导数压轴题训练

1、WORD格式完美 .格式 .编辑导数 压轴题训练12021* . 22 2021* .常数a0 ,函数 fxln 12xax.x2(1)讨论fx在区间 0,上的单调性 ;(2)假设f x存在两个极值点x1 , x2,且 fx1fx20,求a的取值X围 .【答案】 (1)详见解析【解析】解 :(1) 对函数f x求导可得a42ax24 1 af 'xa x 24 1 axx 221 ax x 222 ,因为1 ax1 ax x 21axx20,所以当1 a0 时,即 a1 时,f 'x0 恒成立,那么函数 f x2在递增 ,当a1时 , f 'x0x2a 1a,那么函数f

2、x2 a 1aa在区间0,a2a 1a单调递增的 .a(2) 解:(1) 对函数f x求导可得a4a x 22ax24 1 af 'x4 1 ax1 ax222 ,因为x 21 ax x 21 ax x 21axx20,所以当 1a 0 时,即 a1 时,f ' x0 恒成立,那么函数 f x2在递增 ,当a1时,f 'x 02a 1af x2 a 1axa,那么函数在区间 0,a在2 a 1a单调递增的 .a0,单调单调递减 ,在0,单调单调递减 ,专业资料整理WORD格式专业 .资料 .整理专业资料整理WORD格式完美 .格式 .编辑f(x)x()2.20 2021

3、*本小题总分值 14 分函数= x - ae a " R， x " R .函数y = f (x)有两个零点 x1 , x2，且 x1 < x2.求 a 的取值X围；证明x2随着a的减小而增大；x1证明x1 + x2随着a的减小而增大.2021*卷 21 2021*卷函数f ( x)exax 2bx1，其中 a, bR ，e 2.71828 为自然对数的底数。1 设g (x)是函数f (x)的导函数，求函数g( x) 在区间 0,1上的最小值；2 假设f (1) 0，函数f ( x)在区间(0,1)内有零点，求 a 的取值X围专业资料整理WORD格式专业 .资料 .整理

4、专业资料整理WORD格式完美 .格式 .编辑解： 1 因为f (x)exax2bx1 所以 g ( x)f( x)ex2ax b又 g ( x)ex2a因为 x0,1 ， 1 exe所以：假设a1，那么 2a1 ，g ( x)ex2a0，2所以函数 g ( x) 在区间 0,1上单增， gmin ( x)g(0)1b假设1ae，那么 12ae ，22于是当 0x ln(2 a) 时 g ( x)ex2a0 ，当 ln(2 a)x1时 g ( x)ex2a0 ，所以函数 g ( x) 在区间 0,ln(2a) 上单减，在区间 ln(2 a),1 上单增，gmin ( x)gln(2 a)2a2a

5、 ln(2 a) b假设ae，那么 2ae，g ( x)ex2a02所以函数 g ( x) 在区间 0,1上单减， gmin ( x)g(1)e2ab1b,a1 ,2综上： g( x) 在区间 0,1上的最小值为 gmin ( x)2a2a ln(2a)1aeb,22e2a b,ae ,22 由f (1)0 ea b 1 0be a 1，又f (0) 0假设函数 f ( x) 在区间 (0,1)内有零点，那么函数f (x) 在区间 (0,1) 内至少有三个单调区间由 1知当a1e( x) 在区间 0,1 上单调，不可能满足“函数 f (x)或 a时，函数 g( x) 即 f22在区间 (0,1

6、) 内至少有三个单调区间这一要求。假设1ae，那么 gmin ( x)2a2a ln(2 a)b 3a2a ln(2 a) e 122令 h( x)3 x x ln x e 1 1x e 2那么 h ( x)11ln x 0xeln x。由 h ( x)22所以 h( x) 在区间 (1,e) 上单增，在区间 (e,e) 上单减hmax (x)h( e)3 ee lnee 1ee1 0 即 gmin (x)0 恒成立2专业资料整理WORD格式专业 .资料 .整理专业资料整理WORD格式完美 .格式 .编辑于是，函数f ( x) 在区间 (0,1)内至少有三个单调区间g(0)2ea 0ae 2g

