基于MATLAB的数字滤波器的设计与仿真分析

1、毕 业 设 计基于Matlab的数字滤波器的设计与仿真分析学 院 名 称： 专 业 名 称： 年 级： 学 生 学 号： 学 生 姓 名： 指 导 教 师： 申 请 日 期：宁夏大学新华学院本科学位论文摘 要本文研究了IIR数字滤波器和FIR数字滤波器在Matlab环境下的设计方法及仿真分析。在无限脉冲响应（IIR）数字滤波器设计中，先采用脉冲响应不变法及双线性Z变化法设计数字滤波器，最后进行滤波器的频带转换，即进行模拟滤波器的设计，然后进行模拟-数字滤波器转换。在有限脉冲响应（FIR）数字滤波器设计中，研究了FIR线性相位滤波器的特点和用窗函数法设计FIR滤波器两个问题。这两类滤波器全部设计

2、过程都是由理论分析、编程设计、具体实现的步骤进行的。数字滤波器的单位冲激响应是有限长的，可以用一个因果系统来实现，因而数字滤波器可以做成即是因果又是稳定的系统。 关键词：数字滤波器；Matlab；无限脉冲响应；有限脉冲响应I宁夏大学新华学院本科学位论文AbstractIn this paper, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under Matlab are studied. The design of

3、IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog low-pass filter; secondly, it is analog-to-digital filter conversion; lastly, it is the conversion of filter frequency band. In design of FIR filters, two questions are discussed: the characteristics of FIR linear phase f

4、ilter and reasoning of related formulas; the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and realization.The unit impulse response of digital filter is limited, can be achieved

5、 by a causal system, so digital filter can make it that is causal and stable system.Key words:Digital Filter; Matlab; IIR; FIRII宁夏大学新华学院本科学位论文目 录第1章 绪论 . 11.1课题的背景及研究意义 . 11.2国内外的研究综述 . 11.3研究内容和预期目标 . 21.4研究方法 . 3第2章 数字滤波器的基本概念 . 42.1 数字滤波器的定义 . 42.2 数字滤波器的分类 . 42.3 IIR数字滤波器设计方法 . 42.4 FIR数字滤波器设计方法

6、 . 82.5 本章小结 . 12第3章 基于Matlab的IIR数字滤波器设计与仿真分析 . 133.1 基于Matlab的模拟滤波器设计与仿真分析 . 133.2 基于Matlab的模拟-数字滤波器变换仿真 . 193.3 基于Matlab的频带变换仿真 . 23第4章 基于Matlab的FIR数字滤波器设计与仿真分析 . 284.1 基于Matlab的窗函数的FIR数字滤波器设计与仿真分析 . 28III宁夏大学新华学院本科学位论文第5章 工程实例 . 405.1 IIR数字滤波器工程实例 . 405.2 FIR数字滤波器工程实例 . 41第6章 结论 . 43 附录 . 44 参考文献

7、 . 47 致谢 . 48IV宁夏大学新华学院本科学位论文第1章 绪论1.1课题的背景及研究意义信号与信号处理是信息科学中近几十年来发展最为迅速的学科之一。长期以来，信号处理技术一直用于转换、产生模拟或数字信号，其中最为频繁应用的领域就是信号的滤波。数字滤波是语音、图像处理、模式识别和谱分析等应用中的一个基本处理部件，它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。我的毕业设计的课题是基于Matlab的数字滤波器的设计与仿真分析，其主要目的是通过此次课程设计进一步学习和巩固数字信号处理及其相关知识，并学会利用所学的知识能力，在设计过程中能综合

8、运用所学知识内容，进一步熟悉和掌握Matlab的使用方法;对数字滤波器的原理有较深的了解;为即将进入社会参加工作打下坚实的基础; 掌握收集资料、消化资料和综合资料的能力等等。从事电子通信业而不能熟练操作使用Matlab电子线路设计软件，在工作和学习中将是寸步难行的。在数学、电子、金融等行业，使用Matlab等计算机软件对产品进行设计、仿真在很早以前就已经成为了一种趋势，这类软件的问世也极大地提高了设计人员在通信、电子等行业的产品设计质量与效率。众所周知，实际过程中信号传输都要经过调制与解调这一过程，由于消息传过来的原始信号即调制信号具有频谱较低的频谱分量，这种信号在许多信道中不宜传输。因而，在

