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文档简介

1、如果不这样 那将怎么样？ 一个切线问题的再研究北京宏志中学 （北京 100013） 王芝平文1利用类比的方法将抛物线的一个切线性质（人教版解析几何126页第19题，如图1）推广到椭圆和双曲线上，得到了几个漂亮的结论其类比点在于“原题中的直线，可否理解为从抛物线的另外一个顶点（无穷远点）引出的直线？”我们知道，椭圆和双曲线在其焦点所在的对称轴上除两个顶点外，还有两个焦点和一个对称中心考虑到这一点的话，如果不将直线理解为从抛物线的另外一个顶点（无穷远点）引出的直线，而换个角度将其理解为是从另外一个焦点或其对称 图1中心（都是无穷远点）引出的直线，那将怎么样呢？如果将直线理解为从抛物线的另外一个焦点

2、（无穷远点）引出的直线，得到：猜想1直线是过椭圆上一点的切线过椭圆的左焦点作，与椭圆的左准线交于点，则椭圆的右焦点、切点及点三点共线为了提高研究工作的效益，在对本猜想进行逻辑论证之前，有必要通过“数学实验”检验该猜想的真伪如图2，在几何画板中，作 出符合猜想条件的图形，运动点，发现猜想1的结论不成立图2如果将直线理解为从抛物线的对称中心（无穷远点）引出的直线，得到：猜想2直线是过椭圆上一点的切线过椭圆的左焦点作，与椭圆的左准线交于点，则椭圆的中心、切点及点三点共线如图3，在几何画板中，作出符合猜想题设的图形，运动点，发现猜想2的结论恒成立此时有必要给出逻辑证明证明：设，则切线的方程为，因为 ，所以直线 图3的斜率为，进而直线的方程为，（为椭圆半焦距长）令，得到，即点的坐标为所以即椭圆的中心、切点及点三点共线猜想2得证猜想3如图4，直线是过双曲线上一点的切线过双曲线的左焦点作，与椭圆的左准线交于点，则双曲线的中心、切点及点三点共线证明可仿照猜想2的证明过程，本文略正如文1所言，创新无止境，研究不可浅尝辄止围绕这个问题，我们还能发现什么问题呢？请读者朋友探究下去吧！ 图4参考文献1邱继勇数学方法论在中学数学中的应用一例一个切

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