工程传热学第七章_图文

1、传热学：第七章 辐射换热 第七章 辐射换热 热辐射是不同于热传导和热对流的另一种热量传递方式，它不需要通过任何介质来 实现热量的传递，而是由物体直接发出热射线来达到能量传递的目的。显然，研究热辐射 就会采用与其它两种热量传递方式不同的分析和处理办法。在这一章中，我们从黑体辐射 的研究入手，讨论黑体辐射的基本定律及其辐射换热的规律，进而讨论实际物体的辐射和 吸收特性以及辐射换热的计算方法。 7-1 热辐射的基本概念 1 物体的热辐射特征 辐射是物体以光的形式向外发出能量的过程，常称为电磁辐射。一般而言，辐射的能 量特征可以用普朗克（Planck）光量子假说予以解释，而其传播特征可以由麦克斯威尔

2、（Maxwell）电磁场理论来解释。电磁辐射的波长范围很广，从长达数百米的无线电波到 小于 10-14 米的宇宙射线，图 7-1 给出了各种电磁波的波长分布。这些射线不仅产生的原因 各不相同，而且性质也各异，由此也构成了广泛的围绕电磁辐射现象的科学和技术领域。 这里我们无意去讨论各种辐射过程，仅仅对由物质的热运动而产生的电磁辐射，以及因这 些电磁辐射投射到物体上而引起的热效应感兴趣。我们把这一部分电磁辐射称为热辐射， 其射线的波长范围在 0.3-1000（微米）之间，这就是通常所说的可见光和红外线部分的 电磁辐射。物体的温度只要高于绝对零度（0 K）就会发出热射线使其内能减小，从而使 其温度下

3、降；而物体接受热射线后内能就会增加，也就表现出温度升高，这就是所谓电磁 辐射引起的热效应。实际上，环境中的物体随时都处于辐射平衡状态之中，也就是物体在 发射热辐射和接受热辐射的综合作用下保持某一个平衡温度。 紫外线 可 见 光 红外线 无线电波 射线 X 射线 10-8 10-6 10-4 10-2 10-1 100 101 102 104 106 108 图 7-1 电磁辐射波谱分布图 138 传热学：第七章 辐射换热 一个物体如果与另一个物体相互能够看得见，那么它们之间就会发生辐射热交换。 而交换的辐射换热量不仅与两个物体的温度有关，而且与物体的形状大小和相互位置有 关，同时还与物体所处的

4、环境密切相关。这些问题都将在下面进行讨论。 热射线同其它电磁波一样投射到物体表面 时，会被物体吸收、反射和穿透，如图 7-所示。 Q Qr 如果单位时间投射到单位物体表面的辐射能量， 即投入辐射为 Q（/m2） ，那么被表面反射的部 Qa 分为 Qr，吸收部分为 Qa，穿透部分为 Qt。由物体 Qt 表面的热平衡有： QQr + Qa + Qt 。将此式两 边同时除以则可得到， 图 7-2 物体对辐射的吸收、反射和穿透 + + = 1， 式中： = Qr Q 为反射率， = Qa Q 为吸收率， = Qt Q 为穿透率。 对于大多数的固体和液体，穿透率=0，因而有 + = 1 。 7-1 7-

5、2 由于热射线不能穿过固体和液体，于是可以把它们的吸收和反射视为一个表面过程，它们 自身辐射也应在表面完成。因此，发生在固体和液体上的热辐射是一个表面过程。这给辐 射换热的计算带来了方便。 由于气体不能反射热射线，因而有=0，这就导致 + = 1 。 7-3 此式表明，气体对热射线的吸收和穿透是在空间中进行的，其自身的辐射也是在空间中完 成的。因此，气体的热辐射是一个容积过程。 通常把吸收率=1 的物体称为黑体，它 黑体表面 是一种理想的物体或表面。 7-3 给出了一个 图 人造的黑体模型的示意图。它是由一个等温 热射线 腔体构成表面有一出开口，这个开口表面就 等温腔壁 是我们认为的黑体表面。

6、因为通过开口进入 等温腔体的热射线，经过多次的吸收和反射， 图 7-3 黑体腔和黑体表面 只有极小量的热射线能够从开孔处逃逸出 来，因而可以将等温腔的开孔表面视为一个 对热辐射完全吸收的表面。那么，它就是一个人造的黑体。研究黑体的辐射在热辐射的研 究中具有重要的理论意义和实用价值，因而也是我们讨论热辐射的重要内容。 把反射率=1 物体称为白体（具有漫反射的表面）或镜体（具有镜反射的表面） 物 。 体表面是漫反射还是镜反射，这要取决于物体表面相对于辐射波长的表面平整程度。这里 还应指出， 漫反射表面的自身辐射也是漫发射的， 而镜反射表面的自身辐射也是镜发射的。 实际上，物体表面对于热射线而言，既

7、不是完全的漫射表面，也不是完全的镜射表面，而 139 传热学：第七章 辐射换热 n n (a镜反射 (b漫反射 图 7-4 物体表面对热射线的反射特征 是介于二者之间。 但是， 为了研究问题的方便， 当我们处理工业温度范围 （温度小于 2000K） 内的辐射换计算时，常常把物体表面视为漫射表面，使得物体间的辐射能分配变为纯几何 关系，从而给辐射换热的计算带来便利。 对于穿透率=1 的物体称为透明体。 在热辐射研究中完全的透明体是不存在的， 只是 在一定条件下对物体热辐射过程的简化处理，如玻璃材料对于可见光和空气对于红外线可 以视为透明体。 2 辐射力和辐射强度 在热辐射的研究中定义了一些反映物

