广义量子干涉原理及对偶量子计算机

1、广义量子干涉原理及对偶量子计算机    我们综述最近提出的广义量子干涉原理及其在量子计算中的应用。广义量子干涉原理是对狄拉克单光子干涉原理的具体化和多光子推广，不但对像原子这样的紧致的量子力学体系适用，而且适用于几个独立的光子这样的松散量子体系。利用广义量子干涉原理，许多引起争议的问题都可以得到合理的解释，例如两个以上的单光子的干涉等问题。从广义量子干涉原理来看双光子或者多光子的干涉就是双光子和双光子自身的干涉，多光子和多光子自身的干涉。广义量子干涉原理可以利用多组分量子力学体系的广义Feynman积分表示，可以定量地计算。基于这个原理我们提出了一种新的

2、计算机，波粒二象计算机，又称为对偶计算机.    论文关键字：      广义量子干涉原理  对偶计算机  对偶模式                            

3、0;        0 引言干涉现象在自然界很普遍，例如水波的干涉、光的干涉等。我们大体上可以把干涉现象分为经典干涉和量子干涉。我们可以将经典干涉看成是作用效果的干涉，例如水波或者振动的干涉，是振幅的相加。量子干涉可以看做是存在几率的干涉，因为波函数的模的平方是发现一个粒子的几率。干涉的普遍的特点是一个量是相加的，线性的，如振幅，波函数的相加等，而需要研究的量是这个量的平方，如能量或者几率。对于量子干涉也是同样的道理。经典干涉和量子干涉的差别在于量子力学与经典力学的本质差别。量子干涉中，波函数模的平方是测得粒子的概率，我们对

4、微观粒子进行测量，或者测得了，或者没有测得，并不能测得一个分数的粒子。在双狭缝的干涉实验中，如果让粒子一个一个地通过双狭缝，我们在屏幕上看到的是一个一个的闪烁点，而不是连续变化的图像。这些已经是大家都知道的事实。对于量子干涉，简单的量子力学体系的干涉大家也是很熟悉的。例如弱光的双狭缝干涉，单电子的干涉等。对于双狭缝干涉，狄拉克有一个着名的论断：光子只和光子自身发生干涉。而后来确实在实验上发现双光子也可以发生干涉现象。于是关于狄拉克的论述就成为学术界长期的争论话题。最近我们在研究了大量的实验现象和已有的理论成果的基础上，提出了广义量子干涉原理，并且在此基础上提出上了对偶量子计算机，或者对偶计算机

5、，波粒二像计算机1。在对偶计算机中，计算机的波函数被分成若干个子波并使其通过不同的路径，在这些路径上进行不同的量子计算门操作，而后这些子波重新合并产生干涉给出计算结果。除了量子计算机具有的量子平行性外，对偶计算机还具有对偶平行性。形象地说，对偶计算机是一台通过多狭缝的运动着量子计算机，在不同的狭缝进行不同的量子操作，实现对偶平行性。目前已经建立起严格的对偶量子计算机的数学理论，为今后的进一步发展打下了基础19。有关对偶量子计算的最新综述，请参考文献9，本文着重从物理的角度去综述广义量子干涉原理和对偶计算机。现在的研究已经证明，一台双狭缝的行比特的对偶计算机等同与一个竹+1比特的普通量子计算机，

6、证明了对偶计算机具有比量子计算机更强大的能力45。这样，我们可以使用量子比特更多一些的量子计算机去模拟一个对偶计算机，省去了研制运动量子计算机的麻烦。我们把这种量子计算机的运行模式成为对偶计算模式，或者简称为对偶模式n5。而这一联系的发现反过来帮助我们理解广义量子干涉原理，因为在量子计算机中一切计算都是平常的量子力学所允许的量子操作，因此广义量子干涉原理就是普通的量子力学体系所允许的原理，而这个原理是在多量子力学体系中才会表现出来。对偶计算机是一种新式的计算机，里面有许多问题期待研究和发展，同时也是一个充满机会的研究课题。微观实体的波动性和粒子性是玻耳互补性原理的一个重要的方面10，一个微观实

