(浙江)高考三角函数解答题专项训练含答案

1、WORD格式三角函数1、 函数f ( x)sin xcos x ，xR 1求函数f ( x)的最小正周期； 2假设函数f ( x)在 x x0处取得最大值，求 f (x0 )f ( 2x0 )f (3x0 ) 的值.解： 1f ( x)sin xcos x2 sin( x) ，4f ( x)的最小正周期为 2 2依题意，x03 k Z ，2k4由周期性，f ( x0 ) f (2 x0 )f (3x0 )(sin 3cos 3 )(sin 3cos 3 )(sin 9cos 9 )442244212、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、 b、c， asin A csin C2asin Cbs

2、in B.(1) 求 B；(2)假设 A75°， b2，求 a， c.解： (1) 由正弦定理得a2 c22ac b2.由余弦定理得b2 a2 c22accos B.2故 cos B2，因此B45°.2 6.(2)sin Asin(30 ° 45°) sin30 °cos45° cos30°sin45 °4sin A2 6sin Csin60 °故 ab×sinB2 13，cb×sinB2×sin45° 6.3、设ABC 的内角A, B,C所对的边长分别为a, b,

3、 c, 且2b3c cos A3a cosC1求角 A的大小。2假设角 B, BC边上的中线AM的长为7，求ABC 的面积。6解： 1)A.762)S3 7专业资料整理WORD格式4、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上， AD33，sin BAD5， cos ADC3 135求 sinABD 的值；A专业资料整理WORD格式求ABD 的面积BDC解： I 由cosADC3，得 sinADC1cos2ADC4 2 分55又 sinBAD5，那么 cosBAD1sin 2BAD12 4 分1313故 sinABDsinADCBADsinADC cosBADcosADC sinBAD4123

4、533 7 分51351365在 ABD 中，由正弦定理知，BDAD，sinBADsinABD5ADsin BAD33那么 BD132511 分sinABD3365故ABD 的面积为 S1ADBD sinADB330 14分25、设函数f (x)sin(x) (xR,0)的局部图象如右图所示。求 f (x)的表达式；4假设 f (x)sin(2x)1(,) ，求tanx的值。, x4442解：设周期为TT34得T2488所以f (x) sin(2 x)4 f(x) sin(2x)sin(2x4)sin(2x)sin(2x4)cos(2x)1 ,4444 sin(4 x2)1cos4x1,又 x

5、(,), 4x( ,2)x52242125tantan134 tanxtan()6323tan43126tantan14613专业资料整理WORD格式6、函数f (x)sin( 2x)sin(2x)cos 2xa(aR, a为常数 ).66（ I 求函数的最小正周期；（ II 求函数的单调递减区间； III 假设x 0,时 , f (x)的最小值为2,求 a的值 .2解： I f ( x)2 sin 2x coscos 2xa3 sin 2xcos 2xa2sin(2 x)a626f ( x)的最小正周期 T4 分232 ( 2当2k2x2k即 kx k) ,函数 f()23k Z 时x622

6、6单调递减，故所求区间为 k6, k( kZ )8 分3 3x 0,时 ,2x, 7x2时2666f ( x)取得最小值2 sin( 22)a2.a1. 12分67、 ( 本小题总分值12 分 ) 函数f (x)3 sin(2 x)2sin 2 ( x)( xR)612 I 求函数f ( x)的最小正周期和单调递减区间; II 求函数f ( x)取得最大值的所有x 组成的集合.解： f (x)3 sin(2 x)1 cos2( x) 1 分6123 sin(2x6)cos(2 x)123 sin(2 x)1 cos(2 x)13分626262sin(2x6)1 2sin(2x)1 5 分63(

7、1) 函数f (x)的最小正周期T27 分2由2k2x32k 得5kx11k3221212 f(x)的单调递减区间为5k11k k Z9 分,1212(2) 当f (x)取最大值时，sin(2 x)1，此时有2x32k23即 xk5(kZ )专业资料整理WORD格式12专业资料整理WORD格式所求 x 的集合为 x | x k5, k Z 12 分128、向量a(cos,sin) ,b(cos, sin) ,| a b |2 5 .5求 cos() 的值;假设 0,0 ,且 sin5求 sin.2,213解：a(cos,sin) ,b(cos,sin) ,abcoscos ，sinsin.1

8、分ab25,5cos2sinsin2253 分cos,5即22cos4cos36 分,.550,20,0,7 分2cos3 ,sin4 .9 分55125sin,cos10 分13,13sinsinsincoscossin4 123533 .12 分513513659、在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c. a+b=5， c=7 ，且 4sin 2A Bcos2C7 .22（ 1求角 C 的大小；（ 2求 ABC的面积 .解： 1 A+B+C=180°由 4sin 2A Bcos2C7得 4 cos2Ccos2C7 1 分2222专业资料整理WORD格式4 1

9、cosC(2cos2 C1)7 3 分22整理，得 4 cos2 C 4 cosC10 4 分1解得： cosC 5 分2 0C180 C=60° 6 分（ 2由余弦定理得： c2=a2+b2 2abcosC，即 7=a2+b2 2ab 7 分 7 (ab) 23ab 8 分=25 3ab 9 分ab 6 10 分SABC1 ab sin C1633 3 12 分222210、函数f ( x)3 sin xcos x cos x .求 f ( x) 的最小正周期和最大值；ks5u在 ABC 中，a, b, c分别为角A, B, C的对边， S 为 ABC 的面积.假设f ( A)1，

