2026年大学大一（电子信息工程）信号与系统基础阶段测试题及答案

2025年大学大一（电子信息工程）信号与系统基础阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。1.下列关于信号的描述，正确的是（）A.信号是信息的载体B.信号只能是电信号C.信号的幅度一定是连续变化的D.信号的频率一定是固定不变的答案：A2.已知信号f(t)=2cos(3t+π/4)，其角频率ω为（）A.3B.2C.π/4D.6答案：A3.单位冲激信号δ(t)的性质不包括（）A.δ(t)=0,t≠0B.∫-∞+∞δ(t)dt=1C.f(t)δ(t)=f(0)δ(t)D.δ(t)是偶函数答案：D4.信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)存在的条件是（）A.∫-∞+∞|f(t)|dt收敛B.∫-∞+∞|f(t)|e-σtdt收敛C.∫-∞+∞f(t)dt收敛D.∫-∞+∞f(t)e-σtdt收敛答案：B5.已知某线性时不变系统的输入为f(t)，输出为y(t)，则该系统的冲激响应h(t)满足（）A.y(t)=f(t)h(t)B.y(t)=f(t)+h(t)C.y(t)=f(t)-h(t)D.y(t)=f(t)/h(t)答案：A6.下列系统中，属于线性系统的是（）A.y(t)=f(t)^2B.y(t)=f(t)+1C.y(t)=tf(t)D.y(t)=sin(f(t))答案：C7.周期信号f(t)的周期T=2π，其傅里叶级数展开式中，基波频率ω0为（）A.1B.2πC.2D.π答案：A8.信号f(t)的频谱是指（）A.f(t)的幅度随时间的变化B.f(t)的相位随时间的变化C.f(t)的幅度和相位随频率的变化D.f(t)的频率随时间的变化答案：C9.已知系统的传递函数H(s)=1/(s+2)，则该系统是（）A.稳定系统B.不稳定系统C.临界稳定系统D.无法判断稳定性答案：A10.离散信号f(k)的Z变换F(z)定义为（）A.F(z)=∑k=-∞+∞f(k)z-kB.F(z)=∑k=-∞+∞f(k)zkC.F(z)=∫-∞+∞f(t)z-tdtD.F(z)=∫-∞+∞f(t)ztdt答案：A第II卷（非选择题共70分）11.（10分）简述信号的分类方式，并举例说明。信号可按多种方式分类。按信号随时间的变化规律可分为连续信号和离散信号，如正弦波信号是连续信号，而抽样信号是离散信号。按信号的能量特性可分为能量信号和功率信号，如单个矩形脉冲信号是能量信号，周期正弦信号是功率信号。按信号的周期性可分为周期信号和非周期信号，如余弦信号是周期信号，矩形脉冲信号是非周期信号。12.（15分）求信号f(t)=e-atu(t)的拉普拉斯变换F(s)，并说明收敛域。根据拉普拉斯变换的定义：F(s)=∫0+∞e-atu(t)e-stdt=∫0+∞e-(s+a)tdt=-1/(s+a)[e-(s+a)t]0+∞因为s+a>0时，e-(s+a)t趋于0，所以F(s)=1/(s+a)，收敛域为Re(s)>-a。13.（15分）已知某线性时不变系统的冲激响应h(t)=e-2tu(t)，输入f(t)=u(t)，求系统的输出y(t)。根据卷积定理，y(t)=f(t)h(t)=∫-∞+∞u(τ)e-2(t-τ)u(t-τ)dτ=∫0te-2(t-τ)dτ=-1/2[e-2(t-τ)]0t=1/2(1-e-2t)u(t)14.（15分）材料：已知周期信号f(t)的波形如图所示（此处虽无图，但假设周期为T，在一个周期内，0到T/2为A，T/2到T为0）。求其傅里叶级数展开式。首先求傅里叶系数：a0=(2/T)∫0Tf(t)dt=(2/T)∫0T/2Adt=Aan=(2/T)∫0Tf(t)cos(nω0t)dt=(2/T)∫0T/2Acos(nω0t)dt=(2A/nω0T)[sin(nω0t)]0T/2=(2A/nπ)sin(nπ/2)bn=(2/T)∫0Tf(t)sin(nω0t)dt=(2/T)∫0T/2Asin(nω0t)dt=-(2A/nω0T)[cos(nω0t)]0T/2=-(2A/nπ)(cos(nπ/2)-1)则f(t)=a0/2+∑n=1+∞(ancos(nω0t)+bnsin(nω0t))=A/2+∑n=1+∞[(2A/nπ)sin(nπ/2)cos(nω0t)-(2A/nπ)(cos(nπ/2)-1)sin(nω0t)]15.（15分）材料：已知离散系统的差分方程为y(k)-0.5y(k-1)=f(k)，初始条件y(0)=1，输入f(k)=2ku(k)。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。零输入响应：特征方程为r-0.5=0，r=0.5所以零输入响应yzi(k)=C(0.5)k由y(0)=1，得C=1，yzi(k)=(0.5)ku(k)零状态响应：首先求系统的单位样值响应h(k)对差分方程两边进行Z变换：Y(z)-0.5z-1Y(z)=F(z)H(z)=Y(z)/F(z)=1/(1-0.5z-1)=z/(z-0.5)f(k)=2ku(k)的Z变换F(z)=1/(1-2z-1)则零状态响应yzs(k)=Z-1[H(z)F(z)]=Z-1[z/(z-0.5)×1/(1-2z-1)]=4(0.5)ku(k)-2ku(k)全响应y(k)=yzi(k)+yzs(k)=(0.5)ku(k)+4(0.5)ku(k)-2ku(k)=(5(0.5)k-2k)u(k)答案：1.A2.A3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.A10.A11.信号可按多种方式分类。按信号随时间的变化规律可分为连续信号和离散信号，如正弦波信号是连续信号，而抽样信号是离散信号。按信号的能量特性可分为能量信号和功率信号，如单个矩形脉冲信号是能量信号，周期正弦信号是功率信号。按信号的周期性可分为周期信号和非周期信号，如余弦信号是周期信号，矩形脉冲信号是非周期信号。12.F(s)=1/(s+a)，收敛域为Re(s)>-a。13.y(t)=1/2(1-e-2t)u(t)14.f(t)=A/2+