开关电容滤波器频域分析

1、    开关电容滤波器频域分析        高晋占， 宋 丽 时间:2008年09月22日     字 体: 大 中 小        关键词:        摘要：关键词：开关电容 滤波器 频域1、双线性z变换法2、时域分析方法31 开关电容滤波器频域分析图1(a)所示是一种

2、常用的开关电容滤波电路，它既有滤波作用，又有放大作用。图中的K1和K2是由脉冲信号控制的双刀双掷同步电子开关，其控制信号p(t)是频率为f0的方波，如图1(b)所示。当p(t)为高电平时，电子开关接到A(如实线所示)，当p(t)为低电平时，电子开关接到B(如虚线所示)。i(t)之间的关系为：vi(t)=-R1i()=-R1I()(2)式(2)中的Vi()和I()分别表示vi(t)和i(t)的频谱。对于反馈支路，由于电子开关的作用，电流i(t)通过电子开关周期性地变换方向给RC并联电路交替充电，这相当于对i(t)周期性地乘以+1和-1，这样就可以用i(t)=p(t)×i(t)(3)来表

3、示流经RC积分电路的电流。设方波p(t)的周期为T0，角频率为0=2/T0，如图1(b)所示。这样的周期函数可以展开为如下指数形式的傅立叶级数:将(4)式代入(3)式，得:对(5)式进行傅立叶变换，并利用Fx(t)exp(j1t)=X(-1)的频移特性，得:式中，I()为i(t)的频谱，I()为i(t)的频谱。根据傅立叶变换的特性，对于实信号i(t)，其频谱I()的实部为偶函数，虚部为奇函数，所以式(6)可以改写为:可见，电子开关的作用是使i(t)的频谱移到了0的各奇次谐波处，相对幅度分别为1, -1/3, 1/5, -1/7.。对于角频率为的信号，R和C相并联的复阻抗为：由式(7)可知，由于

4、电子开关的作用，流经Z的电流I()是由很多不同的频率分量组合而成的，对于其中的每个分量，RC并联电路所呈现的复阻抗也有所不同。针对其中的某个频谱分量I(-(2n-1)0)，RC并联电路的复阻抗为:所以，电路的输出电压vo(t)的频谱Vo()可以看成是I()的各分量与Zn相乘得到的电压分量的频谱组合而成，即:式中的“*”表示卷积。结合式(2)，可得图1(a)电路的频率响应函数为:2 等效噪声带宽由式(13)可知，图1(a)所示电路是一个梳状滤波器，各通带位于控制脉冲方波基频f0及其奇次谐波处。RC越大，则各梳齿通带的频带越窄，抑制噪声的能力越强。衡量电路抑制噪声能力的一个重要指标是等效噪声带宽。

5、根据参考文献4，电路系统的等效噪声带宽为：式中，A0表示最大电压增益，对于式(13)所表示的幅频响应，A0=4R/(R1)。将式(13)代入式(14)得:可见，增加开关电容滤波器的时间常数RC，就可以减小其等效噪声带宽，提高其抑制噪声的能力。3 仿真结果对图1(a)所示的电路，取R=R1=10k、C=2F，电子开关采用CD4066，控制方波频率为f0=100Hz时，根据式(13)计算出的幅频响应曲线(实线)和利用MULTISIM的仿真结果(虚线)如图2所示。可以看出，两者符合得较好，验证了文中理论推导的正确性。本文利用频域方法对一种常用的开关电容滤波电路进行了分析，计算出了其等效噪声带宽，并进行了仿真研究。所得结果与时域方法分析的结果一致，但是分析推导的过程要比参考文献中的相应过程简洁得多。参考文献rd International Conference on Microelectronics(MIEL2002),