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1、天津理工大学硕士学位论文基于FPGA的全方位视觉图像畸变校正姓名:齐志强申请学位级别:硕士专业:检测技术与自动化装置指导教师:张宝峰;曹作良20081201 3.1透视投影第三章全方位视觉图像畸变校正算法现实生活中的景物,由于观察距离及方位的不同在视觉上会引起不同的反映,这种现象就是透视现象。透视现象能使平面上的画面可正确地表现出物体远近之间的层次关系,使观察者获得立体、有深度的空间感觉。射影变换是一种应用最为广泛的线性变换,一维射影变换如图3.1所示,过O点的直线束分别交直线L1,与L2于Al,B1,C1和A2,B2,C2点。对于L1上任意一点,总可在L2上找到其对应点,这个点就是O点与直线

2、L1上点的连线的延长线与L2的交点,实际上这种几何关系给出了L1和L2的点的对应关系的变换方式,这种变换方式称为一维中心射影变换。同样的空间直线可以和另一条直线进行相同方式的映射,如L3可以以另一点01为中心进行中心射影变换,以上两个中心摄影变换的积就表示了L1到L3上点的关系,于是我们就称有限次中心射影变换的积定义的两条直线问一一对应变换为一维射影变换2526J127J。N维射影空间的射影变换可以用代数表示为p.y=Lx,其中P为一比例因子,X与Y 分别为变换前后空间点的齐次坐标,Tp为满秩的N+I方阵。射影变换由Tp与kTp表示同一变换,故TP的独立参数为(-4-121。故假设一维变换为由

3、公式3.1可得捌=眨a%22心3.2一般N维射影变换的矩阵等式中包含了N+1个方程,消去P后,就可得到变换后的N个方程。在三维射影空间,摄影变换矩阵Tp可以表示为砒一们口卜+肌肌m =l 2哕缈 第三章全方位视觉畸变校正算法3.6由式3.4,3.5,欲求解式3.6则需要得到投影中心O点坐标和球半径R,根据空间直线在球面投影会映射成投影面的大圆这个球面投影约束条件,若存在空间直线平行于平面XOY且与XOY平面距离为,则当j 0时空间直线在鱼眼图像中的像趋于球面与XOY平面的交线,即鱼眼图像的边缘。设投影面与XOY平面交线圆方程为(甜一2+(V-Vo2=R23.7其中(u,v为圆上的任意点,(,v毋为圆心,即投影中心O点坐标,由式3.7展开可得U2-2uuo+“02+,22vvo+v02=R2R2+2uuoz,02+2乞一%2=z,2+v2设K=R2一U02_v02则可以得到i2uuo+21,%+七=甜2+,2【k=R2一%2一%2错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。3.83.9由式3.U,若在鱼眼图像边缘取至少3个点,则可对式3.1l当作超越方程采用最小二乘法拟合求解,得到投影中心点O的坐标,vo,将结果代入式3

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