数据的数字特征新

1、数据的数字特征数据的数字特征Datas characteristic编辑ppt 小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成，工作人员由五个领工和十个工人他的弟弟和六个亲戚组成，工作人员由五个领工和十个工人组成组成. .工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈份工作，应征而来与小明交谈. .小明说：小明说：“我们这里报酬不我们这里报酬不错，平均薪金是每周错，平均薪金是每周300300元元. .你在学徒期每周你在学徒期每周7575元，不过很快元，

2、不过很快就可以加工资了就可以加工资了.”.”小亮工作几天后找到小明说：小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周每周100100元，平均工资怎么可能是一周元，平均工资怎么可能是一周300300元呢？元呢？”小明说：小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是小亮啊，不要激动，平均工资是300300元，你看，这是一张元，你看，这是一张工资表工资表.”.”编辑ppt人人 员员小明小明小明弟小明弟亲戚亲戚领工领工工人工人周工资周工资2400240010001000250250200200100100人

3、人 数数 1 1 1 1 6 6 5 5 10 10合合 计计2400240010001000150015001000100010001000工资表如下工资表如下:这到底是怎么了？小明有没有欺骗小亮这到底是怎么了？小明有没有欺骗小亮 ？编辑ppt 数据的信息除了通过前面介绍的用各种统计图表数据的信息除了通过前面介绍的用各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，请同学们回忆在初中我们学习过哪些统计量？述，请同学们回忆在初中我们学习过哪些统计量？编辑ppt1.1.什么叫平均数？有什么意义？什么叫平均数？有什么意义？2.2.什么叫中位

4、数？有什么意义？什么叫中位数？有什么意义？3.3.什么叫众数？有什么意义？什么叫众数？有什么意义？4.4.什么叫极差？有什么意义？什么叫极差？有什么意义？5.5.什么叫方差？有什么意义？什么叫方差？有什么意义？平均数平均数：就是一组数据的：就是一组数据的平均平均，设有，设有n个数据，个数据，x1 ,x2, ,xn,这组数据的平均数为：这组数据的平均数为：nxxxxn21nnnkkkkxkxkxx212211特别地，如果上面特别地，如果上面n个数据中不同数据个数据中不同数据x1，x2，xn的个的个数分别为数分别为k1，k2，kn，那么它们的平均数为，那么它们的平均数为 平均数平均数对数据有对数据

5、有“取齐取齐”的作用，的作用，代表代表该组数据的平均水平该组数据的平均水平.中位数中位数：就是一组数据按照：就是一组数据按照从小到大从小到大或或从大到小从大到小的的顺序进行排列时，处于顺序进行排列时，处于中间位置中间位置的数的数 奇数奇数个数时，中位数有个数时，中位数有1个，个， 偶数偶数个数时，中位数有个数时，中位数有2个个一组数据的中位数是一组数据的中位数是唯一唯一的，的，反映了数据的集中趋势反映了数据的集中趋势.众数众数：就是一组数据中出现次数最多的数：就是一组数据中出现次数最多的数 一组数据中的众数可能一组数据中的众数可能不止一个不止一个，也可能，也可能没有没有，反映了数据的集中趋势反

6、映了数据的集中趋势.极差极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差 方差方差：就是一组数据中所有数与平均数的：就是一组数据中所有数与平均数的差的平差的平方和方和的的平均数平均数设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，这组数这组数据的方差为：据的方差为： nxxxxxxsn222212)()()(表示该组数据之间的表示该组数据之间的差异情况差异情况. 反映了数据的反映了数据的离散程度离散程度.方差越方差越大大，数据的离散程度越，数据的离散程度越大大, 方差越方差越小，小，数据的离散程度越数据的离散程度越小小.例例1某公司员工的月工资情况如表：某公司员工的月工

7、资情况如表：职员职员c c工程师工程师应聘者应聘者职员D我的工资是1500我的工资是4000我的可以拿到？职员职员c c工程师工程师应聘者应聘者职员D我的工资是2000我的工资是1500我的工我的工资是资是4000我的可以拿到？月工资/元80005000400020001000800700600500员工数/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。(2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况，税务官呢？工会领导呢？（结果取整数）况，税务官呢？工会领导