8、体热辐射性能的物理量，它们是辐射力和辐射强 度。为了便于理解和掌握这些物理量，我们采用集中讨论的方式来定义和讨论它们。 （1）辐射力 辐射力也称全色辐射力，其定义为单位时间单位辐射面积向半球空间辐射出去的一切 波长的辐射能量。对于如图 7-5a 所示的物体表面的辐射情况，数学表达式为： E = dQ dA ， 7-4 式中，E 为辐射力，其单位为 W/m2；dQ 为微元面积 dA 向半球空间辐射出去的总辐射能。 n dQ n n dQ df r d dA （c）微元表面方向辐射情况 dA （a）微元表面总辐射情况 dA （b）微元表面单色辐射情况 图 7-5 物体表面向半球空间的辐射示意图 （

9、2）单色辐射力 单色辐射力被定义为单位时间单位辐射面积向半球空间辐射出去的某一波长范围的 辐射能量， 用来描述辐射能量随波长的分布特征。 对于如图 7-5b 所示的物体表面辐射的情 140 传热学：第七章 辐射换热 况，其数学表达式为： E = dQ d 2Q = dA ddA ， 7-5 式中，E为物体表面的单色辐射力；dQ为微元面积 dA 向半球空间辐射出去的某一波长的 辐射能；为热射线的波长，单位为m。从上面的定义不难得出辐射力和单色辐射力之 间的关系为 E = E d 。 0 7-6 （3）方向辐射力 方向辐射力是定义来描述物体表面辐射能量在半球空间中的分布特征，其定义为单位 时间单位

10、辐射面积向半球空间中某一个方向上单位立体角内辐射的所有波长的辐射能量。 如图 7-5c 所示辐射情况，方向辐射力为 d 2Q ， E = ddA 7-7 式中，d为微元立体角。 立体角是用来衡量空间中的面相对于某一点所张开的空间角度的大小，如图 7-5c 所 示，其定义为： d = df r 2 ， 式中 df 为空间中的微元面积，r 为该面积与发射点之间的距离。在球坐标系中，如图 7-6 所示，按几何关系有 df = rd sin rd ，于是 d = df r sin dd ，因而得出 2 E = d 2Q ， sin dddA 7-8 由于半球面积为 2r2,故半球面对球心所 其单位为

11、W/(m2Sr,Sr 为球面度是立体角的单位。 n n df d r d d 图 7-6 球坐标系中的立体角 dA dAcos 图 7-7 辐射强度的定义图 141 传热学：第七章 辐射换热 张开的立体角=2Sr。按上面的定义方向辐射力与辐射力之间的关系为： E = E d = 2 2 E sin dd 。 0 0 7-9 （4）单色方向辐射力 从方向辐射力进而可以定义单色方向辐射力，用于衡量某一波长的的辐射能在半球空 间中的分布特征。我们把单色方向辐射力定义为单位时间单位辐射面积向半球空间中某一 方向上单位立体角内辐射的某一波长的辐射能，其数学表达式为： E = dE d 3Q ， = dd

12、dA d 7-10 其单位为 W/(m3Sr或 W/(m2.m.Sr。显然有 E = E d 和 0 E= 0 0 0 E sin ddd 。 2 2 7-11 （5）定向辐射强度 由于处于不同的空间位置所能看见的辐射面积是变化的，也就是随着 角的增大， 辐射面积在该方向上的可见面积（投影面积）就越小。从方向辐射力的定义不难看出它还 不能完全反映物体表面的辐射能在空间中的分布特征。为此定义定向辐射强度，用以表示 单位时间在某一辐射方向上的单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射的所有波长 的辐射能。将这一定义推广到存在辐射的空间中，就能表示空间中任意位置（点）上的辐 射能的强度（能流密度） 。

13、由定义并参见图 7-7，定向辐射强度可表示为： I d 2Q ， cos dAd 7-12 也就是垂直于该方 ， 其单位为 W/(m2Sr,且式中的 cos dA 为给定方向上的可见辐射面积， 向的流通面积。 不难看出定向辐射强度与方向辐射力的关系， E = I cos ； 7-13 以及与辐射力之间的关系， E I cos sin dd 。 0 0 2 2 7-14 （6）单色定向辐射强度 从定向辐射强度也能很方便地定义出单色定向辐射强度，其表述为单位时间在某一方 向上单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射出的某一波长的辐射能。由此单色定向 142 传热学：第七章 辐射换热 辐射强度为：

14、d 3Q 。 I cos dAdd 7-15 显然，单色定向辐射强度与定向辐射强度的关系为 I = 与单色方向辐射力的关系为 E = I cos ； I d ； 0 7-16 7-17 与辐射力的关系为 E I cos sin ddd 。 0 0 0 2 2 4-18 7-2 黑体辐射及其基本定律 黑体是吸收率等于 1 的物体，也就是对投入辐射能够完全吸收的物体或物体表面。由 于其对外界的辐射没有反射和穿透，因而黑体表面在给定的温度下发出的热射线是完全可 以测定的。因此，对于物体热辐射的研究就可以从黑体辐射的研究入手，然后在此基础上 对实际物体的热辐射及其辐射换热进行研究。19 世纪后期以及

