基于MATLAB的数字基带传输的FIR滤波器的设计

1、Vol.11No.11Nov. 2009第 11卷 第 11期2009年 11月 2009.110引言目前 , 数字基带传输已广泛地应用于利用对称电缆构成的近程数据通信系统之中 。 随着数字 通信技术的发展 , 基带传输方式不仅可以用于低 速数据传输 , 而且也可以用于高速数据传输 。 然 而数字基带传输也同样不可避免地要产生由码间 串扰造成的误码现象 。 为了消除码间串扰 , 在时 域上 , 基带传输系统的冲激响应波形 h (t要在 本码元的抽样时刻上有最大值 , 并在其它码元的 抽样时刻上均为 0, 也就是基带传输系统在频域 上要满足奈奎斯特第一准则 。 满足奈奎斯特第一 准则的 H (w

2、有很多种 , 首先是理想低通型 , 理 想低通传输特性虽然可满足基带系统的极限传输 速率和极限频带利用率 , 但这种特性在物理上很 难实现 , 并且理论特性冲激响应的尾巴衰减振荡 幅度较大 , 抽样时刻稍有偏差就会出现严重地码 间串扰 。 为了解决理想低通特性存在的问题 , 可 采用升余弦滚降特性的系统 , 以使理想低通滤波 器的边缘缓慢下降 , 并使振幅特性在滚降段中心 频率处呈奇对称 , 从而保证满足奈奎斯特第一准 则 。 这种系统可减小码间串扰和位定时误差 。由于 FIR 数字滤波器可实现对升余弦滚降特 性的近似 , 故本文经过 FIR 数字滤波器设计来对 各种窗函数进行选择 , 并通过

3、窗函数法实现对升余弦特性低通滤波器的设计 , 同时用 MATLAB 来 仿真实现 。1有限长单位脉冲响应 (FIR 数字滤波器1.1FIR 数字滤波器的优点首先 , 有限长单位脉冲响应 (FIR 数字滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时 , 很容 易保证严格的线性相位特性 ; 另外 , FIR 数字滤 波器的单位脉冲响应是有限长的 , 因此 , 滤波器 一定是稳定的 , 只要经过一定的延时 , 任何非因 果的有限长序列都将变成因果的有限长序列 , 因 而总能用因果系统来实现 ; 最后 , FIR 数字滤波 器由于单位脉冲是有限长的 , 故可以用 FFT 算法 来过滤信号 , 这样可以大大提高

4、运算效率 。1.2FIR 数字滤波器的特征 FIR 数字滤波器的系统函数为 :H (z =N -1n =0h (n z-n其 中 , 单 位 脉 冲 响 应 h (n 是 有 限 长 的(0nN-1, 由 该 系 统 函 数 可 以 得 到 H (z是 z -1的 (N-1阶 多 项 式 , 并 在 有 限 z 平 面 (0<|z|< 有 (N-1个零点 , 而且 (N-1阶极点全部位于 z 平面的原点 (z=0处 。(1线性相位条件基于 MATLAB 的数字基带传输的FIR 滤波器的设计郑灿 , 袁小平 , 许芹(中国矿业大学 信息与电气工程学院 , 江苏徐州221116摘要 :

5、为了消除数字基带传输系统中的码间串扰 , 可将 FIR 数字滤波器应用于消除码间串扰的升余弦滚降特性低通滤波器的设计中 。 文中简要介绍了 FIR 数字滤波器的特征 , 给出了 运用 MATLAB 实现 FIR 数字滤波器的设计与仿真方法 , 同时给出了将设计结果应用于消除码 间串扰的数字基带传输系统中操作过程 。关键词 :码间串扰 ; FIR 数字滤波器 ; MATLAB ; 窗函数法设计参考doi:10.3969/j.issn.1563-4795.2009.11.02271 Electronic Component &Device Applications -n w(w =-N -

6、12w 而当 h (n奇对称时 , 有 :H (w =N -1n =0h (n sinN -1-nw (w =-2w +(2幅度函数的特点由于 h (n的长度取奇数或偶数对 H (w的 特性会有影响 , 因此 , 对于两类线性相位 , 可分 为 4种情况 , 具体如表 1所列 。2基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器设计用窗函数法设计一个 FIR 低通滤波器 , 若已知 :H d (e jw=e-jw , 0 |w | w c0, w c <|w |<<其中 , w c =0.5, 那么 , 就可分别用矩形窗 、 汉宁窗来设计该滤波器 , 且取 N=21、 31。2.1

7、MATLAB 的程序设计下面是基 于 MATLAB 来 设 计 FIR 数 字 滤 波 器的程序代码 :%1 矩形窗 N=21N1=21;a1=(N1-1/2;wc=pi/2;n1=0:1:(N1-1;m1=n1-a1+eps;%避免被零除hd1=sin(wc*m1./(pi*m1; %加矩形窗h1,w1=freqz(hd1,1;subplot (2,2,1;plot (w1/pi,20*log10(abs(h1/abs(h1(1;axis (0,1,-50,10;xlabel ('频率 ' ;ylabel ('幅频响应 ' ; title ('FIR加

8、矩形窗函数的幅频特性 N=21'%2汉宁窗 N=21w_han1=(hanning(N1' h1=hd1.*w_han1;%加汉宁窗 hh1,w1=freqz(h1,1; subplot (2,2,2;plot (w1/pi,20*log10(abs(hh1/abs(hh1(1;axis (0,1,-80,10;xlabel ('频率 ' ;ylabel ('幅频响应 ' ; title ('FIR加汉宁窗函数的幅频特性 N=21' %3矩形窗 N=31N2=31;a2=(N2-1/2;wc=pi/2;n2=0:1:(N2-1;m

9、2=n2-a2+eps;%避免被零除 hd2=sin(wc*m2./(pi*m2; %加矩形窗h2,w2=freqz(hd2,1;subplot (2,2,3;plot (w2/pi,20*log10(abs(h2/abs(h2(1;axis (0,1,-50,10;xlabel ('频率 ' ;ylabel ('幅频响应 ' ; title ('FIR加矩形窗函数的幅频特性 N=31' %4 汉宁窗 N=31w_han2=(hanning(N2' h2=hd2.*w_han2;%加汉宁窗 hh2,w2=freqz(h2,1; subplot (2,2,4;plot (w2/pi,20*log10(abs(hh2/abs(hh2(1;axis (0,1,-80,10;xlabel ('频率 ' ;ylabel ('幅频响应 ' ; title ('FIR加汉宁窗函数的幅频特性 N=31' 2.2MATLAB 仿真结果分析本设计的仿真结果如图 1所示 , 比较图 1, 利类型H (nN H (w适合设计的滤波器 型 偶对称 奇数 对 w=0, , 2偶对称低通 、 高通 、 带通 、 带阻 型