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1、第二章统计章末测试题一 .选择题1. 某商场某月得 1000 张发票,其中副食品类有500 张,百货类有300 张,电器与文具类各100 张,现想通过抽检其中 100 张来快速估计每月的销售金额;从 20 名优秀学生中选出 3 名参加 2010 广州奥运会知识竞赛 . 方法: . 简单随机抽样法; . 系统抽样法 ; . 分层抽样法 . 其中问题与方法能配对的是 ( )A. , B. , C. , D. ,2国家体委将挑选1 名运动员参加2010 年广州奥运会单人皮划艇项目比赛. 需对甲、 乙 2 名运动员的 10 次测试成绩进行统计分析,要求能反映所有的原始数据且没有信息的损失, 应选择的统

2、计图是()A 扇形统计图B折线统计图C条形统计图D茎叶图3下列说法正确的有()一个小学生的身高与他的父母的身高不相关; 散点图的作用是粗略判断变量是否具有相关关系;线性回归方程最能代表线性相关的两个变量之间的关系; 当所研究的数据对应散点图是非线性时不能用最小二乘估计 .A 0B1C2D 34甲、 乙两人在相同条件下各射靶10 次,每次射靶的成绩情况如图1-1 所示,则甲、乙命中9 环以上 (含 9 环)的次数分别为 ()A abcB bcaC cabD cab6一个箱子中有若干个大小相同的球,为了估算球的个数, 采用下列方法: 从箱子内取 20 出个球,做上记号后 (不会影响球的大小) 再放

3、回箱内, 然后搅拌均匀,接着再从箱子内取出 30 个球,结果其中 5 个球上有记号, 那么原来箱子内的球的个数大约为()A 120 B 180 C 300 D 6007有甲、 乙两种水稻, 测得每种水稻各12 株的分蘖数后,计算出样本方差分别为22,S甲 = 8, S乙 =3.4由此可以估计()A 甲种水甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较8下列说法中正确的是()A 数据 5,4,4,3,5,2 的众数是4B 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10

4、的标准差的一半D 频率分布直方图中的各小正方形的面积等于相应各组的频数9如图 1-2 是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是()A. 该班总人数为50 人 B. 步行人数为30 人C. 骑车人数占总人数的20%D. 乘车人数是骑车人数的2.5 倍图 1-2图 1-1A2次,3次B1 次,3 次C3次,1次D3 次,2 次5李宁运动鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号的情10.已知 x, y 的取值如下表所示, 从散点图分析, y况,对某中学高一 ( 2)班的 20 名男生所穿鞋号的统计如下表:设其平均数为a ,中位数为 b ,众数为 c

5、,则有 ()x0134鞋号23.52424.52525.526人数34471y2.24.34.86.71与 x 线性相关,且y 0.95xa ,则 a()A 2.1 B 2.2C 2.4D 2.611期中考试以后,班长计算出了全班40 个人数学成绩的平均分为M,如果把M 当成一个同学的分数,与原来的40 个分数一起, 算出这 41 个分数的平均值N,那么 M : N 为()A40B1C 41D.2414012图 1-3 是某次歌唱比赛中,七位评委为某位选手打出分数(百分制)的茎叶统计图,67去掉一个最高分和444678一个最低分后, 所剩39数据的平均数和方图 1-3差分别为()A 84, 4

6、.84B 84, 1.6C 85, 1.6D 85, 4二 .填空题13某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计 ,得到样本频率分布直方图如图1-4 所示,现规定不低于70 分为合格,则合格人数是.图 1-4142010 年“两会”期间,某大学组织全体师生,以调查表的形式对温总理的政府工作报告进行讨论 . 为及时分析讨论结果,该大学从所回收的调查表中,采用分层抽样的方法抽取了300 份进行分析 .若回收的调查表中,来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3:7:40 ,则所抽取的调查表中来自于退休教职工的有份15某单位为了了解用电量y 度与气温 xoC 之间的关系,随机统