8、呢？（结果取整数）分析：分析：1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数为：为：1373元，中位数为：元，中位数为：800元，众数为：元，众数为：700元元2.不同身份的人代表不同阶层人的利益。公司经理维护的是不同身份的人代表不同阶层人的利益。公司经理维护的是公司的利益，税务官关心的是国家制定的税收是否对绝大多公司的利益，税务官关心的是国家制定的税收是否对绝大多数人有利，工会领导维护的是基层员工的利益，因此对公司数人有利，工会领导维护的是基层员工的利益，因此对公司领导而言平均数比较好，对税务官而言中位数比较好，对工领导而言平均数比较好，对税务官

9、而言中位数比较好，对工会领导而言众数即是他的选择。会领导而言众数即是他的选择。如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？平均数平均数是将是将所有所有的数据都考虑进去得到的度的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据量，它是反映数据集中趋势集中趋势最常用的统计量；最常用的统计量；中位数中位数将观测数据将观测数据分成分成相同数目的相同数目的两部分两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是际地描述了数据

10、的中心；当变量是分类分类变量变量时，时，众数众数往往经常被使用往往经常被使用 编辑ppt问：问：1甲乙两组数据的中位数甲乙两组数据的中位数、众数众数、极差分别是多少？极差分别是多少？例例2 在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下8 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 0 0 3 1 8 0123450 2 8 0 2 3 3 71 2 4 4 8 2 3 8甲甲 乙乙问问2：你能从上图中分别比较：你能从上图中分别比较甲乙两组数据的平均数和方甲乙两组数据的平均数和方差的大小吗

11、？差的大小吗？甲的中位数甲的中位数20（18 ，22） 众数：众数：10 18 30极差：极差：53乙的中位数：乙的中位数：29（27 ，31） 众数：众数：23 34极差：极差：38甲的平均数：甲的平均数：22.8 方差：方差：210.9乙的平均数：乙的平均数：28.6方差：方差：115.2编辑ppt总结总结：平均数、中位数或众数：平均数、中位数或众数刻画了一组刻画了一组数据的数据的集中趋势，集中趋势，极差极差和和方差方差刻画了一组刻画了一组数据的数据的离散程度。离散程度。它们作为一组数据的代它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出

12、发，不同的人会选取不同的统计的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息。量来表达同一组数据的信息。例例3 甲乙两台机床同时生产直径为甲乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，为的零件，为了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中各抽了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中各抽取取10件进行测量，结果如下：件进行测量，结果如下：甲/mm40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙/mm40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9问问1：你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？：你能选择适当的数分别表

13、示这两组数据的离散程度吗？甲：蓝色甲：蓝色乙：红色乙：红色方法方法1(极差极差)甲：甲：40.2-39.80.4 乙：乙：40.1-39.90.2方法方法2(方差方差)甲：甲：408 .39408 .39)4040(1012222甲s0.026(m)乙乙409 .394040)4040(1012222甲s0.006(m)方法方法3 绝对差绝对差甲甲14. 0408 .39408 .394040101乙乙06. 0409 .3940404040101方法方法4 绝对差的立方绝对差的立方甲甲)(0006. 0409 .39404040401012333mm)(005. 0408 .39408 .3

14、940401012333mm乙乙刻画数据离散程度的度量，其理想的形式应满足以刻画数据离散程度的度量，其理想的形式应满足以下三条原则下三条原则 ：1应充分利用数据，以便提供更确切的信息应充分利用数据，以便提供更确切的信息2仅用一个数据来刻画数据的离散程度仅用一个数据来刻画数据的离散程度3对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大问题问题2:根据以上三条原则，比较本例中的四种根据以上三条原则，比较本例中的四种方法，哪种方法最合适？方法，哪种方法最合适？ 方法方法1(即极差即极差)因为极差只是利用了数据中最大和最小的两因为极差只是利用了数据中最大和最小的两个值，

