计量经济学论文改后

1、 各地区居民消费水平与家庭纯收入的研究 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续发展健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现，而家庭收入水平则是这一问题的真实反映。从理论上说，居民的消费水平应随着家庭纯收入的增长而提高。改革开放以来，随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究中国各地区居民消费水平与家庭纯收入的关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。二、建立计量经济学模型 为了分析居民消费水平与经济增长的关系，选择中国2010年能代表各地区消费的“

2、各地区城镇居民消费水平”、“各地区农村居民消费水平”为被解释变量（用Y表示），选择表现经济增长水平的“各地区城镇居民收入水平”、“各地区农村居民收入水平”为解释变量（用X表示），所用数据均来自于中国统计年鉴。 先分析各地区城镇居民相关问题 为了分析各地区城镇居民消费水平（Y）与家庭纯收入（X）的关系，作如下散点图从散点图可以看出城镇居民消费水平（Y）与家庭纯收入（X）大体呈现为线性关系，为分析居民消费随家庭收入变动的规律性，可以建立如下简单线性回归模型： Yi=1+2Xi三、估计参数 假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假设，可以用OLS法估计其参数，可运用计算机软件Eviews作计量经

3、济学相关分析。回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/28/12 Time: 21:08Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C704.8237625.69411.1264670.2692X0.6676550.03351419.921380.0000R-squared0.931903    Mean dependent var12767

4、.81Adjusted R-squared0.929555    S.D. dependent var3305.349S.E. of regression877.2913    Akaike info criterion16.45390Sum squared resid22319560    Schwarz criterion16.54641Log likelihood-253.0354    F-statistic396.8615Du

5、rbin-Watson stat1.693200    Prob(F-statistic)0.000000 参数估计和检验的结果写为 Yi=704.8237+0.667665Xi SE=（625.6941）（0.033514） t=(1.126467) (19.92138) R²=0.931903 F=396.8615 DW=1.6932四、问题分析 ：经济意义检验： 由估计的参数可说明家庭收入每增加1元，平均来说可导致居民消费水平提高0.667665元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。 ：拟合优度检验： 由于R²=0.93190

6、3，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量对被解释变量的绝大部分差异作出了解释。 ：统计检验： 假设H0：2=0； H1：20 因为P=0.0000=0.05，所以拒绝原假设，即居民家庭收入对消费水平确有显著影响。五、问题补救由于引入的是一元线性模型，所以就不存在多重共线与调整，需要说明的是，由于一些数据往往具有相同的变动趋势，即使两个变量没有实际联系，也可能表现出比较显著的联系，也会产生较高的可决系数，这时序列变量间的联系有可能是虚假的。不过从散点图可以看出，尽管增加的幅度不一，但都是不断增加的，不存在异常数据，都不需要引入虚拟变量。而一般的经验可知，截面数据一般不存在自相关性，而

7、且DW=1.6932，查德宾-沃森表可知dl=1.363,du=1.496,4-du=2.504, DW=1.6932刚好在du到4-du的范围内，即无自相关。但是由于该数据是截面数据，由经验可知截面数据较时间序列数据更容易产生异方差，而且还存在地区差异，更加使模型易发生异方差，从而影响模型的估计和运用，为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。虽然随机误差项无法观测，但样本回归的残差一定程度上反映了随机误差的某些分布特征，可通过残差的图形对异方差性作观察。 e² 对x的散点图 由图可看出，残差对解释变量的散点图主要分布在图形的左下三角部分，ei²随xi而变化，大致可看出残

8、差平方对X的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差，但需要进一步的检验。 （一）Goldfeld-quanadt检验Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/10/13 Time: 11:22Sample: 1 13Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C845.06171140.3810.7410350.4742X0.6561360.05302212.374740.0000R-squared0.9329

9、82    Mean dependent var14455.65Adjusted R-squared0.926889    S.D. dependent var4017.157S.E. of regression1086.201    Akaike info criterion16.95940Sum squared resid12978150    Schwarz criterion17.04631Log likelihood-108.

10、2361    F-statistic153.1341Durbin-Watson stat1.670182    Prob(F-statistic)0.000000Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/10/13 Time: 11:23Sample: 19 31Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1653.7801129.

11、006-1.4648100.1710X0.8308310.07014411.844580.0000R-squared0.927294    Mean dependent var11540.53Adjusted R-squared0.920684    S.D. dependent var2352.443S.E. of regression662.5194    Akaike info criterion15.97062Sum squared resid4828252.