7、计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温181310-1用电量(度)24342864由 表 中 数 据 得 线 性 回 归 方 程 ybx a 中 ,b 2 ,若利用最小二乘估计进行预测, 则当气温为4o C 时,用电量的度数约为16(改编) 某班有 48 名学生, 在一次考试中统计出平均分为 70 分,方差为 75,后来发现有 2 名同学的分数登错了,甲实得 80 分,却记了 50 分,乙得 70 分却记了100 分,记更正后的平均分为m,方差为 n,则 m=, n=.三、解答题17从某工厂生产的 1004 个节能灯中抽取 10 个进行性能检测, 请选择合理的抽样方法, 并写出抽样

8、过程 .18某班甲乙两同学的高考备考成绩如下:甲: 512, 554, 528,549, 536, 556, 534, 541,522, 538;乙: 515, 558, 521,543, 532, 559, 536, 548,527, 531.( 1)用茎叶图表示两学生的成绩;( 2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.19为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13 秒与 18 秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组 13,14);第二组 14,15); ;第五组 17, 18. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图1-5 所示,已知图中

9、从左到右的前 3 个组的频率之比为 3 8 19,且第二组的频数为 8.( 1)请估计该年段 1000 名学生中百米成绩在 16,17)内的人数;( 2)求第二组的频率;( 3)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩.图 1-520某电器商场为了了解电暖器的月销售量y(个)与月平均气温x(0 C) 之间的关系随机统计了某5 个月的月销售量与月平均气温,其数据如下表:月平均气温20171283x ()月销售量 y27163342(个)( 1)在所给的坐标系中画出上表数据的散点图:( 2)根据表中的数据求出y 关于 x 的线性回归方程 ybxa ( 3)若气象部门预测下个月的平均气温为6 0C ,

10、据此估计,该商场下个月电暖器的销售量约为多少个?21为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中22在 2010 年 8 月 7 日舟曲泥石流发生以后,某学举办了一次 “追寻先哲的足迹, 倾听数学的声音”地组织一个救援队进行救援, 若该救援队到达灾区的数学史知识竞赛活动, 共有 800 名学生参加了这后分成 4 个小组,其人数分别为 10,10, x ,8,已次竞赛, 为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了知这组数据的中位数和平均数相等,求这组数据中100 学生的成绩(得分均为整数,满分为100 分)的 x 及平均数与方差 .进行统计 .请你根据频率分布表,解答下列问题:分组频数频率fi / x30

11、,4060.060.00640,500.160.01650,60180.1860,700.02270,80200.200.02080,90100.100.01090,10080.080.008合计1001.000.100( 1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案) ;( 2)在图 1-6 中画出频率分布直方图 .( 3)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于 7分的学生能获奖, 那么可以估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖?频率 /组距0.0200.0150.0100.005030405060708090100 组距图 1-6第一章统计章末测试卷参考答案及解析

12、一、选择题1B 解析:因为有明显的差异, 选用分层抽样法;总体数目较少适宜简单随机抽样法.选 B.2 D 解析:由茎叶图的特点可知D 正确 .3 D 解析:错误,正确,故选D.4B 解析:由图 1-1 知甲只有第一次命中 9 环,乙最后三次都命中 9 环以上(含 9 环) .5C 解析:由平均数、中位数和众数的概念可求得平均数为 a 24.55 ,中位数为 b =24.5,众数为 c =25;故选 C.6 A解析:设原来箱子内球个数为n,则:205.nn 1203022,所以乙种水稻比甲种7B 解析:因为 甲乙SS水稻分蘖整齐 .选 B.8 C 解析:因为 A 中数据的众数是4 和 5,所以错