7、(1)a10a1又 1ae所以 e2 a122综上， a 的取值X围为(e2,1)3. 2021*卷 .本小题总分值 14 分设函数f (x) ln(1x), g(x)xf '( x), x0 ，其中 f '( x)是 f (x) 的导函数. g1( x)g (x), gn1 (x)g(gn (x), n N，求 gn (x) 的表达式；2 假设f ( x)ag(x) 恒成立，*数a 的取值X围；3 设nN，比较 g(1) g(2)g(n) 与 nf (n) 的大小，并加以证明.专业资料整理WORD格式专业 .资料 .整理专业资料整理WORD格式完美 .格式 .编辑21.专业资

8、料整理WORD格式专业 .资料 .整理专业资料整理WORD格式完美 .格式 .编辑4. 【2021年*卷理 20】函数f ( x)ae2xbe 2xcx(a,b,cR) 的导函数f '(x) 为偶函数，且曲线 yf (x) 在点 (0,f (0) 处的切线的斜率为 4c .（ 1确定a,b的值；（ 2假设c 3，判断f ( x)的单调性；（ 3假设f (x)有极值，求c的取值X围 .专业资料整理WORD格式专业 .资料 .整理专业资料整理WORD格式完美 .格式 .编辑解： 1f '( x)2ae2 x2be 2 xc ，由f'( x)f'(x) 恒成立知：2a

9、e2x2be 2 xc2ae 2 x2be2xc(2a2b)e4x(2b2a)0 ，故ab另外 f '(0)2a2bc4cab 2联立解出 ab12此时f '( x)2e2x2e 2x32(exe x )210，故 f ( x) 单调递增。3等价于f '(x)2e2x2e 2xc0有非最值解，设 te2x0 ，那么等价于方程 2t2c在t0时有非最值解，由双钩函数知：2t2)t4,t所以 c4 ，故c的取值X围为(4,)5.2021* .( 本小题总分值 13 分设函数fxexk(2ln x) k 为常数， e2.71828是自x2x然对数的底数I 当k0时，求函数fx

10、 的单调区间；II 假设函数fx在 0,2内存在两个极值点，求k的取值X围。专业资料整理WORD格式x解： 1 f ' (x)e(x2)(ex kx) (x x3当 k 0时， kx 0,令 f ' ( x)0,那么 x 2x22xexk(21)x4x2x0)exkx0专业资料整理WORD格式当 x (0,2)时， f ( x)单调递减；当 x (2, )时， f ( x)单调递增。2令 g xexkx则 g ' ( x) ex kexk, xln kg' (0)1k0, g (0)10'(2)e2k0, g 222k0 ke2ge2g ln keln

11、kk ln k 0 ln k 1 k e综上 : e的取值X围为e, e2。2bex 16. 2021年课标 I (本小题总分值 12 分)设函数f ( x0aex ln x，曲线 yf ( x) 在点1，xf (1) 处的切线为 ye(x1)2. I求a,b； 证明：f ( x) 1.请考生从第22 、 23 、 24 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【解析】 ( ) 设Fc,0，由条件知 22 3，得 c3又 c3，c3a2专业资料整理WORD格式专业 .资料 .整理专业资料整理WOR

12、D格式完美 .格式 .编辑所以a=2 ，b2a2c21 ,故 E 的方程x2y21.分 .64依题意当 lx 轴不合题意，故设直线l：ykx2，设Px1, y1 , Q x2 , y2将 ykx2代入 x2y21，得 14k 2x216kx 120 ，4当16(4k 23)0，即 k23时， x1,28k24k 23414k 2从而 PQk21 x1x24 k214k2314k2又点 O到直线 PQ 的距离d2，所以OPQ的面积 S OPQ1 d PQ4 4k 23 ，k214t4214k 2设 4k23t ，那么 t0，SOPQt1，24t4t当且仅当 t2， k7时等号成立，且满足0 ，所以当OPQ 的面积最大时，l 的方程为：2y7 x2或 y7 x2.分12221