15、20 世纪的前期是开展热辐 射研究的兴旺时期，产生了大量的研究成果。黑体辐射的几个基本定律就是那个时代的重 大研究成果。下面将对黑体辐射的基本定律进行讨论。 1 斯忒芬波尔兹曼定律 在黑体辐射的研究中，斯忒芬（Stefan）于 1879 年由实验确定黑体的辐射力与热力学 温度之间的关系，其后由波尔兹曼（Boltzmann）于 1884 年从热力学关系式导出。黑体辐 射力与温度的关系被称为斯忒芬波尔兹曼定律，可表述为： E b = 0T 4 ， 7-19 式中，Eb 为黑体的辐射力（W/m2） 为黑体的绝对温度（K） 0 为斯忒芬波尔兹曼 ；T ； -8 2 4 常数， 其值为 5.67

16、5;10 W/(m K 。 这是我们在以后的辐射换热计算中使用最多的关系式。 2 兰贝特定律 在对黑体辐射空间分布特征的研究中，兰贝特（Lambert）指出，黑体辐射的辐射强 度在空间各个方向上是相同的，或黑体辐射的方向辐射力随着其与法线方向的夹角增大而 按其余弦规律减小。我们称这一规律为兰贝特定律，其数学表达为： I = const. 。 7-20 143 传热学：第七章 辐射换热 引入方向辐射力与辐射强度之间的关系 Ecos I ，且在法线方向上 = 0, 有 cos = 1 于是得出 E =0 = I =0 ， 7-20 式 E =0 = I = I b ， 由 式中 Ib 表示黑体的辐

17、射强度。 这样，兰贝特定律就可以表达为 E = E =0 cos 。 基于以上关系式，兰贝特定律又称为余弦定律。 7-21 利用辐射力与定向辐射强度之间的关系 E I cos sin dd ，由于黑体的定向 0 0 2 2 辐射强度为常数， I 可从积分号中提出，进而完成积分可以得出： Eb = I = I b 。 7-22 此式表明，黑体的辐射力是黑体辐射强度的倍。从中不难发现黑体的辐射强度也仅仅是 热力学温度的函数。 3 普朗克定律与维恩位移定律 黑体的单色辐射力随波长和温度的变化规律亦是研究热辐射的重要内容。在 19 世纪 的末期瑞利（Rayleigh）和维恩（Wein）分别基于理论和实

18、验提出了各自的黑体单色辐射 力随辐射波长和黑体温度变化的规律，但结果都不理想。普朗克（Planck）则在他们研究 的基础上提出了在整个波长范围内均满足实验结果的关系式，即普朗克定律，其数学表示 为： 5 c2 ( T Eb = c1 e 1 ， 式中，两个常数， c1 = 2hc = 3.742 × 10 Wµm / m ; c2 = hc / = 1.4387 × 10 2 8 4 2 4 1 7-23 µmK ； 其中，h 为普朗克常数，c 为光速，为波尔兹曼常数；为热射线的波长（m） b为 ；E 黑体单色辐射力。 图 7-8 给出了在温度为参变量下

19、的单色辐射力随波长变化的一组曲线。 从中不难看出， 单色辐射力随着波长的增加而增加，达到某一最大值后又随着波长的增加而慢慢减小，在 = 0和 时单色辐射力 Eb = 0 ； 在同一波长下黑体温度越高， 对应的单色辐射力越 大， 且单色辐射力的最大值 Eb） 对应的波长 max 会随着温度 T 的增加而向波长短的方 （ max 向移动，这就意味着随着温度的升高黑体辐射能的分布在向波长短的方向集中，也就是高 温辐射中短波热射线含量大而长波热射线含量相对少。 144 传热学：第七章 辐射换热 有时为了更加清晰表示黑体单色辐射力的变化规律，将方程 7-23 的两边同时除以 T 而得到 5 Eb = T

20、5 c1 (T e c2 ( T 。 7-24 1 这样， Eb 就仅仅是 T 的函数，可从图 7-9 中表示出它的变化规律。 T5 Eb 的最大值对应着一个 T 值， （ 对方程 7-24 求 T 的导数， max T5 由图 7-9 中可以发现 （ 并令其为零，就可以得出这个 T 的数值，即 max mT = 2897.6µmK , Eb T1 T2 T3 T4 T5 EbT-5 7-25 (Ebmax 0 图 7-8 黑体单色辐射力随波长和温度的变化图 0 maxT T 图 7-9 黑体 Eb随T 的变化图 式中的m 是在给定温度下的单色辐射力 Eb最大值所对应的波长。我们通常

21、称这一关系式 为维恩位移定律，它反映出黑体温度越高其单色辐射力最大值所对应的波长越短的黑体辐 射特征，也就是黑体温度越高能量分布就越向波长短的方向集中的特征。此外，维恩位移 定律以及维恩分布定律在物体温度测量中得到广泛的应用，这里以一子例来加以说明。 例 7-1 今测得太阳单色辐射力最大时的波长 m = 0.5µm 。若太阳可近似看作为黑体，试估计太 2897.6 阳表面温度，并求出该温度下的单色辐射力。 解：利用公式 7-25 可得 T = m = 5796 K 。 145 传热学：第七章 辐射换热 再利用式 7-23 且代入有关数据得 Eb = 3.743 × 108