12、0;   Schwarz criterion16.05753Log likelihood-101.8090    F-statistic140.2942Durbin-Watson stat1.645649    Prob(F-statistic)0.000000由上面两个表可得F=e1²/e2²=12978150/4828252.=2.68796 ,查F分布表可知F(11,11)=2.82，F=2.68796F（11,11），所以应拒绝原假设，不拒绝备择假设，即认为

13、模型中的随机误差存在异方差。（二）White检验 White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.577397    Probability0.041346Obs*R-squared6.309200    Probability0.042655Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 03/10/10 Time: 22:36Sample: 1 31Included observation

14、s: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-4717561.2800282.-1.6846730.1032X490.9624276.52991.7754400.0867X2-0.0098500.006381-1.5435590.1339R-squared0.203523    Mean dependent var719985.8Adjusted R-squared0.146631    S.D. dependent var86563

15、3.8S.E. of regression799654.8    Akaike info criterion30.11351Sum squared resid1.79E+13    Schwarz criterion30.25229Log likelihood-463.7595    F-statistic3.577397Durbin-Watson stat1.571892    Prob(F-statistic)0.041346 从表

16、可以看出，n R² =6.309200,由White检验知，在=0.05下，在x²分布表，得临界值x² 0.05（2）=5.9915，同时X和X²的t检验值也显著。因为n R² =6.309200x²0.05（2）=5.9915，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。六异方差的修正在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数W1=1/X、W2=1/X²、W3=1/sqr(X),分别键入三个权数，经估计发现权数W2的效果最好，下面给出权数W2的结果Dependent Variable: YMethod: Least Squar

17、esDate: 01/10/13 Time: 12:13Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: 1/XVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C960.2904721.15221.3316060.1934X0.6531480.04290715.222400.0000Weighted StatisticsR-squared0.057621    Mean dependent var12158.32Adjusted

18、R-squared0.025125    S.D. dependent var818.8930S.E. of regression808.5403    Akaike info criterion16.29068Sum squared resid18958383    Schwarz criterion16.38319Log likelihood-250.5055    F-statistic231.7215Durbin-Watson

19、stat1.649840    Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.931459    Mean dependent var12767.81Adjusted R-squared0.929095    S.D. dependent var3305.349S.E. of regression880.1477    Sum squared resid22465138

20、Durbin-Watson stat1.770289由表中数据可知：虽然x的系数符号为正，经济意义检验合理，P值也足够小，DW值也在无自相关范围内，但是R²=0.057621，拟合优度太小，拟合的程度太差，所以应舍弃。Included observations: 31Weighting series: 1/SQR(X)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C836.8410661.41351.2652310.2159X0.6603480.03758017.571800.0000Weighted Statist

21、icsR-squared0.731175    Mean dependent var12438.73Adjusted R-squared0.721905    S.D. dependent var1587.403S.E. of regression837.1129    Akaike info criterion16.36014Sum squared resid20321984    Schwarz criterion16.45265L

22、og likelihood-251.5821    F-statistic308.7682Durbin-Watson stat1.668919    Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.931791    Mean dependent var12767.81Adjusted R-squared0.929439    S.D. dependent var3305

23、.349S.E. of regression878.0100    Sum squared resid22356143Durbin-Watson stat1.732888由表中数据可知，x 的系数符号为正，经济意义检验合理，P值也足够小，DW值在无自相关范围内，但是R²=0.731175，拟合程度可以接受，但不算太好，还需要与w3=1/x2作比较。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 03/10/10 Time: 22:51Sample: 1 31Included observation

24、s: 31Weighting series: 1/X2VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1221.218889.59441.3727800.1803X0.6370650.05621911.331900.0000Weighted StatisticsR-squared0.919300    Mean dependent var11721.94Adjusted R-squared0.916518    S.D. dependent var

25、2682.291S.E. of regression775.0024    Akaike info criterion16.20595Sum squared resid17418235    Schwarz criterion16.29847Log likelihood-249.1922    F-statistic128.4120Durbin-Watson stat1.641670    Prob(F-statistic)0.0000

26、00Unweighted StatisticsR-squared0.929822    Mean dependent var12767.81Adjusted R-squared0.927402    S.D. dependent var3305.349S.E. of regression890.5943    Sum squared resid23001587Durbin-Watson stat1.843538由表中数据可知，x 的系数符号为正，经济意义检验合理，P值也足够小

27、，DW值在无自相关范围内，而且R²=0.919300，拟合程度比w2的要好很多，因此，用权数w3=1/x2d的效果最好。城镇：结果如下 Yi=1221.218+0.637065Xi t=（1.372780）（11.33190） R²=0.919300， DW=1.641670 可以看出运用加权最小二乘法消除异方差性后，参数t检验显著，F检验也显著，并说明城镇居民收入每增加上1元，平均来说消费水平将增加0.637065元，而不是引子中得出的增加0.667665元。虽然这个模型可能存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子的结论更接近真实情况。分析完城镇居民模型

28、后，农村居民消费模型则跟上述分析方法一样。 通过Eviews构件作出各地区农村居民消费水平和家庭收入的散点图从图中可以看出图形大体呈现为线性关系，然后通过参数估计作出简单线性回归Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/28/12 Time: 21:27Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C482.8383265.26801.8201900.0791X0.6478130.0387181

29、6.731470.0000R-squared0.906131    Mean dependent var4581.403Adjusted R-squared0.902894    S.D. dependent var1818.694S.E. of regression566.7374    Akaike info criterion15.58001Sum squared resid9314546.    Schwarz criterio