9、通信系统的发送端通常需要有调制过程，反之在接收端则需要有解调过程。1.2国内外的研究综述数字滤波在DSP（数字信号处理）中占有重要地位。数字滤波器按实现的网络结构或者从单位脉冲响应，分为IIR(无限脉冲响应）和FIR（有限脉冲响应）滤波器。如果IIR滤波器和FIR滤波器具有相同的性能，那么通常IIR滤波器可以用较低的阶数获得高的选择性，执行速度更快，所有的储存单元更少，所有既经济又高效。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，

10、数字滤波技术已经成为一门及其重要的科学和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。 Matlab是“矩阵实验室”(MATrix LABoratoy)的缩写，它是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的一种面向科学与工程的计算软件，是一种以矩阵运算为基础的交1宁夏大学新华学院本科学位论文互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。随着版本的不断升级

11、，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理等领域。全球现有超过五十万的企业用户和上千万的个人用户，广泛分布在航空航天、金融财务、机械化工、电信、教育等各个行业。通过Matlab和相关工具箱，工程师、科研人员、数学家和教育工作者可以在统一的平台下完成相应的科学计算工作。Matlab本身包含了 600 余个用于数学计算、统计和工程处理的函数，这样，就可以迅速完成科学计算任务而不必进行额外的开发。业内领先的工具箱算法极大的扩展了Matlab 的应用领域，所以Matlab自推出以来就受到广泛的关注，信号处理工具箱就是其中之一，在信号处理工具箱中，Matlab提供了滤

12、波器分析、滤波器实现、FIR滤波器实现、IIR数字滤波器设计、IIR数字滤波器阶次估计等方面的函数命令。由于我们所面对的工程问题越来越复杂，过去所依赖分析的技术已逐渐不敷使用。利用电脑来分析及解决工程问题已是当今工程师的必要工具。使用 Matlab 软件进行科学计算，能够极大加快科研人员进行研究开发的进度，减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费，从而获得最大的效能。1.3研究内容和预期目标IIR数字滤波器技术设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表可供查询，因此充分利用这些已有的资源将会

13、给数字滤波器的设计带来很大方便。滤波器设计最重要的是寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的技术指标，因此模拟滤波器的设计十分重要。实际中，有三种广泛应用的滤波器，即巴特沃斯低通滤波器、切比雪夫低通滤波器，椭圆低通滤波器。在设计了模拟低通滤波器后，就可以把它们变成数字滤波器了。这些变换均是复值映射，根据数字滤波器所保持的模拟滤波器的不同特性，研究出不同的变换技术。其中，最重要的有两种：脉冲响应不变法（保持脉冲响应不变，又叫冲激响应不变法）和双线性Z变换法（保持系统函数不变）。除了低通数字滤波器之外，实际中还常常需要高通、带通、及带阻数字滤波器。即基于滤波器转换法的IIR数字滤波器设计-直接由

14、模拟低通滤波器转换成数字高通、带通或带阻滤波器。IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑到了幅度特性，没考虑到相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的。为得到线性相位特性，必须增加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂。而FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设计FIR数字滤波器的基本方法有窗函数法，频率抽样法，等波纹切比雪夫逼近法等，窗函数在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用，正确的选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FI

15、R数字滤波器的阶数。窗函数法的FIR数字滤波器设计-海明窗设计数2宁夏大学新华学院本科学位论文字低通滤波器、汉宁窗设计数字高通滤波器、布拉克曼窗及三角窗设计数字带通滤波器和汉宁窗设计数字带阻滤波器。1.4研究方法通过数学方法对数字滤波器进行分析、建模、编写文件，应用Matlab软件进行仿真及结果分析。3宁夏大学新华学院本科学位论文第2章 数字滤波器的基本概念2.1 数字滤波器的定义滤波器(filter)，是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。数字滤波器

16、由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。2.2 数字滤波器的分类根据冲激响应函数的时间特性，数字滤波器分为IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器和FIR(Finite Impulse Response)数字滤波器。IIR数字滤波器存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长；FIR数字滤波器不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。2.3 IIR数字滤波器设计方法IIR数字滤波器设计通常是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅

17、有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅，因此充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。1、巴特沃斯低通滤波器设计巴特沃斯的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，在截止频率以外，频率响应单调下降。在通带中是理想的单位响应，在阻带中响应为0。在截止频率处有3dB的衰减。巴特沃斯滤波器过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数。而高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器的幅度平方函数|H(j)|用下式表示： 2|H(j)|2=11+(c)2N (2.1)式中，N表示滤波器的阶数。当=0时，|H(j)|=1；当=c时，|H(

18、j)|=1/2，c为3dB截止频率。2、切比雪夫低通滤波器设计巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带内部都是频率的单调减函数。因此当通带的边缘能够满足指标要求时，在通带的内部肯定会有较大富余量，造成滤波器的阶次N比较高。因此，更有效地设计方法是将逼近精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。这样，就可以使滤波器阶数大大降低。这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。4宁夏大学新华学院本科学位论文切比雪夫滤波器的振幅特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式：振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调下降、在

19、阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途。切比雪夫I型滤波器幅度平方函数用|H(j)|2表示：|H(j)|2=11+2C2NPN(2.2)式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，越大，波动幅度也越大；C是的切比雪夫多项式，它的定义为：CN(x)=(x)cos(Narccos(x),|x|1(2.3) ()chNarchx,|x|>1而切比雪夫II型滤波器幅度平方函数用|H(j)|2表示：|H(j)|=211+2C2N(c)-1(2.4)式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，C为截止频率；N为滤波器的阶次。3、椭圆低通滤波器设计椭圆

20、(Elliptic)滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。又因为在1931年，考尔(Cauer)首先提出了采样有限零点设计的滤波器，所以其另一个通用名字为考尔(Carer)滤波器。椭圆低通滤波器幅度平方函数用|H(j)|2表示：|H(j)|=211+2U2N()(2.5)式中U2N()是雅可比椭圆函数，是与通带衰减有关的函数。滤波器阶次N等于通带和阻带内最大点和最小点的和。利用模拟滤波器成熟的理论及其设计方法来设计IIR数字低通滤波器是常用的方法。设计过程是：按照数字滤波器技术指标要求设计一个过渡模拟低通滤波器Ha(s

21、)，再按照一定的转换关系将Ha(s)转换成数字低通滤波器的系统函数H(z)。由此可见，设计的关键问题就是找到这种转换关系，将s平面上的Ha(s)转换成z平面上的H(z)。为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求：(1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。我们知道，模拟5宁夏大学新华学院本科学位论文滤波器因果稳定的条件是其系统函数Ha(s)的极点全部位于s平面的左半平面；数字滤波器因果稳定的条件时H(z)的极点全部在单位圆内。因此，转换关系应使s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内部。(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴

22、映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。将系统函数Ha(s)从s平面转换到z平面的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。1、脉冲响应不变法设模拟滤波器的系统函数为Ha(s)，相应的单位冲激响应为h(t),并将脉冲响应h(t)进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h(n)刚好等于h(t)的采样值，即： h(n)=h(t)t=nT=h(t)(t-nTs)=h(nTs) （2.6） sn=0其中Ts为采样周期。Ha(s)是模拟滤波器的系统传递函数，又令H(z)是数字滤波器的系统传递函数。采样信号的拉式变换与相应的采样序列Z变换的映射关系为：z=esT （2.7）

23、所以系统函数Ha(s)和H(z)的关系为：H(z)|z=e=sT1Tsk=-Ha(s-jks) (2.8) 式(2.8)的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数Ha(s)作周期的延拓，在经过式(2.7)的映射变换，映射到Z平面上，从而得到数字滤波器的系统函数H(z)。且模拟和数字频率满足下列关系：波器。经过以上分析，按照脉冲响应不变法，通过模拟滤波器的系统传递函数Ha(s)，可直接求得数字滤波器系统函数H(z),其设计具体步骤归纳如下：(1)利用=。经过式(2.7)的映射，s平面的左半平面映射为ZT平面的单位圆内，因此，一个因果的和稳定的模拟滤波器映射成因果的和稳定的数字滤T(可由关系式z=e推