22、× (0.5 5 = 0.814 × 108W /( µmm 2 1.4387 × 104 exp 1 0.5 × 5796 0 从辐射力和单色辐射力之间的关系 E = E d ， 可以把普朗克关系式代入其中进行积分 得到 E b = 0 c1 5 e c2 d 1 ( T 6c1 T 4 = 0T 4 。这就是斯忒芬波尔兹曼定律的表达 4 90c 2 4 式，这也就表明普朗克定律能正确地反映黑体辐射的特性。 4 波段辐射与辐射函数 有时我们需要计算在一定波长范围内黑体辐射的能量，也就是波段辐射力，即 Eb = Eb d ， 1 2 亦可写为

23、Eb = Eb d Eb d 。 0 0 2 1 为了使计算和应用更方便，常把上式写出无量纲的形式，且称之为波段辐射函数，有： Fb (1 2 = = Eb Eb Eb 1 1 2 Eb d Eb d 0 0T 4 0 = Fb (0 2 Fb (0 1 式中， E b = E d b 0 0 T 4 是同温度下黑体 0 辐射力； Fb (1 2 表示在波长1 到2 之 间的波段辐射能占辐射力的份额； Fb (0 1 2 图 7-10 一定波长范围内的黑体辐射力 则表示波长从 0 到的波段辐射函数。 将上式改写成以T 为自变量的波段辐射函数，使用起来更为方便，其形式为： Fb (1T 2T =

24、 2 0 1 E Eb b d (T d (T 5 0 T5 0T , 0 7-26 = Fb (0 2T Fb (0 1T 式中波段辐射函数的数值由表 7-1 给出。这样只要知道黑体的温度以及波段范围，并计算 146 传热学：第七章 辐射换热 出 T 的数值，就可以从表中查出相应的波段辐射函数值，进而得出波段辐射能量，即 Eb = Eb Fb (0 2 Fb (0 1 表 7-1 黑体辐射的波段辐射函数表 7-27 T m.K 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600 Fb(0- % 0.032

25、3 0.0916 0.214 0.434 0.782 1.290 1.979 2.862 3.946 5.225 6.690 10.11 14.05 18.32 T m.K 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5500 6000 Fb(0- % 22.82 27.36 31.85 36.21 40.40 44.38 48.13 51.64 54.92 57.96 60.79 63.41 69.12 73.81 T m.K 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 1200

26、0 14000 16000 18000 20000 22000 Fb(0- % 77.66 80.83 93.46 85.65 87.47 89.07 90.32 91043 94.51 96.29 97.38 98.08 98.56 98.89 T m.K 24000 26000 28000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 60000 70000 80000 90000 100000 Fb(0- % 99.12 99.30 99.43 99.52 99.70 99.79 99.85 99.89 99.92 99.94 99.96 99.97 99.98

27、 99.99 例 7-2 试求温度为 3000K 和 6000K 时的黑体辐射中可见光所占的份额。 解：可见光的波长范围是从 0.38到 0.76，对于 3000K 的黑体其T 值分别为 1140 和 2280 可从 表 7-1 查得 Fb(0-1和 Fb(0-2分别为 0.14%和 11.5%。于是可见光所占份额为 Fb(1-2=Fb(0-2-Fb(0-1=11.5%-0.14%=11.36%。 同样的做法可以得出 5000K 的黑体在可见光范围所占的份额为 Fb(1-2=Fb(0-2-Fb(0-1=57.0%-11.5%=45.5%。 7-3 实际物体表面的辐射和吸收特性 前面我们讨论的是

28、黑体的辐射特性，而黑体是吸收率为 1 的物体。但是，在工程上常 常遇到的材料都并不是黑体，它们有着与黑体不同的辐射和吸收特性。因此，有必要在讨 论黑体辐射的基础上对实际的物体（包括固体和液体）表面的辐射和吸收特性进行研究。 为使研究工作不至于太复杂，我们把实际物体的热辐射特性的研究限于温度小于 2000K 的 红外辐射范围内，这也是通常的工程温度范围。 147 传热学：第七章 辐射换热 1 实际物体的辐射与黑度（发射率） 实验结果表明，实际物体表面的热辐射性能均弱于黑体表面，图 7-11 给出了同温度 下黑体辐射和实际物体辐射的单色辐射力随温度变化的曲线。为了研究问题的方便，我们 引入黑度（发

29、射率）的概念。 黑度被定义为实际表面的辐射力与同温度下黑体辐射的辐射力之比，记为 = E ， Eb 7-28 Eb Eb 黑体 式中，E 为实际表面的辐射力，Eb 为相同温度 的黑体辐射力。黑度 实际上反映了图 7-11 中两条曲线各自下方面积的比值，从总体上体 现实际表面辐射能力与黑体辐射的相对差异。 进而还可以定义单色黑度，即实际表面的 单色辐射力与同温度下黑体表面的单色辐射力 之比，记为 E 实际物体 0 图 7-11 实际物体的单色辐射力示意图 = E ， Eb 7-29 式中 E为实际表面单色辐射力而 Eb为同温度黑体的单色辐射力。 单色黑度反映了给定 波长下实际表面与黑体的辐射能力