15、个值， 显然不满足第一条原则，而且它对极值过于敏感显然不满足第一条原则，而且它对极值过于敏感。 方法方法2（方差），方法（方差），方法3（绝对差），方法（绝对差），方法4（绝对差的立方）（绝对差的立方）这三种方法都满足理想形式的三条原则。它们都可以刻画据的离这三种方法都满足理想形式的三条原则。它们都可以刻画据的离散程度。散程度。 但是方法但是方法2（ 方差）有局限性，它与原始数据单位不同，平方方差）有局限性，它与原始数据单位不同，平方后可能夸大了数据偏差的程度；方法后可能夸大了数据偏差的程度；方法4（绝对差的立方）的单位也（绝对差的立方）的单位也与原始数据单位不同，立方后也可能夸大了数据偏差的

16、程度。与原始数据单位不同，立方后也可能夸大了数据偏差的程度。 方法方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准标准差差 。 其主要原因是：其主要原因是：从数学上来看，二次函数的性质比绝对从数学上来看，二次函数的性质比绝对值函数的要好，比较方便运算。值函数的要好，比较方便运算。标准差的单位与原始数据单标准差的单位与原始数据单位相同，解决了方差的局限性。位相同，解决了方差的局限性。标准差：方差的正的平方根标准差：方差的正的平方根nxx

17、xxxxsn22221)()()(问题问题3 分别计算上题中的甲乙车床的标准差？分别计算上题中的甲乙车床的标准差？nxxxxxxsn22221)()()(根据标准差计算公式根据标准差计算公式甲：甲：s0.16（mm）乙：乙：s0.077(mm)因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定标准差标准差 (方差方差)越大越大，波动越大，波动越大，稳定性越差稳定性越差；标准差标准差(方差方差)越小越小，波动越小，波动越小，稳定性越好稳定性越好编辑ppt小结： 本节课我们通过三个例子学习了用合适的统计量来刻画数据的数字特征，平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差都可以刻画数据

18、的数字特征。在实际问题中要根据问题的实际情况选择合适的统计量来刻画数据的数字特征。编辑ppt1某学习小组在一次数学测验中，得某学习小组在一次数学测验中，得100分的有分的有1人，人，95分的分的有有1人，人，90分的有分的有2人，人，85分的有分的有4人，人，80分和分和75分的各分的各1人，人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是()A85、85、85B87、85、86C87、85、85 D87、85、90答案：答案：C练习练习编辑ppt2高一高一(3)班有男同学班有男同学27名，女同学名，女同学21名，在一次语文测名，在一次语文测验中，男同学的平

19、均分是验中，男同学的平均分是82分，中位数是分，中位数是75分，女同分，女同学的平均分是学的平均分是80分，中位数是分，中位数是80分分(1)求这次测验全班平均分求这次测验全班平均分(精确到精确到0.01)；(2)估计全班成绩在估计全班成绩在80分以下分以下(含含80分分)的同学至少有多的同学至少有多少人；少人；(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么是什么编辑ppt编辑ppt 3 甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛，次比赛，得分如下：得分如下： 甲队：甲队：100,97,99,96,1

20、02,103,104,101,101,100. 乙队：乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102. 请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？发挥更为稳定？ 思路点拨思路点拨直接利用方差、标准差的公式计算，然直接利用方差、标准差的公式计算，然后通过比较方差或标准差的大小得出结论后通过比较方差或标准差的大小得出结论编辑ppt编辑ppt 一点通一点通在实际问题中，仅靠平均数不能完全反在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差（标准差），方差映问题，还要研究方差（标准差），方差（标准差）（标准差）描描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差下，方差（标准差）（标准差）越大，数据波动性越大，稳定性越越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差差；方差（标准差）（标准差）越小，数据波动性越小，稳定性越越小，数据波动性越小，稳定性越好好编辑ppt作业：作业：1、课本、课本31页页 习题习题1-4 第第1、2题题2、优化设计：第、优化设计：第11页页-13页页3、活页：第、活页：第5页页编辑ppt 1众数、中位数与平均数的异同：众数、中位数与平均数的异同： (1)众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中