13、; B 中一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,而不是平方; D 频率分布直方图中的各小正方形的面积等于相应各组的频率,而不是频数;选 C,因为如数据4,6,8,10 的标准差为S ,由题知,数据 2,3,4,5 的标准差为( 1) 2S21 S .229.B 解析 : 由于乘车人数为25 人,百分比为50,可计算出总人数为50人,而步行人数占30,所以 50 ×30 15(人)10 D 解析: x013442 ,2.24.34.86.74.5 ,y4a y0.95x4.50.952 2.611B 解析:因为 40 个分数的总和为40 M ,所以40MMNM,即M:N=141

14、12C 解析:七位评委打出的分数从低到高为:76,84,84,84,86,87,95.去掉最低分 76,最高分 95,计算平均数为 85,然后计算方差为 1.6.故选 C.二、填空题13.600解析:由直方图可以看出合格率为( 0.035+0.015+0.01 )×100.6, 所以及格人数为10000.6600 14.18解析 :所抽取的调查表中来自于退休教职工的有 300?318 .3+ 7+ 401568 度 解析:根据表中数据估算a60,所以预测当气温为4o C 时用电量的度数约为68 度1670,50 解析:因甲少记了30 分,乙多记了 30分,故平均分不变,设更正后的方差

15、为S2,则由题意可得:S21( x170)2( x270)2L48(8070)2(7070)2L( x48 70)2 而更正前有:751( x170)2( x270)2L48(5070)2(10070)2L( x4870)2 化简整理得 S250.三、解答题17解:由于总体中个体数目比较大,而且个体之间没有明显的差异,故可采用系统抽样法,同时总体容量不能被个体容量整除,需先剔除4 个灯泡,使得总体容量能被样本容量整除,然后再利用系统抽样的方法运行,过程如下:( 1)将每个灯泡编号,分别为0001 至 1004;( 2)利用随机数法找到 4 个号码,将这 4 个灯泡剔除:( 3)将剩余的 100

16、0 个灯泡重新编号0001 至 1000;1000( 4)取间隔 k100 ,将总体均分为10 组,10每组含 100 个灯泡;( 5)从第一组即0001 0100 号中随机抽取一个号a ;(6) 将编号为 a , 100+ a ,200+ a , 900+ a 的 10 个灯泡选出,组成样本 .18. 解 : ( 1 )两学生成绩绩的茎叶图如图 1-7 所示 :图 1-7(2) 将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为:甲 : 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556乙 :515 521 527 531 532 536 543 548 558 559从以上排列

17、可知甲学生成绩的中位数为5 3 65 3 82537 ,乙学生成绩的中位数为5325362534 甲学生成绩的平均数为: x甲 =5001222283436384149545610=537,乙学生成绩的平均数为: x乙=537.19解:(1)百米成绩在16,17)内的频率为0.32 1=0.32 所以 0.32 1000=320,故估计该年段学生中百米成绩在 16,17) 内的人数为 320 人.( 2)设图中从左到右前3 个组的频率分别为 3 x ,8x , 19x ,依题意,得3x +8 x +19x +0.321+0.08 1=1 , 解 得x =0.02 ,故第二组的频率为80.020

18、.16 .(3)设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩,则 8 0.028,所以 n=50n故调查中随机抽取了50 个学生的百米成绩.20解:(1)散点图如下图所示( 2)由表中数据可得x 2017128312,5y27163342520,b2.5 , (12, 20) 满足 ybxa ;20 -2.5× 12+a ,a 50 ;y 关于 x 的线性回归方程为y2.5x 50 .(3)由( 2)可知,当月平均气温为6C 时,该商场电暖器的销售量约为2.565035个.21解:( 1)为 16, 为 0.018, 为 22, 为 0.22;( 2)频率分布直方图如下图 1-8 所示:频率 /组距0.0200.0150.0100.005030405060708090100 组距图 1-8( 3)( 0.20+0.10+0.08 )× 800=304,即在参加的800 名学生中,大概有304 名学生获奖 .22解:该数据的平均数为28x ,中位数是其中4两个数的平均数,因为x 不知是多少,所以

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