们一直追求的目标。小波分析是局部化时频分析，它用时域和频域联合表示信号的特征，是分析非平稳信号的有力工具。它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多

25、尺度细化分析，能有效地从信号中提取信息。随着小波变换理论的完善，小波在图像去噪中得到了广泛的应用，与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势，它能在去噪的同时保留图像细节，得到原图像的最佳恢复。本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析，首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。对于小波变换模极大值去噪法，详细介绍了其去噪原理和算法，分析了去噪过程中参数的选取问题，并给出了一些选取依据；详细介绍了小波系数相关性去噪方法的原理和算法；对小波变换阈值去噪方法的原理和几个关键问题进行了详细讨论。最后对这些方法进行了分析比较，讨论了它们各自的优缺点和适用条件，并给出了仿真实验结果。在众多基于

26、小波变换的图像去噪方法中，运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用，而且取得了较好的效果。但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象；而软阈值函数虽然整体连续性好，但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差，具有一定的局限性。鉴于此，本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。该方法利用小波阈值去噪基本原理，在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下，引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数，利用其对阈值进行迭代运算，得到最优阈值，从而得到更好的图像去噪效果。最后，通过仿真实验结果可以看到，该方法去噪效果显著，与硬阈值、软阈值方法相比，信噪比提高较多，同时去噪后仍能较好地保留图像细节，是一种有效的图像去噪方法。8.期刊论文 王茜 小波变换及在图像去噪中的应用 -福建电脑2008,24(119.期刊论文 丰明坤. Feng Mingkun 基于小波变换的图像去噪虚拟仪器系统 -光电子