经典旋转证明类型题

1、 旋转中的几何证明 类型一 利用旋转添加辅助线： 满足条件： （1）有两条相等线段 （2）有公关端点 例1：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，满足EAF=45°， 求证:EF=DE+BF 例2：在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO= 3 ,求AOB，BOC的度数分别是多少？中考连接 1（09西城）已知： PA=2 ，PB=4 ，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧. （1）如图，当APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应A

2、PB的大小. 类型二.旋转型相似 例3.点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60°，则AFB_；如图，若BAC90°，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。中考连接 朝阳）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形。（1）写出一个你所学过

3、的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：（2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O。求证：AD2+BC2=AB2+DC2。即四边形ABCD是等平方和四边形。（3）如果将图中的AOD绕点O按逆时针方向旋转a度（0<a<90°）后得到图，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请证明； 若不能，请说明理由。类型三正方形中的旋转 例4：如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形ABCO,说明正方形ABCO绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积不变。中考连接 （延庆）.如图241，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正

4、方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E （1）猜想：ME 与MF的数量关系 （2）如图242，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且M =B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明 （3）如图243，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由 （4）如图244，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且M =B ，AB:BC = m，其它条件不变，求出ME：MF的值。（直接写出答案）  类型四：倍长中线 例5：如图1，已知点D在AC上，ADE 和ABC 都是等腰直角三角形，点M

5、为EC的中点. （1）求证： BMD 为等腰直角三角形. （2）将ADE 绕点A逆时针旋转45°，如图2，（1）中的“BMD 为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由. （3）将ADE 绕点A逆时针旋转一定的角度，如图3，（1）中的“BMD 为等腰直角三角形”成立吗？中考连接 （08北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形 ABCD和菱形BEFG 中，点 A,B,E在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结 PC,PG若 ABC= BEF=60° ，探究 PC与PG 的位置关系及PG:PC的值小聪同学的思路是：延长GP 交CD 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题

6、得到解决    请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PC与PG 的位置关系及PG:PC 的值；（2）将图1中的菱形 BEFG绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中 ， ABC= E=2将菱形BEFG 绕点 B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG:PC 的值（用含 的式子表示）类型五：利用费马点找最短距离 定理：在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫

7、做这个多边形的费马点。 在平面三角形中: (1).三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC,ACB,BCA,然后连接AA,BB,CC,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. (2).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求. 例:6如图11-10，O是锐角三角形ABC内一点，AOBBOCCOA120°，P是ABC内不同于O的另一点；ABO、ABP分别由AOB、APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )OBO为等边三角形，且A、O、O、C在一条直线上AOOOAOBOAPPPPAPBPAPBPC>AOBOCOA1个 B2个 C3个 D4个中考连接 石景山）（1）如图1，四边形ABCD中,AB=CB,ABC=60°， ADC=120°，请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系