30、的相对大小，体现在图中为曲线下线段之比。 单色黑度与黑度之间的关系可以从单色辐射力与辐射力之间的关系中获得，即 = 0 E (T d Eb (T d = 0 Eb (T d 0T 4 . 7-30 0 从上面对黑度的定义可以看出，黑度仅仅与物体表面自身的辐射特性相关，也就是与 物体的种类和它的表面特征相关以及和物体的温度相关，而与物体外部的情况无关。 同样，我们还可以定义物体表面的方向黑度，即 = E Eb I cos I b cos = I Ib ， 7-31 从中可见，方向黑度是物体表面在某方向上的方向辐射力与同温度黑体辐射在该方向 上的方向辐射力之比， 亦可表示为物体在某方向上的辐射强度

31、与同温度黑体辐射在该方向 上的辐射强度之比。由于黑体辐射是等强辐射，如果实际表面的方向黑度等于一个常数， 即 = const. ，那么就表明该物体的辐射也是等强辐射。等强辐射是物体的一种漫发射 特征， 一般而言， 物体表面的辐射是漫发射的， 那么它对投入辐射的反射也就是漫反射的， 148 传热学：第七章 辐射换热 故常称这种表面为漫射表面， 它实质上体现了相对于投入或发射的热射线的波长的表面粗 糙程度。 实际物体表面的方向黑度示于图 7-12 中。从中可见，对于非金属表面 在一个很大的 角范围内方向黑度为 一个常数值， 表现出等强辐射的特征， 而在 > 60° 之后方向黑度急剧

32、减小； 对于金属表面在一个小的 角范围内 亦有等强辐射的特征，方向黑度可视 为不变，然后随着 角增大而急剧增 大，直到 接近90° 才有减小。 这里必须指出，我们通常测量物 体表面的黑度值是法线方向上的方向 （a） 黑度值，即 =0 记为 n ，称为法向黑 度。由于在实际应用中采用的黑度值 是方向黑度值的平均值，这就得采用 修正法向黑度值来得到，即 几种非金属材料 = c =0 , 7-32 （b） 几种金属材料 式中的修正系数取值范围为 0.95 c 1.20 。通常对于高度磨 图 7-12 实际材料表面的方向黑度随极角的变化图 光的金属表面取 1.20,对于其它光滑表面取 0.9

33、5，对于粗糙表面取 0.98。表 7-2 列出了一 些常用材料的法向黑度值。大多数物体表面的黑度值都是通过实验获得的，在使用中一定 要注意物体或材料的温度范围以及根据材料的表面粗糙程度来进行适当的修正。 2 实际物体的吸收与吸收率 实际物体表面对热辐射的吸收是针对投入辐射而言的。因此，物体表面的吸收特性 就不仅仅与物体的物质结构、表面特征以及温度状况有关，而且还与投入辐射的辐射能 随波长和温度的变化情况密切相关。不难理解，研究物体表面的吸收特性远比研究其辐 射（发射）特性要困难得多。为了不使问题一开始就变化很复杂，这里假定投入辐射来 自黑体表面2，那么吸收表面1对其的吸收率可以定义为： 1 =

34、 0 (T1 Eb (T2 d 0 Eb (T2 d = (T1 Eb (T2 d ( 0T24 , 0 7-33 149 传热学：第七章 辐射换热 表7-2常用材料表面的法向黑度 材料类别和表面状态 磨光的铬 铬镍合金 灰色、氧化的铅 镀锌的铁皮 有光滑氧化表面层的钢板 氧化的钢 磨光的铁 氧化的铁 磨光的铜 氧化的铜 磨光的黄铜 无光泽的黄铜 磨光的铝 严重氧化的铝 磨光的金 磨光的银 石棉纸 耐火砖 红砖（粗糙表面） 玻璃 木材 碳化硅涂料 上釉的瓷件 油毛毡 抹灰的墙 灯黑 锅炉炉渣 各种颜色的油漆 雪 水（厚度大于0.1mm） 温度 150 521034 38 38 20 20060

35、0 4001000 125525 20 50 38 38 50500 50500 200600 200600 40400 5001000 20 38,85 20 10101400 20 20 20 20400 01000 100 0 0100 法向黑度n 0.058 0.650.76 0.28 0.23 0.82 0.8 0.140.38 0.780.82 0.03 0.60.7 0.05 0.22 0.040.06 0.20.3 0.020.03 0.020.03 0.940.93 0.80.9 0.880.93 0.94 0.800.92 0.820.92 0.93 0.93 0.94 0

36、.950.97 0.970.70 0.920.96 0.8 0.95 150 传热学：第七章 辐射换热 式中，（，T）为物体表面对黑体辐射的单色吸收率。图7-13给出了实验得出的一些 材料对黑体辐射的单色吸收率随黑体温度的变化关系，图中材料的温度T1=274K。 如果投入辐射不是来自黑体，而是来自实际的物体表面，尤其是来自不同温度的物 体表面，物体表面对其的吸收率几乎是不可测定的。在此情况下我们首先研究一下物体 表面单色吸收率随投入辐射波长变化的规律。 实验研究的结果显示在图7-14中， （a） 其中 、 (b两组曲线分别表示了金属导电材料和非导电材料的单色吸收率随波长的变化曲线。 从 中可以

