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文档简介

1、增补法在解题中的若干应用云南大理师专数学系亢红道在解决数学问题时，往往需要一些数学式子进行变形.“增补法”是变形中的一种重要技巧，如能熟练掌握，灵活应用，会使问题的解决简洁明 快增补法在解题活动中的应用是十分广泛的， 本文将给出这种方法在初中 解题过程中若干方面的应用.一.化简求值解原式_ (8 + 275 * 8+5-13(后歼-13Vi3 + Vs +念 + 厉-713.说明 此题若按照常规将分母有理化求解， 会使求解过程较繁琐.这里 将分子增补为一个完全平方式，使问题得以巧妙的解决.例2 已知 1 +x +x2+ , + x1996=0,求X1997.分析 已知式中无x1997项，等式两

2、边同增x1997会使问题得以巧妙解决.即 x1997=1 + x + x2+, +x1996 + x1997=1 + x ( 1+x + x2+, +, +x1996)=1.例3 若F G)-2t/2x5 -x4 +z3 -2V3x3 + 2x-2.求 f (72+a© 分析 注意到z (x-2j2)-hx (x 2J3) +1及区-(屈十甩)当"旋+巧时为零，想办法添补这些形式.解 'f (x) = k® - 2V2xJ - k* + x5 - 23x2 + 2x - 75=x*e (x - 2-2) -1 + xe+ 1 +x - (72 + V3)

3、+ 屈又由于当蠶任+馅时，上式各方括号中的值都为山.恒等变形例4求证占+住+二+二1 + 区 1 + X1 + X1 +X16 11 - X161 - X '+r +r + H1 + x 1 + x21 + x4 1 + E 1-X2481t+1 + x31证明左边二丄+ 1242一 ,l-xa 1 + J 1 + k4481-x*1 + /1 + k38 丄塔11-n3 +T+xe 1-x16 1讣一寸右边.（1+e*）a+盘严）例5求证(1 + x) (l + xJ)I K3'*"证明原式左边a+/）（i+旳i+严）=7 *(1-x) (1+Q1 -u二亠 a/)

4、 ci+k2)1 -x经整理等于原式右边.三解方程d 6 解方程 5/ - xVx3 - 1 + X - 2 = 0.K设尸由宀h则原方程变対 y2-xy + x-仁0解关于y的方程，得yi=1 , y2=x-1 .由= L得aox2 - 1 = L进而解得±>710Xl. 2=由y：=梵-1得J曲-1 =掘-1,进而解得1 x3 = 2 J蛊斗=_1经检验，X3、X4都是增根，应舍去所以原方程的根是例T解方程x2 + 竺亍=27.(x-3)解设厂二，则x - 53 (x + y) -xy=O .CO则问题归结为+* = 27 | = 3 (x+y)(1)+ 2X( 2),得(x + y) 2-6 (x+ y) -27=0.解得x + y=9 或 x + y=-3从而又有k + y =9f 戈 fx + y = _ 3,|xy = 27,矽=9第一个方程组无

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