24、出)，将数字滤波器指标P，S转换为模拟滤sT波器指标P，S(2)根据指标P，S来设计模拟滤波器Ha(s)(3)利用部分分式展开法，把Ha(s)展成 Ha(s)=NAks-Pk (2.9)，得到数字滤波器： k=1(4)最后把模拟极点Pk转换为数字极点eSkT6宁夏大学新华学院本科学位论文H(z)=k=1NAk1-eSkTZ-1(2.10)2、双线性Z变换法为了克服脉冲响应不变法设计数字滤波器时，由于另一种映射关系：S=2Z-1TZ+1=sTz=的频率关系是根据eT推导的，所以是j轴每隔2/T便映射到单位圆上一周，引起的频域混叠，人们找到了(2.11)此关系称为双线性Z变换法。1、模拟低通滤波器

25、转换成数字高通滤波器设模拟低通滤波器的系统传递函数为Ha(s)，则模拟低通滤波器s平面到数字高通滤波器的Z平面的变换公式为：S=2TS1-Z1+Z-1-1(2.12)频率变换公式为：=2TScot2(2.13)得到数字高通滤波器的传递函数表达式为： H(z)=Ha(s)|S=21+Z-1-1TS1-Z(2.14)2、模拟低通滤波器转换成数字带阻滤波器设模拟低通滤波器的系统传递函数为Ha(s)，则模拟低通滤波器s平面到数字带阻滤波器的Z平面的变换公式为：S=1-Z-21-2Z-1cos0+Z-2(2.15)频率变换公式为：=cossin-cos0(2.16)其中cos0=cos(h-l)2cos

26、(h+l)2(2.17)式中l为下截止频率，h为上截止频率。从而可得数字带阻滤波器的传递函数表达式为：7宁夏大学新华学院本科学位论文H(Z)=Ha(s)|S=1-Z-21-2Z-1cos0+Z-2 (2.18)3、模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器设模拟低通滤波器的系统传递函数为Ha(s)，则模拟低通滤波器s平面到数字带通滤波器的Z平面的变换公式为：S=1-2Z-1-2cos0+Z-2 (2.19) 1-Z频率变换公式为：=cos0-cossin (2.20)其中 cos0=cos(h-l)2cos(h+l)2 (2.21)式中l为下截止频率，h为上截止频率。从而可得数字带通滤波器的传递函数表

27、达式为：H(Z)=Ha(s)|S=1-2Z-1cos0+Z-21-Z-2 (2.22)2.4 FIR数字滤波器设计方法稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的特点。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为H(z)=h(n)z-n (2.23)n=0N-1H(z)是z-1的(N-1)次多项式，它在z平面上有(N-1)个零点，原点z=0是(N-1)阶重极点。因此，H(z)永远稳定。FIR滤波器的设计方法与IIR数字滤波器的设计方法有很大的不同。FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使传递函数H(ej)满足技术要求。对于长度为N的h(n),传递函数为H(ej)=h(n

28、)e-jn (2.24)n=0N-1H(ej)=Hi()ej() (2.25)式中，H()称为幅度特性，()称为相位特性。H(ej)的线性相位是指()是的线性函数，即()=-，为常数 (2.26)8宁夏大学新华学院本科学位论文如果()满足下式：()=0-，0是起始相位 (2.27)以上两种情况都满足群延迟是一个常数，即d()d=-满足(2.26)为第一类线性相位；满足(2.27)为第二类线性相位。第一类线性相位特性是h(n)是实序列且对(N是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)。第二类线性相位特性是h(n)-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的

29、FIR数字滤波器既有恒定的延迟群，又有恒定的相延迟。h(n)的长度N取奇数还是偶数影响H()的特性。所以，这两类线性相位，有四种情况讨论其幅度特性特点。(1)h(n)为偶对称，且N为奇数(型滤波器)当h(n)为偶对称，且N为奇数时，滤波器的幅频函数可以表示为：(N-1)/2H()=n=0a(n)cos(n) （2.28） N-12其中a(0)=h(对称。 N-12)，a(n)=2h(N2-n),n=1,2,。此时，H()对=0,2呈偶(2)h(n)为偶对称，且N为偶数(型滤波器)当h(n)为偶对称，且N为偶数时，滤波器的幅频函数可以表示为：N/2H()=NN-n),n=1,2,22n=1b(n