7、体既有粒子的属性，又有波动的属性；在某些情况下显示出粒子的性质，在另一些情况下又显示出波动方面的属性。微观实体的波粒二象性是量子力学的一个神秘的特征，在费曼的物理学讲义L11中对此有很好的叙述：“量子干涉现象用任何经典的方法来解释都是不可能的，而且是完全不可能的，它是量子力学的核心，事实上，它包含了量子力学的唯一神秘”。经典概念上的波动行为和粒子行为是完全不同的。一方面，一束波通过墙上的狭缝分成不同的部分，当这些不同部分重新相遇，就会结合在一起并发生干涉，从而产生相加或者相消。如果我们改变其中一条路径，例如改变它的相位，干涉的模式则会发生变化；另一方面，一个粒子在时空中具有确定的位置。上述这些

8、看似相互矛盾的性质都存在于一个相同的微观实体中。以双缝干涉实验为例，假定源S发射一个电子，穿过两个狭缝射到屏幕上，当屏幕上的电子数目积累的足够多，屏幕上就会出现干涉图像。我们不知道具体的每个粒子是仅仅通过其中一个单缝还是同时通过两个狭缝，我们知道的只是这样的一个事实：一个粒子穿过墙壁射到了屏幕上。任何对粒子通过哪一个狭缝的定位都会消除这种实验中的干涉图样，如哪条路径实验所显示。然而，在不费力确定粒子是从哪条路径通过的情况下，干涉图样就会出现。通过改变两条路径的相位差，屏幕上的干涉图样会以确定的方式发生相应变化。光的双缝干涉现象最早是由Young观察到的，这对人们接受光的波动性起了关键性作用。随

9、着现代实验技术的发展，人们又观察到了电子的干涉现象，可以将电子柬的强度做得足够低，使得在一个时间段内只有一个电子到达屏幕¨引，屏幕上的一次撞击计数反映了电子的粒子属性。Walls在文献中给出了光子的干涉现象场论处理方法。Dirac在文献18中做了一个着名的叙述：“每一个光子只和它自身发生干涉，两个独立的光子之间从来不会发生干涉。”但是Dirac的这个论述后来受到了许多质疑，并且成为长时间的争论话题。但是我们要强调，尽管后来出现了一些实验，发现两个独立的光子的实验中也观察到了干涉现象(请注意是这里我们用的是“独立的光子的实验中”而不是“独立的光子之间”)，从我们掌握的资料来看，Dira

10、c直到1984年去世从未改变过自己的看法。近年来实验条件大大改善，典型的双光子干涉实验如文献19，同一个单光子源在不同时刻发出的两个光子确实会发生干涉。看起来Dirac的理论好像是错误的，接下来我们会看到这些现象能够用我们给出的量子力学广义干涉原理自然地解释。在广义量子干涉原理中。干涉不仅可以发生在单个量子系统中，原子中的电子，还可以发生在复合量子系统中，例如没有束缚的松散分布的粒子体系等。量子世界中不同的干涉现象可以用广义量子干涉原理来统一地进行解释。1 计算机从另外一个方面，物理学和计算科学是紧密联系的。计算机是使一些输入态动力学演化到一些输出态的物理系统。很长时间以来，人们一直认为任何计

11、算过程都可以被看成是无需考虑具体计算机设计的数学过程20,21，这对于经典计算机是成立的，“ChurchTuring假说”对此有很好的描述：每一个“认为可以自然计算的函数”都可以通过普适的图灵机进行计算。经典的计算过程是不可逆的，Landauer强调了不可逆性在经典计算机中的重要性，并且给出了经典计算机在擦除一比特信息过程中需要耗散的能量最小值2利。但是Bennett证明了经典计算可以是可逆的口引。而Benioff利用量子力学构建了一台可逆计算机24。Feynman指出利用经典计算机来有效模拟量子系统是很困难的，并提出可以用量子计算机来模拟量子系统n引。Deutsch用客观的概念替代了Chpr

12、chTuring假说中的如“认为可以自然可计算的”等主观概念，并重新用ChurchTuring原理的形式描述，每一个有限的可以实现的物理系统都可以完全地用一个普适计算机模型用有限步的操作来模拟。Deutsch进一步地指出经典普适图灵机不满足Church-Turing原理，而普适的量子计算机Q满足ChurchTuring原理，这表示一台计算机的计算能力与它所依赖的内在物理原理是紧密联系的。我们可以猜想在一个给定物理规律的领域内，在相同的物理规律下运行的所有计算机都是等价的。对经典计算机来说这是对的，所有的经典计算机都是等价的，任何经典计算机都能用普适图灵机在最多多项式减速的情况下进行完全地模拟。