37、看出， 磨光的铝和磨光的铜单色吸收率随波长的增大逐步减小， 但变化范围不大， 尤其是波长较大时几乎保持不变；另外一些材料，如白瓷砖在波长小于2m时单色吸收 率小于0.2，而在波长大于5m时单色吸收率则大于0.9。但必须看到，不论何种材料 当投入辐射的波长较大时，即处于红外辐射范围时，其单色吸收率均在一个较小的范围 内变化。 物体表面的单色吸收率随波长变化的特性称为物体表面对波长（光谱）的选择性。 大多数的物体对可见光占有较大比例的太阳辐射具有较强的选择性，就是因为物体对波 长较短的可见光的吸收率差异较大的结果。这也就是人类选择可见光波段作为识别物体 的射线的原因。人们常常利用物体对于热辐射的选

38、择性来为自己服务，如塑料膜大棚、 玻璃暖房等就是利用塑料膜和玻璃对于波长较小（如小于2m）热辐射能让其通过，而 对于波长较大（如大于3m）的热辐射却能大部分吸收。这样太阳光就能顺利地进入大 棚或暖房， 而大棚或暖房中物体发出的处于红外波段的热射线就会被塑料膜或玻璃吸收， 从而阻止辐射能向外散失。在吸收多而散失少的情况下，大棚内或暖房中的温度就会高 于环境温度而形成温室。 （a） 图 7-13 物体表面对黑体辐射的吸收率 随黑体温度的变化图 （b） 图 7-14 物体单色吸收率随波长变化曲线 151 传热学：第七章 辐射换热 3 灰体 物体表面吸收率随着投入辐射的波长变化而变化的特性给物体吸收率

39、的计算带来了 很大的不便，同时也会给辐射换热的研究带来麻烦。从工程研究的目的出发，把研究的 范围限定在红外热辐射之内，那么我们就可以不考虑物体表面对短波辐射的选择性。这 样就有可能将物体表面的单色吸收率视为常数。如果物体表面的单色吸收率为常数 = const. ，那么它的吸收率也就为常数 = const. 。于是，不论投入辐射的能量分布 特性如何复杂，随其波长和温度的变化如何不易把握，对于吸收它的物体表面而言都没 有影响。 物体的单色吸收率能在一定条件下视为常数的特性可以用另一类对于热辐射是理想 物体的概念来概括，这就是灰体。我们把灰体定义为单色吸收率为常数的物体。灰体是 光学上一种形象的称呼

40、，是相对于完全吸收投入辐射的黑体而言的。显然，物体单色吸 收率的多少就表现为物体看上去的灰色的程度，即灰度。其实我们研究的红外 辐射是肉眼看不见的，这里所言的黑、灰、白只是表征物体表面对投入辐射吸收的 程度。 由于灰体也是一种理想的辐射表面，实际表面在一定条件下可以认为其具有灰体的 特性，但它们决不总是灰体。一定要记住对于红外辐射表现出灰体特性的物体表面在可 见光范围内绝大多数表现出很强的选择性。 如不这样， 我们岂能看到一个多彩的世界呢。 因此，当我们研究高温辐射时灰体的假设就是无效的。 灰体是从物体表面对投入辐射的吸收特性上去定义的，如果再在其发射特性上给予 等强辐射的假设，即认为是漫射表

41、面，也就是漫射灰表面，简称漫灰表面。这样，我们 研究漫灰表面辐射就与研究黑体辐射更加具有了对照性， 同时也给实际计算中带来方便。 那么，在一定条件下将实际表面作为漫灰表面处理，必然会使辐射换热的研究进一步简 化，这一点将会在后面章节的讨论中体现出来。 4 基尔霍夫（Kirchhoff）定律 上面我们在定义了黑度和吸收率的基础上 分别讨论了实际物体的辐射和吸收特性，并引入 了灰体的概念。那么，物体表面的黑度和吸收率 之间到底存在什么确定的关系呢?下面就这一问 题进行深入的讨论。 在一个绝热的腔体 2 中，放入一个温度不同 的物体 1，如图 7-15 所示。在经历了一个很长的 时间之后，它们处于辐

42、射热平衡状态，即 T1=T2。 152 E1 T2 Eb2 T1 图 7-15 腔体中的平衡热辐射示意图 153那么,物体1所吸收的辐射能应等于发射出去的辐射能,又由于腔体内壁是一个绝热表面,可视为一个处于温度T 2下的黑体,故而有关系式2111b b E E =。由于物体与腔体处于热平衡状态21T T =,因而有21b b E E =,于是得出11=。写成一般形式为:=。 7-34这就是基尔霍夫定律的一种数学表达式,可以表述为,在孤立体系热平衡条件下物体的黑度等于其对同温度黑体辐射的吸收率。由黑度的定义b E E = ,因而有E E b =。 7-35这是基尔霍夫定律的另一种数学表达式,它表

