引力常数的测定(二) 人教试验修订本

1、引力常量的测定【学习目标】识记1知道引力常量的大小及其普遍适用性2了解引力常量发现的意义理解应用3理解卡文迪许实验装置及原理4体会科学方法和物理思想等效思想【基础知识精讲】课文全解卡文迪许历时五十年测出了引力常量英国物理学家牛顿发现了万有引力定律之后，他就专门设计了好几个实验，想先测出两个物体之间的引力，然后来计算地球的质量可是，因为一般物体之间引力非常弱小，牛顿的实验都一一失败了牛顿去世后，还有一些科学家继续研究这个问题，其中以卡文迪许的实验最为成功，此时牛顿去世已经一百余年了1750年6月的一天，正在着手进行引力测量的卡文迪许得到一个好消息，剑桥大学一名叫约翰·米歇尔的科学家，在

2、研究磁力的时候，使用一种很巧妙的方法测出了力的微小变化，卡文迪许立即赶去向他请教原来，米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来，然后用一块磁铁慢慢地去吸引它，当磁力开始产生作用的时候，石英丝便会发生偏转，这样磁引力的大小就可清楚地显示出来了卡文迪许从中得到启发，也仿照米歇尔的办法做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆，细杆的两端各安着一个小铅球，另外再用两只大球，分别移近两只小球，卡文迪许想，当大球与小球逐渐接近时，由于引力的作用，那两只吊着的小铅球必定会发生摆动，这样就可以测出引力的大小了可是，这个实验失败了卡文迪许陷入沉思他想， 是不是因为两球之间的引力

3、太小，肉眼观测不出来呢？能不能将它放大，变得明显一些呢？后来，他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子把一束光照射在镜面上，镜面又把光线反射到一根刻度尺上，这样，只要石英丝一旦有一点点极细微的扭动，镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来，扭动被放大了1798年他终于测得两球间的引力，求出了“引力常量”的数值，从而算出了地球的质量为5.89×1024 kg为了推算地球的质量，卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力，前后花了五十年时间当他求得这个数值的时候，他已经是一个六十七岁的老人了后人（麦克斯韦）整理了卡文迪许的遗著，筹建卡文迪许实验室，1874年卡文迪许实验室竣工，之后该实

4、验室成为全世界物理研究的中心，并从这个中心走出了多位诺贝尔奖获得者为了清晰地了解卡文迪许实验，现列表如下实验示意图主要材料作用及目的原理图631石英丝扭转由于引力微小，不适用观察金属丝微小的拉伸形变，而选用扭转形变T形架，四个球放大对称平衡T形架保持金属丝竖直不偏，引力矩在同一水平面上，便于计算四个球有2个力矩，既对称平衡，又使力矩放大2倍若用L形架和2个球则不能起到上面的一些作用光源直尺平面镜放大当金属丝扭转角，使平面镜扭转角，反射光线转过2角，起到第2次放大作用问题全解1卡文迪许实验中有哪些科学方法和物理思想？两次放大及等效的思想实验时把两个质量为m的大球放在图631中所示的位置，它们与小

5、球的距离均为r如果m受到m的吸引力，此力就会产生力矩T形架受到力矩作用而转动一个角度，石英丝发生扭转而产生一个相反的力矩，当两个引力F对T形架的扭转力矩F×L与石英丝对T形架的扭转力矩k(为石英丝的扭转角度，k为扭转系数，可测出）相等时，T形架处于平稳状态，此时石英丝扭转的角度可根据小镜M上的反射光线在弧形刻度尺上移动的距离s求出，由平衡方程可得F所以G，()实验中卡文迪许发现石英丝果真发生了扭转从而证明了万有引力的存在通过多次改变两球的质量，并进行了两次“放大”，其作用是：（）尽可能地增大了T形架连接两球的长度L1，使m、m之间的万有引力能产生较大的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度

6、（）尽可能地增大弧形尺与小镜间距离R，使小镜M上的反射光在弧线上移动的距离s较大测得的数值：G6.71×1011 N·m2/kg2，与现代公认的值G6.671×1011 N·m2/kg2非常接近2卡文迪许实验有哪些重要意义？卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的引力常量G的测定有重要

7、的意义，如果没有G的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义正是由于卡文迪许测定了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用，此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”例1已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球运动可以近似地看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_m(结果只保留一位有效数字）解析：此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”，其规律是：“万有引力提供向心力”已学知识是

8、：“月球运行周期为30天”题中涉及到地球质量、引力常量未知，但你能记住的话，完全可以直接使用，若没记住，则需用他量表示方法1：对月球，万有引力提供向心力，有Gmr式中M、m分别表示地球和月球的质量，（想办法替换M和G）对地面上的物体，忽略地球自转的影响认为其重力等于万有引力则有mgG式中m为地面上某一物体的质量由两式消去G、M、m、m得所求量r m×108 m×108 m3×108 m3×108 m方法2：利用近地卫星，结合开普勒第三定律求解，即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星，则有近地卫星周期T近85 min，月球周期T月30×24

9、5;60 minR6.4×106 m则：r月R6.4×106 m3×108 m方法3：对月球，有mr得r将T30×24×3600 s、G6.67×1011 N·m2/kg2、M6×1024 kg代入得r3×108 m点评：多运用一个规律或多记忆一个恒量会使解决问题的过程得以简化、我们应练习从不同角度去解决问题例2某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？解：该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的

10、杠铃的重力相等，而重物的重力近似等于万有引力在地球上：m1g地G在行星上：m2g行G因为m1g地m2g行所以GG所以m2·（）2m1×()2×250 kg125 kg【学习方法指导】等效法等效思维方法是将一个复杂的物理问题等效为一个熟知的物理模型或问题的方法例如我们学过的等效电路、等效电阻、合力与分力等效常见的等效法如：“分解”“合成”、等效类比、等效替换、等效变换、等效简化等，从而化繁为简，化难为易【知识拓展】发散卡文迪许英国物理学家、化学家1731年10月10日生于法国，曾在英国剑桥彼得豪斯学院求学，在父亲的影响下，他做了大量的物理、化学方面的研究工作他的实验

11、研究持续达50年之久，1760年被选为伦敦皇家学会成员，1803年又被选为法国研究院的18名外籍会员之一卡文迪许有多方面的才能，1784年他研究了空气的组成，发现普通空气中氮占五分之四，氧占五分之一他确定了水的成分，肯定它不是元素而是化合物，他还发现了硝酸卡文迪许发表的论文不多，但他研究的领域相当广泛，特别是在电学方面的研究走在了同时代的科学前沿，直到后人整理他的遗稿时才知道他有很多重要的发现学术上取得巨大成功的卡文迪许，性情却十分怪癖，极少与社会接触，他在40岁时继承了大笔遗产，可是终日不修边幅，专心从事研究工作1810年3月10日，卡文迪许在伦敦逝世，终身未婚【同步达纲训练】1如果把地球绕

12、太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km，已知万有引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字）2登月火箭关闭发动机后在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5 min，月球的半径是1740 km，试根据这些数据计算月球的质量和平均密度3在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，试求山的高度H4地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%试估算地核的平均密度是多少(结果取两位有效数字)参考答案1解：地球轨道半径r1.5×1011 m，地球绕太阳公转一周为365天故T365×24×36003.15×107 s万有引力提供向心力G故太阳质量M kg2×1030 kg2解：设月球的质量为M，半径为R，火箭的质量为m，离月球的高度为h，绕月球运动的周期为T 由G，得M kg7.19&#