30、)cos(n-12) （2.29） 其中b(n)=2h(。此时H()对=呈奇对称。但是H()=0，故高通滤波器不能用这种方法实现。(3)h(n)为奇对称，且N为奇数(型滤波器)当h(n)为奇对称，且为奇数时，滤波器的幅频函数可以表示为：(N-1)/2H()=N2n=1c(n)sin(n) （2.30） 2,其中c(n)=2h-n)n,=1,N-1。此时H()2对=0，2呈奇对称。但是当=0，2时，H()=0，所以低通、高通滤波器不能采用这种形式。(4)h(n)为奇对称，且N为偶数(型滤波器)9宁夏大学新华学院本科学位论文当h(n)为奇对称，且N为偶数时，滤波器的幅频函数可表示为：N/2H()=

31、N2N2n=1d(n)sin(n-12) （2.31） 其中d(n)=2h(-n),n=1,2,。此时H()对=0，对=呈偶对称。2呈奇对称，但是当=0,2时，H()=0，所以低通滤波器不能采用这种形式。第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来表示为：H(z)=±z-(N-1)H(z-1) (2.32)上式表明，如z其倒数zi=zi是H(z)的零点，*i-1也必然是其零点；又因为h(n)是实序列，H(z)的零点必定共轭成对，因此z和(zi-1)*也是其零点。这样，线性相位FIR滤波器零点分布特点是零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。1、矩形窗(Recta

32、ngular window)定义为: R(n)=RN(n) (2.33) 频率响应为：WR(ej)=e-j(N-12)sin(N)sin(R(ej2 (2.34) )主瓣宽度为4/N，第一副瓣比主瓣低13dB。实现函数为rectwin，调用格式为：w=rectwin(N)N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量，它由窗函数的值组成。2、三角形窗(Triangular window)12n,0n(N-1)N-12 定义为： R(n)= (2.35) 2n12-,<nN-1N-12其频率响应为：N-12WR(ej)=e-j()(N-1)sin()2N-1sin()22 (2.36)10宁夏

33、大学新华学院本科学位论文其主瓣宽度为8/N，第一副瓣比主瓣低26dB。实现函数为triang，其调用格式为： w=triang(N) 3、汉宁窗(Hanning window)汉宁窗函数又称升余弦函数，其时域表达式为：R(n)=0.51-cos2nN-1RN(n) (2.37)其频率响应为：WR(e)=WjRe-jN-12(2.38)其最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，为8/N。实现函数为hann，其调用格式为： w=hann(N) 4、海明窗(Hamming window)海明窗函数是一种改进的升余弦函数，其时域表达式为：R(n)=0.54-0.46

34、cos2nN-1RN(n) (2.39)其幅度频率特性为：22()()=0.54+0.23-+ (2.40) WWWW HmRRRN-1N-1其主瓣宽度为8/N，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量约占99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB。实现函数为hamming，其调用格式为： w=hamming(N) 5、布拉克曼窗(Blackman window) 定义为： w(k)=0.42-0.5cos(2其中k=1,2,N。其幅度频率特性为：W()=0.42WR()+0.25WR(-2N-1)+WR(+2N-1)+0.04WR(-4N-1+WR(+4N-1k-1N-1)+0.08cos(4k-

35、1N-1) (2.41) （2.42）WR()为矩形窗函数的幅度频率特性函数。布拉克曼的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的三倍，为12/N。它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。实现函数为blackman，其调用格式为：w=blackman(N)11宁夏大学新华学院本科学位论文在设计FIR数字滤波器时，要选择合适的窗函数来进行处理，调整窗函数形状可使带内波动减少以及加大阻带衰减；调整窗口长度N可以有效地控制过渡带宽度。在设计时应当根据实际需要和技术要求来选取窗函数进行设计。如果找到的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，则相应的旁瓣幅度就能减小，而旁瓣的减小可使通带阻带波动减小，加大阻带衰减，但这样

36、总是以加宽过渡带为代价的。2.5 本章小结这一章，IIR滤波器的设计步骤分为三步，即模拟低通滤波器设计，模拟-数字滤波器变换，滤波器的频带变换。模拟低通滤波器的设计中，主要研究三种设计方法：在模拟-数字滤波器变换中，讨论了两种变换方法，为脉冲响应不变法和双线性Z变换法；在频带变换的实现中，以巴特沃斯滤波器为例进行分析设计。FIR滤波器的设计包括三部分：线性相位FIR数字滤波器的条件和特点，常用窗函数及其Matlab仿真，基于窗函数的FIR数字滤波器设计及其Matlab仿真。在设计任意幅度频率特性滤波器的同时，保证精确、严格的线性相位特性。FIR数字滤波器的单位冲激响应是有限长的，可以用一个因果