13、对于所有量子计算机来说，它们也是等价的引。但是在不同的物理领域内运行的计算机是不等价的，例如在经典物理领域内运行的计算机不等价于在量子力学领域内运行的计算机，一台经典图灵机不能够有效地模拟一个量子系统，而一台量子计算机却可以做到。经典计算机的长期主宰地位往往将人们的思考限制在经典计算内，从而认为计算仅仅是一个数学过程。这里要强调的是，一种类型的计算机本质上不仅由它所在哪个物理原理范畴来决定，而且由它使用这个物理原理范畴的程度来决定。一个通过晶体管工作的经典电子计算机和一个通过力学方式工作的计算机是相同的，因为它们内在的物理原理一致。我们在本文将说明量子计算机运用了量子力学的叠加原理，从而使得量

14、子计算机能够进行量子平行计算，比经典的计算机有优势。但是它仅利用了量子系统的粒子性。而没有利用量子力学的全部功能。更准确地说，目前的量子计算机应该称作量子粒子计算机，我们在本文中将要提出的新型计算机应该称作量子计算机。但由于历史原因，我们仍按照传统将量子粒子计算机称为量子计算机，而我们提出的计算机称为波粒二象计算机，又称为对偶计算机。波粒二象计算机的基本信息载体叫做波粒二象比特(duality bit)，简称都比特(dubit)。下文为统一起见，将波粒二象计算机统称为对偶计算机。对偶计算机能够进行比量子计算机更强大的操作，它的核心在于把具有一个或多个都比特的对偶计算机看成一个量子系统，通常把这

15、个量子系统的内部自由度如自旋作为都比特。系统的波粒二象性使我们能够将系统的量子波函数分成多部分，就像电子的波函数穿过双缝后被分成两部分。我们可以对波函数的不同部分进行不同的门操作，这是一种新型的平行性波粒二象平行，然后将不同的子波合到一起成为对偶计算机的波函数，对对偶计算机进行测量来得到计算结果。量子系统的波粒二象性能够提供强大的计算能力，人们对复合量子系统的量子干涉现象缺乏了解是人们长期忽视波粒二象性在计算中作用的主要原因。人们通常更容易理解和接受单个微观实体的量子波粒二象性，但是对于复合量子系统的波粒二象性就不太好理解了，正式这种对它的缺乏了解阻碍了我们寻找更强大的计算机。与量子波粒二象性

16、相关的，我们也检验了量子信息过程中的其他方面，例如不可克隆定理。利用波粒二象性，尽管我们不能克隆一个未知量子态，但我们可以将一个量子态的波分成多个子波，每一个子波携带相同的未知最子态。量子态的分割操作不同于克隆的操作，因此它不违背不可克隆定理。2 广义量子干涉原理自然界存在两种干涉：经典干涉和量子干涉。在经典物理中，声波和电磁波的干涉是经典干涉，经典干涉是物体的行为造成的，不同源发出的波只要它们之间存在确定的相位差，就能够发生干涉；在量子力学中，电子的双缝干涉是一种典型的量子干涉，在量子干涉中，只有同一个量子物体的波函数在时空中相遇才能干涉，量子干涉是量子系统的存在的干涉。尽管经典干涉和量子干

17、涉是相关的，但它们不相同，我们在本文中，只讨论量子干涉。干涉现象量子力学发展过程中一个重要的促进因素，不仅是光，像电子和原子这样的粒子在通过双缝时也表现出干涉。双缝干涉实验是量子力学最着名的基础实验，Feynman对此实验给予很大的关注，他指出双缝干涉实验是量子力学的精髓。我们给出广义量子干涉原理如下。这个原理一部分是已知结果的总结，另一部分是我们的推广。1量子系统会发生量子干涉。量子系统可能是以下的类型：电子或基本粒子等单粒子，或原子、分子等复合量子系统，或者是没有相互作用的、或者束缚的粒子的集合，如两个相互独立的光子。我们将前面的两类叫做紧密量子系统，后边的称为松散量子系统。2量子系统，通

