线性代数期考试卷工科及答案_第1页
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文档简介

1、 系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 4、说出阶矩阵可逆的充分必要条件（说对一个得2分，最多的4分）解 1）. 2）存在有限个初等矩阵，使3）存在使或. 4） 5）是.5、设方阵满足：，求 .解 由6、设矩阵，求.解 .7、设3元线性方程组，,且有两个不同的解，求的通解.解 的基础解系为 ，所求通解为 .8、（7分） 计算行列式.解 .桂林理工大学考试试卷( 2010 2011 学年度第二学期 ) 课 程 名 称：线性代数（工科） B卷 命 题：基础教研室题号一二三总 分得分一 解答基本题 （第17小题，每小题4分，第8小

2、题7分，共35分） 1、设， ，求.解 求得 2、设，用初等变换求.解3、何值时齐次线性方程组有非零解.解 令时，原方程组有非零解. 二、解答下列题（第1、3小题各8分，第2、4小题各10分，共36分）1、（8分）设，求未知矩阵.解 ，所以（或用 方法求）.2、（10分）设线性方程组问 ：各为何值时，方程组 无解；有唯一解；有无穷多组解，且求其解.解 由 当，而时，无解； 当， ，则方程组有唯一解； 当，且时，则方程组有无穷多组解，这时.通解 3、（8分）（文科做）设，求.（工科做）设，将正交化.解 （工科）， 1分， 4分 . 8分4、（10分）求向量组，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的

3、一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.解 作矩阵，把施行初等行变换，化为行最简形， 6分（1）所以 7分（2）是向量组的一个极大无关组 8分（3）， . 10分三、解答下列题（第1、2小题各9分，第3小题11分，分共29分）1、（9分）设向量组. 问：为何值时向量组（1）不是向量空间的一个基；（2）是向量空间的一个基. 解 2分 6分（1）当或,时， 线性相关， 则不是向量空间 的一个基 8分（2）当且时， 线性无关. 则是向量空间的一个基 9分 2、（9分）已知向量组线性无关，讨论向量组 的线性相关性.解 设一组数 使得 ， 2分 即 4分因为 线性无关，所以. 7分不全为0. 故 向量组 线性相关. 9分3、（11分）（文科做）求矩阵的特征值和特征向量. （工科做）把二次型写成形. 求矩阵的特征值和特征向量. 解（工科做）形为 2分由 . . 5分当时

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