高中数学课件：充分与必要条件

1、1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否复习引入复习引入 例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若）若xa2+b2,则则x2ab。 （2）若）若ab=0，则，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若）若a2b2，则，则ab。复习引入复习引入

2、(1)、（、（3）为真命题。）为真命题。（2）、（）、（4）为假命题。）为假命题。 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。新课新课定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条的充分条件件,q是是p的必要条件的必要条件pq p q，相当于，相当于P q ，即，即 P q 或或 P、q 新课新课P足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若 x

3、=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;(1)若x为无理数,则x2为无理数 .新课新课解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若 x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若ab,则acbc.新课新课解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件的必要条件.pq、 分别表示某条件、 分别表示

4、某条件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充分分不不必必要要条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的必必要要不不充充分分条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充要要条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的既既充充分分也也不不必必要要条条件件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？ （1）若）若ab,cd，则，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为的解集为R R，则，则0ab2，则，则ab。(1) p

5、 q , q p(2) p q , q p(3) p q , q p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课新课 例例4 、 判断下列问题中，判断下列问题中，p是是q成立的什么条件？成立的什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p（原问题（原问题 q p）新课新课 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题

6、。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。新课新课例例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。（1） 水滴石穿。水滴石穿。（2） 骄兵必败。骄兵必败。（3） 有志者事竟成。有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。头发长，见识短。（5） 名师出高徒。名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。春回大地，万物复苏。（

7、10）海内存知己。）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。新课新课 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。小结小结1、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件， s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充的充分条件，则分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？ （2）r是是q的什么条件？的什么条件？ （3）P是是q的什么条件？的什么条件？充要条件充要条件充要条件充要条件必要条件必要条件变变.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要的充分而不必要条件，那么条件，那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件练习练习3.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，