18、过描述整个量子系统的波函数自身和自身发生干涉。如果波被分成多个路径并重新合起来，干涉就可能发生。3描写整个量子体系的波在相同的空间和时间段内重合，这些波就会发生干涉。换言之，干涉发生在相同的时空内。描述量子系统整体的波函数是所有这些子波函数之和。4当波在时间上和空间上都不可区分时，干涉就会发生。如果系统包含全同粒子，这种情况就需要考虑。5量子系统的波函数不仅仅是由它的质心运动如波数来描述，而且由它的内部自由度，例如，自旋、极化或其他量子数等来描述。如果对于其他自由度的波甬数对所有的子波都是相同的，那么我们只考虑质心运动的波函数就可以了。3 量子分波与量子合波运算、一个比特的对偶计算机为了便于理

19、解对偶计算机，我们首先从只有一个比特的最简单的对偶计算机开始。我们使用量子光学系统作为例子。利用光子的两个极化状态作为都比特的两个能级，一个都比特拥有量子力学波粒二象性，能够进行比量子比特更多的操作。4 对偶计算机和对偶并行性一般的对偶计算机具有多个都比特。以到巨分子复杂的量子系统为例，假设一个巨分子包含胛个自旋为12的核，每一个核自旋作为一个都比特，将茂个核自旋的状态标记为勘>。当巨分子穿过双缝，波函数被分成两个子波，l以>I Z->和I咖>I 7。>。子波的内部波函数是相同的，这可以作为量子分波器的一个具体的设计。最一般的，我们可以假设一个普适的量子系统，存在

20、一个量子分波操作能够将整体量子波分成若干个不同的空间模式的子波。当我们利用量子波粒二象性，这是可能实现的，而量子计算机中则忽略了这个非常重要的成分。量子合波器(QWC)是量子分波器相反效应的装置：它将量子系统的两路子波结合成一路波，例如双缝实验中的两路子波在屏幕上相遇并发生干涉。我们一般假定这类装置在给定量子系统上都可以构建，量子分波器QWD和量子合波器Qwc对于对偶计算机来说都是至关重要的。当量子系统没有被测量时，它表现出波的行为，能够分割、合并；当它被测量后则表现出粒子的属性。5 对偶计算机的实现方案：巨分子方案和非线性光学方案为了形象地理解对偶计算机，我们以两种物理系统作为其实现方案：一

21、种是巨分子方案，另外一种是非线性量子光学方案。51 巨分子对偶计算机我们知道，一个核自旋一z粒子有两个量子态则以个核自旋可以作为对偶计算机的竹个都比特。如果我们使这札个都比特通过双缝器件，就会有多种形态。以Z个都比特为例，对两个粒子A和B在屏幕上给定位置测量就会有四种不同的概率：1)两个粒子都通过上边的缝；2)两个粒子都通过下边的缝；3)A粒子通过上边的缝，B粒子通过下边的缝；4)B粒子通过上边的缝，A粒子通过下边的缝。我们进行计算需要的是两粒子A和B都通过上缝或者都通过下缝的情况，因此我们仅仅利用以个比特位是不够的，我们需要对这靠个比特位加束缚使它们整体通过狭缝，这是量子分波器的作用。巨分子

22、是用来进行这个实验的最好的材料。文献33中显示了尽管巨分子的内部态很复杂，但它们也能够产生量子干涉。这里我们利用一个假想的分子模型，这个分子中含有多个核自旋，每一个都有不同的化学位移。当分子处在极低的温度下，此时所有的内部状态都会处在基态。假定我们能够对单分子进行操作，并可以对单个的核自旋态进行探测，并且当巨分子运动很慢的情况下，我们能够对核自旋进行计算门操作，我们设计了对偶计算机。52 非线性量子光学实现方案对偶计算机的另外一种实现方案是非线性量子光学实现方案，此时我们利用极化光子的两个状态作为都比特的两个能级，用不同频率的光子表示不同的都比特。这样我们就不需要考虑量子力学中的全同粒子效应。

23、(1)基本的光学元件首先叙述基本的光学元件：1)极化分柬器；2)双色分束器；3)I型参量下转换晶体；4)型参量下转换晶体；5)I型参量上转换晶体；6)型参量上转换晶体。此方案是以原理证明为目的的，上下转换的效率低是目前实验方案中最大的困难，在这里我们假定效率为100。极化分束器允许垂直极化的光通过，使水平极化的光发生反射。6 对偶计算机的数学理论结构在我们提出对偶计算机的概念之后，对偶计算机的数学描述相应建立起来1引。下面，我们将根据对偶计算机所处的状态，分两种情况介绍其数学描述，纯态对偶计算机和混合态对偶计算机的数学理论结构。7 量子计算机的对偶模式和循环量子计算本章，我们介绍在量子计算机上