10、 a2 3，S2 3 ，求 b, c .2解： f ( x)3 sin xcos x cos x3 sin 2x1cos2x3 sin 2x1 cos 2x1222221即 f ( x)sin(2 x)，4 分62所以， f ( x) 的最小正周期为，最大值为1 . 6 分2由 f ( A)1)1，又0 A, A，ks5u 8分得 sin( 2 A263由 a23，S 23 利用余弦定理及面积公式得b2c22bc cos2 32,1 bcsin3 12 分2 3.23专业资料整理WORD格式解之得 b4,c2 或 b2, c4. 14 分专业资料整理WORD格式11、函数f ( x)cos2x

11、3 sinx cosx(0) 的最小正周期为. 1求f (x)的单调递增区间； 2在ABC 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假设f ( A)1,b1, ABC 的面积为3，求 a 的值。212、m(sinxcosx,3 cosx), n(cosxsinx,2sinx) ，且0 ，设f ( x)m n ， f ( x) 的图象相邻两对称轴之间的距离等于2求函数f ( x) 的解析式；在 ABC 中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边， bc4 ，f A1，求ABC专业资料整理WORD格式面积的最大值专业资料整理WORD格式解： f (x)cos2x sin 2x 23 sinx cos

12、x cos 2 x 3 sin 2 x= 2sin(2x)6依题意：2，1， f ( x) 2sin(2 x) 26f A 1， sin(2 A)1，21365 , A又2A， 2A666663b c4S ABC1bc sin A3bc3( bc )232442当且仅当 bc 2 等号成立，所以S ABC面积最大值为313、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a， b， c. B C,2b3a.(1) 求 cos A的值；(2) 求 cos的值2A43【解答】(1) 由BC， 2b 3a，可得cb2a.32322所以 cosAb2 c2 a24a 4a a13 .2bc332×2a

13、×2a1222(2) 因为 cos A3，A (0 ， ) ，所以 sin A1 cosA3，故 cos2 2cos271 .AA942sin2 A 2sin Acos A9 .72 422所以 cos2A4cos2 Acos 4 sin2 Asin 4 9×2 9× 28 72.1814、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b， c，且满足 csin A acosC.(1) 求角 C的大小；(2) 求 A，B 的大小3sin A cos B4 的最大值，并求取得最大值时角专业资料整理WORD格式解： (1) 由正弦定理得sin Csin A sin Ac

14、os C. 因为 0<A<，所以 sin A>0.从而 sin C cosC. 又 cos C0，所以tan C 1，那么C4 .(2) 由 (1) 知，B3A，于是4BA3sin Acos43sinAcos(A)3sinAcos A 2sin6 .3，所以11因为0<<6< <.A4A612从而当 ，即 时，2sinA取最大值2.A62A36综上所述，3sin A cos2，此时A， B5.B4 的最大值为31215、在ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b， c，3acos A ccos Bbcos C.23(1) 求 cos A的值； (2)

15、 假设a 1， cos B cos C3，求边c的值解： (1) 由余弦定理b2a2c2 2accos B，c2a2b2 2abcos C，1有 ccosB bcosC a，代入条件得3acos A a，即cos A3.122122(2) 由 cos A3得 sinA3，那么 cos B cos( AC) 3cos C3 sin C，23代入 cos B cosC3，得 cos C 2sin C3 ，从而得 sin( ) 1，其中 sin 3，cos 6， 0< < .C3326asin C3那么 C 2，于是 sinC3，由正弦定理得c sin A 2 .16、在ABC中，角A，

16、B，C所对的边为a， b， c，sinC10 24( ) 求 cos C的值；( ) 假设ABC的面积为3 15，且 sin 2A sin2B13sin 2C，求 c 的值416( ) 解：因为 sin C10 ，专业资料整理WORD格式24专业资料整理WORD格式所以 cos 1 2sin2 C1C2 4分4( ) 解：因为 sin 2Asin2B13sin2C，由正弦定理得16a2b213 c2- 6 分16由余弦定理得 a2 b2 c22abcosC，将cos C1代入，得4ab3 c2- 8 分8由 SABC3 15及 sinC1cos2 C 15 ，得44 6 - 12 分ab所以

17、c 4 14 分17、f ( x) 2 3sin xsin 2 x.sin x I 求f (x)的周期，并求x 0, 时的单调增区间. II 在 ABC中，a、b、c分别是角A，B，C 所对的边，假设A，且 a3 ，求 AB AC3的最大值 .解： f x23 sin x2cos x4sin( x) 2分6当 x2kkZ时， f (x)取得最大值为 462f x 的最大值为 4， x 的取值集合为x | x 2k3,k Z 6分由ac得， c= a sin C，同理可得 b= a sin Bsin Asin Csin Asin A AB AC = cb cos Aa2 sin B sin C

18、cos A2sin B sin( 2B)sin 2 A33sin B cos Bsin 2 B3 sin 2B1 (1cos 2B)1sin(2 B)2226当 B时，AB AC314 分最大为32专业资料整理WORD格式18、角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(3, 3).求 sin2tan的值；假设函数f (x)cos( x)cossin( x)sin，求函数y3 f (2x) 2 f2(x) 在区间2上的取值X围，203解： 1因为角终边经过点 P(3,3) ，所以sin13， tan3-3分， cos232sin 2tan2sincostan333-6分236(2)f ( x)cos(x)cossin( x)sincos x ，xR -8分y3 cos(22x)2cos 2 x3 sin 2x1cos 2x2sin(2 x) 1-106分0 x202x4,2x7,366631)1，22sin(2 x) 11 -13分sin(2 x626故：函数 y3 f (2x)2 f22上的取值X围是 2,1( x) 在区间0，23-14分19、函数f ( x)3 sin x cos( x) cos( x) 1330,xR ，且函数f ( x)的最小正周期为