43、明物体在某温度下的辐射力与其对同温度黑体辐射的吸收率之比恒等于该温度下黑体的辐射力。从该式不难看出,吸收率高的物体其辐射能力也就越强,黑体的吸收率最大,因而辐射能量就最强。基尔霍夫定律向我们揭示,物体的吸收率可以在一定条件下用其黑度来表示。但这个条件是较为苛刻的,就是要在孤立体系热平衡条件下,且物体的吸收率是对黑体辐射而言。如果物体之间温度不等,就存在热交换,此时的热平衡就不是孤立体系热平衡,黑度等于吸收率的条件就不满足。因此,基尔霍夫定律对于进行物体之间的辐射换热计算不会带来方便。分析基尔霍夫定律的条件可以看出,它主要是限定物体系统的表面特征和温度。这都是由于物体表面的吸收率与投入辐射的波长

44、分布相关,而投入辐射的波长分布又因发射体的表面特征和温度的不同而改变。如果我们把实际物体视为灰体,由于其对不同的投入辐射的吸收率均等于常数,那么不论物体与外界是否处于热平衡状态,也不论投入辐射是否来自黑体,都存在着=,可见灰体是无条件满足基尔霍夫定律的。前已提及,对于温度低于2000K 的工业温度范围的热辐射,物体表面对它们的吸收率几乎保持在一定范围内变化,将其视为常数是可取的。于是,我们可以把在工业温度范围内进行热辐射的绝大多数固体和液体当作灰体处理,而不会带来较大误差。因此,利用基尔霍夫定律和灰体的假设,使物体的吸收率在任何条件下都等于其同温度下的黑度,进而再加上漫射表面的假定,从而使实际

45、物体表面之间的辐射热交换的计算变得较为方便。这一点将从后面的辐射换热计算中看到。7-4物体表面之间的辐射换热在讨论了物体表面的辐射和吸收的基础上,这里进一步分析物体表面之间相互进行辐射和吸收而产生的辐射热交换问题。1 物体表面的有效辐射对于处在一定温度条件下的物体表面,要向半球空间辐射出辐射能量,同时也要吸收投射到它上面的部分辐射能,并反射出去一部分。那么,站在这一表面的外面来探测该表154面的辐射能量,所得到的是该表面自身的辐射能量再加上它对投入辐射能量的反射部分。于是,我们定义物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分之和为物体表面的有效辐射力,记为:G E J 1(+=,式中,J 为

46、物体表面的有效辐射力W/m 2;G 为投入辐射力W/m 2。任何一个物体表面的有效辐射情况如图7-16所示。引入黑度的定义和灰体的假设,该式变为:G E J b 1(+=, 7-36由物体表面的热平衡,一个表面向环境发出的辐射能应该是其自身的辐射能减去其从外界吸收的能量,即 A G E A G E Q b (=,7-37 式中,A 为物体表面的面积。从式7-36和7-37中消去投入辐射力可以得到: A J E Q b =1, 7-38式中的Q 表示物体表面实际向空间辐射出去的辐射能(热流量,单位为W。写成这种形式是便于以后进行辐射换热计算。我们通常称E b -J 为表面辐射势差,而称/(1(A

47、 为表面辐射热阻,因而有:热流=势差/热阻,这样类似于电学中欧姆定律的数学表达式,同时也可以画出如图7-17所示的表面辐射接点的网络图。 如果物体表面为黑体表面,必有(1-/(A=0,那么应有E b -J =0,故J=E b 。此时物体表面辐射出去的辐射热流为Q=E b A 。如果物体表面是一个绝热表面,也就是说它在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量,因而有Q =0,从式7-38可以得出E b -J =0,也就是绝热表面的有效辐射等于其温度下的黑体辐射的辐射力,即:40T E J b =。 7-39这样的表面我们称之为重辐射面,它有两重性:从温度上看,可以将其视为黑体,这也就是我们在

48、推导基尔霍夫定律时将绝热腔看作黑体;从能量上看,可以将其当作反射率为一的表面。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。 Q 1 E b1 (1-/(A J 图7-17表面辐射网络图 (1-G J1552 漫射灰表面之间的辐射热交换为了研究物体表面之间通过相互辐射进行的热交换情况,现在来分析如图7-18所示的两个漫射灰表面之间的辐射和热量交换的实例。观察表明,它们之间的辐射换热不仅与各自的有效辐射相关,而且还与两个表面的形状、大小以及相互的位置相关。如果我们能够找到这些函数关系,以及知道灰表面的温度,那么两个表面之间的辐射换热就可以确定下来。下面我们来确定灰体表面之间的能量分配关系。 (1角系

49、数 为了研究表面之间的能量分配关系,引入角系数的概念。这里定义,一表面发射出去的辐射能投到另一表面上的份额为该表面对另一表面的角系数。如图7-18所示的表面1对表面2的角系数记为,X 1,2。 现在分别在图7-18中的两表面上取两个微元面积d A 1和d A 2,从能量平衡导出d A 1对d A 2的角系数。由辐射强度的定义(这里的辐射强度是以表面的有效辐射来定义的,微元表面发出的辐射能投到微元表面d A 2上的部分为11111cos d I dA dQ =。从图中可知,2221/cos r dA d =,将其代入上式得到,2122111cos cos dA dA rI dQ = 。 同时,表