24、模拟对偶计算功能的方案，即量子计算机的对偶模式和循环计算模式。我们知道，对偶计算机可以看作是运动的量子计算机，但是以现有的技术水平要构造一台运动的量子计算机是非常困难的，因此我们提出了一种新的对偶计算机的模拟方案5，称为量子计算机的对偶模式。这种模式是在一台行+l量子比特的量子计算机上去模拟一台摊都比特的对偶计算机，在这种方案中，操作可以是非幺正的，因此此方案可以将以量子比特的量子计算机作为一台行都比特的可逆经典计算机来使用。量子计算机的对偶模式和循环计算模式具有如下重要意义。(1)由于量子计算机较对偶计算机的构建和实现更为方便，因此量子计算机的对偶模式大大减少了对偶计算机的实现成本。(2)由

25、于在量子计算机中已经存在较成熟的纠错方案，因此从理论上来讲，对偶计算机中的纠错问题也能够利用量子计算机的对偶模式迎刃而解。(3)量子计算即的对偶模式提供了另外一种从相对运动的角度去理解对偶计算机的方法：我们通常选取双狭缝装置是固定的，而量子系统是运动的，这一点在实现上存在困难；从相对运动的角度来看，在对偶模式中，实际上是矿qubit量子系统是同定的，双狭缝是运动的。如何实现双狭缝的运动，则通过在这个模拟过程中将附加量子位的置0态或者置1态，就模拟了双狭缝的运动，而这一点在实际上是很容易做到的。(4)对偶模式为经典计算和量子计算搭建了一座重要的桥梁。既然一台，z都比特的对偶计算机可以用一台竹+1

26、量子比特的量子计算机去模拟，这意味着行量子比特的Hilbert空间中任何操作都可以由量子计算机去执行，经典算法也可以在量子计算机的对偶模式中去执行，而且比经典计算机节省了指数数量级的资源。例如，在处理具有N一2”个元素的非结构化数据库的搜索问题中，经典算法至少需要n2”一nN个比特，而利用量子计算机上的对偶模式只需要咒+1个量子比特。换句话说，我们可以把量子计算机看作是处理经典计算的一种特殊的信息处理器，它实现了过程的加速，并且将输出结果返回给经典计算机，从而进行下一步的计算。(5)对偶计算模式为算法设计提供了一种全新的思路和方法。例如，在第10章我们利用量子计算机上的对偶模式提出定点搜索算法

27、。8 量子计算机的一般形式的对偶模式和广义对偶门本章我们将讨论更一般的情况，提出在量子计算机上模拟d个非对称路径n都比特的对偶计算机的模式广义对偶模式6。广义对偶模式是指一台具有d个非对称路径的恕都比特对偶计算机可以用一台咒量子比特的量子计算机外加1个d维的辅助量子位来模拟。我们利用这种量子计算机上的广义对偶模式，进而给出了广义对偶门的概念。9 在量子计算机上实现的对偶模式定点搜索算法此外，利用量子计算机和对偶计算机的联系，可以将许多经典计算机的算法移植到最子计算机中，经过改造成为量子算法，已经有了一些研究工作。10 结束语我们提出了一个广义的量子干涉原理。当无论是否单一，是否束缚的量子体系的子波，在时空上相交时，就会发生干涉。量子计算机仅仅是利用了量子计算机的粒子性，而没有用到量子力学的全部的强大能力。我们提出了对偶计算机的概念。量子波能够分裂、合并，可以在不同的路径上对其进行不同的计算门操作，这就使我们不但能用不同的幺正操作的直积，而且可以用它们的线性组合来进行运算。这就提供了能够超越量子计算机的波粒二象平行性。我们给出了对偶计算机的两个概念性的方案：巨分子方案和非线性量子光学方案。这里要注意的是量子干涉同样也存在于量子计算机中，例如Shor算法中需要的成分增强，不需要的减弱。然而在量子计算机中门操