30、n15.67253Log likelihood-239.4902    F-statistic279.9419Durbin-Watson stat1.679640    Prob(F-statistic)0.000000则其估计和检验的结果为 Yt=482.8383+0.647813Xt+Ut SE=（265.2680）（0.038718） t=(1.820190) (16.73147) R²=0.906131 F=279.9419 DW=1.679640经济意义检验： 由所得结果可说明家庭收入每增加1元

31、，平均来说可导致居民消费水平提高0.647813元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。拟合优度检验： 由R²=0.906131，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量对被解释变量的绝大部分差异作出了解释。统计检验： 假设H0：2=0；H1：20 因为P=0.0000=0.05，所以拒绝原假设，即居民家庭收入对消费水平确有显著影响。 对模型的是否存在异方差进行检验 （一）Goldfeld-quanadt检验Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/10/13 Time: 13:39Sample: 1 13Inclu

32、ded observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C65.51159627.52040.1043980.9187X0.6935100.0722589.5977190.0000R-squared0.893324    Mean dependent var5721.769Adjusted R-squared0.883626    S.D. dependent var2278.351S.E. of regression

33、777.2267    Akaike info criterion16.28998Sum squared resid6644895.    Schwarz criterion16.37689Log likelihood-103.8849    F-statistic92.11621Durbin-Watson stat1.592958    Prob(F-statistic)0.000001由表中数据可知，e1²=6644895

34、Sample: 19 31Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1187.907457.83152.5946380.0249X0.5202660.0959215.4238800.0002R-squared0.727847    Mean dependent var3602.948Adjusted R-squared0.703106    S.D. dependent var705.0435

35、S.E. of regression384.1639    Akaike info criterion14.88065Sum squared resid1623401.    Schwarz criterion14.96757Log likelihood-94.72425    F-statistic29.41847Durbin-Watson stat2.147672    Prob(F-statistic)0.000209由表中数据可

36、知，e2²=1623401由上面两个表可得F=e1²/e2²=6644895/1623401=4.09319,查F分布表可知F(11,11)=2.82，F=4.09319F（11,11），所以应拒绝原假设，不拒绝备择假设，即认为模型中的随机误差存在异方差。White检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic2.114419    Probability0.139569Obs*R-squared4.067598    Probability0.

37、130838Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 03/10/10 Time: 20:43Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-977420.61058083.-0.9237660.3635X283.0243288.63340.9805670.3352X2-0.0109230.017032-0.6413460.5265R-squared0.1312

38、13    Mean dependent var300469.2Adjusted R-squared0.069157    S.D. dependent var783460.1S.E. of regression755884.1    Akaike info criterion30.00093Sum squared resid1.60E+13    Schwarz criterion30.13970Log likelihood-462.

39、0144    F-statistic2.114419Durbin-Watson stat2.198236    Prob(F-statistic)0.139569从表可以看出，n R²=4.067598,由White检验知，在=0.05下，在x²分布表，得临界值x²0.05（2）=5.9915，虽然n R²=4.06759x²0.05（2）=5.9915，但是X和X²的p检验值都不显著，所以还是应该拒绝原假设，表明模型存在异方差。 七、异方差的修正分别选

40、用权数w1=1/x,w2=1/x2,w3=1/sqr(x)Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/10/13 Time: 14:05Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: 1/XVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C944.5283251.54873.7548530.0008X0.5698810.04740112.022620.0000Weighted StatisticsR-squar

41、ed0.327129    Mean dependent var4116.632Adjusted R-squared0.303927    S.D. dependent var531.2564S.E. of regression443.2325    Akaike info criterion15.08841Sum squared resid5697198.    Schwarz criterion15.18092Log likelih

42、ood-231.8703    F-statistic144.5433Durbin-Watson stat1.859098    Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.892710    Mean dependent var4581.403Adjusted R-squared0.889010    S.D. dependent var1818.694S.E. o

43、f regression605.8997    Sum squared resid10646320Durbin-Watson stat1.812623由表中数据可知，x 的系数符号为正，经济意义检验合理，P值也足够小，DW值在无自相关范围内，但是R²=0.327129，拟合程度不够好，还需与w2,w3相比较。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/10/13 Time: 14:08Sample: 1 31Included observations: 31Weighting serie

44、s: 1/X2VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C1257.202275.88234.5570230.0001X0.5063100.0602178.4080650.0000Weighted StatisticsR-squared0.934800    Mean dependent var3827.862Adjusted R-squared0.932552    S.D. dependent var1593.999S.E. of regr

45、ession413.9735    Akaike info criterion14.95182Sum squared resid4969848.    Schwarz criterion15.04434Log likelihood-229.7532    F-statistic70.69556Durbin-Watson stat2.248723    Prob(F-statistic)0.000000Unweighted Statist

46、icsR-squared0.858331    Mean dependent var4581.403Adjusted R-squared0.853446    S.D. dependent var1818.694S.E. of regression696.2396    Sum squared resid14057739Durbin-Watson stat1.705402由表中数据可知，x 的系数符号为正，经济意义检验合理，P值也足够小，DW值在无自相关范围内，R²=0.934800，拟合程度比较高。Method: Least SquaresDate: 01/10/13 Time: 14:10Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: 1/SQR(X)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C714.9316251.32582.8446410.0081X0.6111290.04235114.43