37、系统来实现，因而FIR数字滤波器可以做成即是因果又是稳定的系统。在常用窗函数及Matlab仿真中，讨论了五种窗函数及其各自特性和相互比较，并结合Matlab进行仿真；在基于窗函数的FIR数字滤波器设计中，根据设计的不同技术要求，选择了不同的窗函数，并利用Matlab提供的相关函数来设计实现FIR数字滤波器。正确地选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，减小FIR数字滤波器的阶次。同时它也是数字滤波器设计中最简单的方法。12宁夏大学新华学院本科学位论文第3章 基于Matlab的IIR数字滤波器设计与仿真分析3.1 基于Matlab的模拟滤波器设计与仿真分析Matlab信号处理工具箱函数but

38、tap是巴特沃斯低通模拟滤波器的设计函数。其调用的格式为：z,p,k=buttap(N)，其中，z表示零点,p表示极点,k表示增益，N表示阶次。取N阶巴特沃斯滤波器（N=1,4,10,22），进行比较分析n=0:0.01:3;for i=1:4switch icase 1N=1;case 2N=4;case 3N=10;case 4N=22;endz,p,k=buttap(N); %设计巴特沃斯低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k); %零极点增益模型转换为传递函数模型H,w=freqs(b,a,n); %求解模拟滤波器频率响应magH2=(abs(H).2; %取模值函数 hold on

39、 %控制是否保持当前图形plot(w,magH2) %画二维线性图axis(0 3 0 1); %控制坐标轴比例和外观endxlabel('w/wc');ylabel('|H(jw)|2');title('巴特沃斯低通模拟滤波器-张晋川');grid on;运行结果如图3-1所示：13宁夏大学新华学院本科学位论文图3-1 巴特沃斯滤波器的幅频特性由图3-1可知，对N=1阶滤波器和N=22阶滤波器的平方幅度响应进行比较后，证明了高阶巴特沃斯滤波器有着更好的幅度特性，更接近理想低通滤波器。巴特沃斯滤波器拥有平滑的频率响应，在截止频率以外，频率响应单调

40、下降。其过渡带的陡峭程度正比于滤波器的阶数，高阶巴特沃斯滤波器的频率响应近似于理想低通滤波器。Matlab信号处理工具箱函数cheb1ap及cheb2ap是切比雪夫滤波器设计函数。其调用格式如下：z,p,k=cheb1ap(N,Rp) z,p,k=cheb2ap(N,Rs)其中，z表示零点,p表示极点,k表示增益，N表示阶次，Rp为通带波纹(dB), Rs为阻带波纹(dB)。取N阶切比雪夫I型滤波器（N=5,6），进行比较分析%切比雪夫I型低通模拟滤波器n=0:0.01:2;for i=1:2switch icase 114宁夏大学新华学院本科学位论文N=5;case 2N=6;endRp=1

41、; %通带纹波系数为1dBz,p,k=cheb1ap(N,Rp); %设计切比雪夫I型低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n); %求解模拟滤波器频率响应 magH2=(abs(H).2;posplot='12' num2str(i); %输出图形 subplot(posplot) %创建子图图区 plot(w,magH2)axis(0 2 0 1);xlabel('w/wc-张晋川');ylabel('|H(jw)|2');title('N=' num2str(N);End运行结果如图3-2所

42、示：图3-2 切比雪夫I型滤波器的幅频特性取N阶切比雪夫II型滤波器（N=5,6），进行比较分析%切比雪夫II型低通模拟滤波器15宁夏大学新华学院本科学位论文n=0:0.01:2;for i=1:2switch icase 1N=5;case 2N=6;endRs=10; %阻带文波系数为10dBz,p,k=cheb2ap(N,Rs);b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H).2;posplot='12' num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1.1);xlab

43、el('w/wc-张晋川');ylabel('|H(jw)|2');title('N=' num2str(N);end运行结果如图3-3所示： 函数cheb2-设计切比雪夫II型低通滤波器16 %宁夏大学新华学院本科学位论文图3-3 切比雪夫II型滤波器的幅频特性由图3-2与图3-3分别比较可得出，切比雪夫滤波器有效地将技术指标的精确度均匀分布，切比雪夫I型滤波器的振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的；切比雪夫II型滤波器的振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。Matlab信号处理工具箱函数ellipap是椭圆低通模拟滤波器设计函

