计算机辅助船体建造试卷

1、1、 简述数学光顺的型线光顺性判别和型值调整准则。答：（1）型线的插值或拟合函数应满足函数及其一、二阶导数连续； （2）型线的曲率符号变化应符合设计要求，没有多余拐点； （3）型线的曲率数值变化应该是均匀的； （4）调整光顺型线时，应使各型值点的型值偏移达到最小。2、 简述短程线法展开船体外板各边都为直线的原因。答：采用短程线法展开船体外板时纵接缝与横接缝的交点是人为确定的，而纵接缝与各肋骨的交点是通过求做短程线自然得到的，短程线展开后必然为直线；横接缝是将肋骨弯度加到板宽中直接用直线代替，所以短程线法展开船体外板各边都为直线。意思表述清楚且正确就可以得满分，表述不完整或不完全正确酌情给分。3

2、、 用概括的语言描述何谓插值函数。答：给定一系列型值点 ，通过这些型值点必然存在一个函数，但是此函数表达式可能很难或者根本无法写出，若给定一简单函数，使点点通过已知型值点，即 ，则可以用近似代替，我们称为的插值函数。意思表述清楚且正确就可以得满分，表述不完整或不完全正确酌情给分，将，写成，不扣分。4、 用三次样条函数描述船体型线时为什么要补充端点条件，在进行船体型线光顺时端点条件是怎样得到的？答：（1）在求解三次样条函数时根据给定的条件还缺少2个方程，为了得到足够的方程数需要补充2个端点条件。 （2）在用样条曲线进行描述船体型线时，总是存在曲线与直线、曲线与圆等相接的情况，其端点要求在接点处必

3、须有函数和一阶导数的连续，通过求直线或圆在接点处的函数值和一阶导数就可以得到端点条件。1、（10分）如下图：已知某水线在5站、6站、8站的半宽值分别为3000、2900、2800，试用二次插值求该水线在7站的半宽值（站距为1000）。7865解：设此水线为令为的插值函数。则过点（0，3000），（1000，2900），（3000，2800）。=+=由插值函数概念：故： 解题完毕。解题思路方法正确，但数据错误的得6分。2、（10分）已知某肋骨曲线函数为，试用牛顿迭代法求此肋骨曲线与轴的交点（求解精度为t = 0.001）。 解：设其近似根为，根据牛顿迭代法有： 2分 所以 1分验证，不满足条件，

4、需要继续迭代。1分所以1分验证，不满足条件，继续迭代。1分所以1分验证，满足条件，迭代结束。所以方程的根为 解题完毕。.3分 思路正确，但求解不够精确可以得8分。仅有解题思路可以得6分。 3、（15分）已知如下型值，用初光顺法判断曲线有没有拐点存在20040060080010001200250350400340370200解：二阶差商 .3分.3分 .3分.3分显然有：， .3分 解题思路正确但数据错误可以10分；解题过程正确但最终判断错误扣5分。将写成不扣分4、（15分）已知函数值表：12345210121820212223用最小二乘法作二次多项式= 拟合这组数据。解：这里m=5, n=2

5、= = 解得：所以拟合函数为：= 求解思路正确但结果不正确的可以得10分；求出结果但没有写出拟合函数的扣2分。得分评卷人三、综合题（30分）1、（15分）如图，有一扇形板利用测地线法数值展开，试描述如何用数学的方法得到所有的测地点（图中上下纵缝线与各肋骨的交点坐标值已知）。答：1）求中间肋骨号；2）取中间肋骨对应弦线的中点A；过A点做该弦线的中垂线，这里该中垂线的方程可求。 3）求该中垂线与3肋骨、2肋骨、4肋骨的交点。这里各肋骨线的函数表达式已经用三次样条函数建立，中垂线的方程已知，两方程联立，用牛顿法可以求出交点，即 4）过点做其自身弦线（2肋骨的弦线）的垂线，交3肋骨于点，交1肋骨于点。

6、由于肋骨与上下纵缝线的交点都为已知，故过点做其自身弦线的垂线的方程可求，与各肋骨曲线方程联立就可以求得及点。 5）反向量取弧弧，即得到点。这里由于弧及弧都很小，我们取弧，弧 ，以点为圆心，以为半径画一圆，则此圆与1肋骨的交点即为点。同样的方法可以求得。这样我们就求得了所有的测地点。答对一点得3分，只要意思描述正确就可酌情给分。仅回答出测地线的做法，但没有给出相应的数值表述方法的，得分不超过一半。2、（15分）已知某曲线过如下各点，试求三次样条函数的系数，并根据求得的结果判断曲线的光顺性。请补充完整解题过程。1234510020030040050018202125230.20.6解：（1）根据 .2分 0.01 0.04 -0.02（2）计算0.5 .2分（3）计算 .2分0.2692 0.2680 0.2620 .2分0.00020.00 -0.0002 0.0037（4）计算0.0037 .3