50、面d A 1向半球空间发出的辐射能为111dA I Q =。 于是d A 1对d A 2的角系数为,2221112,1cos cos rdA Q dQ X d d = 。 7-40 同样,我们可以导出微元表面dA 2对微元表面dA 1的角系数为, 2121221,2cos cos r dA Q dQ X d d = 。 7-41A 2 图7-18灰表面之间的辐射及角系数156比较式7-40和7-41可以得到1,222,11d d d d X dA X dA =。这是角系数的一个重要性质,即角系数的互换性。从上面的推导不难看出,从能量分配上定义的角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其原因在于引入了

51、漫射壁面的假设,也就是等强辐射的假设,因而有111dA I Q =。这样,才导致式7-40的结果。由微元表面之间的角系数公式7-40和7-41,对其中一个表面积分,就能导出微元表面对另一表面的角系数,22212,12cos cos dA r X A d = 和 7-42 12211,21cos cos dA r X A d = 。 7-43利用角系数的互换性应有1,222,11d d X A X dA =,那么表面2对微元表面dA 1的角系数为 122212122cos cos 1dA dA r A X A d =,积分微元表面dA 1得到表面2对表面1的角系数: =1212221212cos

52、 cos 1A A dA dA r A X ,。 7-44同样可以导出表面1对表面2的角系数:=2121221121cos cos 1A A dA dA r A X ,。 7-45(2两个漫射灰表面之间的辐射换热当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后,我们就可以计算它们之间的辐射换热量。如图7-19所示,表面1投射到表面2上的辐射能流为2,11121X J A Q =,而表面2投射到表面1上的辐射能流为122212,X J A Q =。那么,两个表面之间交换的热流量为 : 1,2222,1112,1X J A X J A Q =。由角系数的互换性有1,222,11X A X A =,这样上式就

53、可写为:157 1,22212,11212,111X A J J X A J J Q = , 7-46 在上式中,我们称Q 1,2为两表面交换的的热流量;J 1-J 2为两表面间的空间辐射势差;1/(A 1X 1,2或1/(A 2X 2,1为两表面之间的空间辐射热阻。同样可以画出空间辐射网络图,如图7-19所示。如果物体表面为黑体,因J=E b 而导致7-46 式变为: 1,22212,11212,111X A E E X A E E Q b b b b = 。 7-47 代入斯忒芬-波尔兹曼定律40T E b =,上式的另一形式为:(=424102,112,1T T X A Q 。 7-48

54、 从中不难看出,黑体表面之间的辐射换热,只要知道了两表面之间的角系数以及两表面的温度,就可以计算出它们之间的辐射换热量。7-5由漫射灰表面构成的封闭空间中的辐射换热在上一节的讨论中,我们引入了有效辐射的概念和角系数的概念,确定了表面辐射热流和空间辐射热流的计算公式,从根本上解决了灰表面之间的辐射换热问题。在这一节我们将讨论各种不同几何形状与不同几何位置(简称形位的角系数确定方法和由漫射灰表面组成的封闭空间中的辐射换热计算。1 物体表面之间角系数的确定(1积分法确定表面间的角系数从前面的讨论可知,角系数一般可以用积分的办法求得。这里用一个实例来说明。例7-3 用热电偶测定管道中废气的温度。设管道

55、长2L ,半径为R ,热接点为半径等于r 0的小球,并被置于管道中心,如图所示。试计算热接点对管道内壁的角系数。 图7-19两个灰表面之间的辐射换热以及相应的空间辐射网络图A 2A 12J 1传热学：第七章 辐射换热 解： 在离管道中心截面 l 处的管壁上取微元 表面 dA2=2Rdl。热接点表面积 A1=4r02，而小球 投影面积为 x cos 1 dA1 = r02 ,且始终与连接线 r A1 R l r 2 垂直，即 cos 1 X 1， = 2 1 A1 = 1 。因此，应用公式 r 2 dA1 dA2 dl L 7-45，即 L A A 2 cos 1 cos 2 ， 又 因 例 7

56、-3 附图 1 cos 2 = R / r , r = ( R 2 + l 2 1 2 ，代入可得角系数为： X 1， 2 r02 4r02 2 R 2 dL 1 2l L L ( R 2 + l 2 3 2 = 4 ( R 2 + l 2 1 2 = ( R 2 + l 2 1 2 。由此式可推出，当 L 很大或 R 很小 L +L +L 时，热接点发出的能量几乎完全落到管壁上，必然有 X1，21；而当 L 很小或 R 很大时，X1，20。 对于一些常用的物体表面之间的角系数都已经获得，并绘制成了相应的图表，在使用 时可以从表中查出。图 7-20、图 7-21、图 7-22 和图 7-23 给出了几种相对表面之间的角 系数值的图表 图 7-20 平行矩形表面之间的辐射角系数 但是，对于一些复杂形位的角系数的确定，采用积分法时计算起来就十分复杂。此时 除了用实验的办法确定之外，还可以利用角系数的性质并结合计算图表或直接积分，最后 达到确定角系数的目的。下面我们主要讨论利用角系数的性质来确定角系数的办法。 （2）确定角系数的代数方法 158 传热学：第七章 辐射换热 用代数方法来确定一些 特殊表面之间的角系数 主要是利用角系数的如 下三个性质。 在前面推导角系数 的过程中已经得到， （a） A1 X 1，A2 X 2， ， 2 1 并称之 为角系数的互换性； 同时， 由于一个表面