44、数。其调用格式如下：z,p,k= ellipap (N,Rp,Rs)，其中，z表示零点,p表示极点,k表示增益，N表示阶次,Rp为通带波纹(dB), Rs为阻带波纹(dB)。取N阶椭圆滤波器（N=2,3,4,5），进行比较分析n=0:0.01:2;for i=1:4switch icase 1N=2;case 2N=3;17宁夏大学新华学院本科学位论文case 3N=4;case 4N=5;endRp=1; %通带纹波系数为1 dB Rs=10; %阻带纹波系数为10dBz,p,k=ellipap(N,Rp,Rs); %设计椭圆低通滤波器b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b

45、,a,n);magH2=(abs(H).2;posplot='22' num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1.1);xlabel('w/wc-张晋川');ylabel('|H(jw)|2');title('N=' num2str(N);grid onend运行结果如图3-4所示：18宁夏大学新华学院本科学位论文图3-4 椭圆滤波器的幅频特性由图3-4可得出，椭圆滤波器在通带及阻带内均成等波纹振荡，并具有最窄的过渡带，其性质比较优越，但椭圆滤波器的转移函数不但有极点，

46、而且在j轴上还有零点，所以椭圆滤波器的设计比较复杂。3.2 基于Matlab的模拟-数字滤波器变换仿真在Matlab环境下用函数实现脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。其函数为：b,a=impinvar(c,d,T)其中，b表示数字滤波器自变量为Z-1的分子多项式，a表示数字滤波器自变量为Z-1的分母多项式，c表示模拟滤波器自变量为s的分子多项式,d表示模拟滤波器自变量为s的分母多项式，T表示采样变换参数。根据下列技术指标，设计一个IIR数字低通滤波器：wp=0.2，ws=0.4，Rp=3dB，As=20dB并绘出所设计的滤波器的幅度响应。wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;Rp=1;As=

47、15;T=1; %采样周期Rip=10(-Rp/20);Atn=10(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取模拟滤波器的阶数cs,ds=butter(N,OmgC,'s'); %设计出所需的模拟低通滤波器b,a=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%求得相对，绝对频响及相位、群延迟响应 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅频特性-

48、张晋川');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 Atn Rip 1);gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('幅频特性(dB)-张晋川');xlabel(&

49、#39;w(/pi)');19宁夏大学新华学院本科学位论文ylabel('dB');axis(0,1,-40,5);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-40 -As -Rp 0); gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('相频特性-张晋川');xlabel('

50、;w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1); gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延迟-张晋川');xlabel('w(/pi)');ylabel('Sample');axis(0,1,0,12);set(gca,'XTickMode','manual&#

51、39;,'XTick',0 0.2 0.3 0.5 1); grid on;运行结果如图3-5所示：20宁夏大学新华学院本科学位论文图3-5 脉冲响应不变法设计数字低通滤波器的特性脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，即=，如不考虑频率混叠现T象，用这种方法设计数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率响应。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近好。但其也具有很大的缺点，若抽样频率不高或其它原因将产生混叠失真，不能重现原模拟滤波器频率响应。所以，脉冲响应不变法不适合高通、带阻滤波器的设计，适合低通、带通滤波器设计。双线性Z变换可通过

52、bilinear函数实现。其调用格式如下：其中B,A为模拟滤波器的传递函数Ha(s)的分子分母多项式系数分量，而Bz,Az为数字滤波器的传递函数H(Z)的分子分母多项式的系数分量。根据下列技术指标，设计一个IIR数字低通滤波器：通带边界频率fp=100Hz,阻带边界频率fs=300Hz,采样频率Fs=1kHz,通带最大衰减rp=3dB，阻带最小衰减rs=20dB并绘出所设计的滤波器的幅度响应。 Bz,Az=bilinear(B,A,Fs)21宁夏大学新华学院本科学位论文fp=100;fs=300;Fs=1000;rp=3;rs=20;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs=Fs/Fswap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s')z,p,k=buttap(n);bp,ap=zp2tf(z,p,k)bs,as=lp2lp(bp,ap,wap)bz,az=bilinear(bs,as,Fs/