误差理论的基本知识题目

1、第六章 误差理论的基本知识一、填空题1、观测条件与精度的关系是 B 。A.观测条件好，观测误差小，观测精度小。反之观测条件差，观测误差大，观测精度大B.观测条件好，观测误差小，观测精度高。反之观测条件差，观测误差大，观测精度低C.观测条件差，观测误差大，观测精度差。反之观测条件好，观测误差小，观测精度小2、防止系统误差影响应该 C 。A.严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响B.选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等C.严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影响3、系统误差具有的特点为（ C ）。A偶然

2、性 B统计性 C累积性 D抵偿性4、水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（ B ）。A中误差 B系统误差 C偶然误差 D相对误差5、 下列误差中（ A）为偶然误差.照准误差和估读误差.横轴误差和指标差.水准管轴不平行与视准轴的误差6、 经纬仪对中误差属（ A）偶然误差系统误差中误差7、 尺长误差和温度误差属（ B）偶然误差系统误差中误差8、测量的算术平均值是 B 。A. n次测量结果之和的平均值B. n次等精度测量结果之和的平均值C.是观测量的真值9、算术平均值中误差按 C 计算得到。A. 白塞尔公式B. 真误差。C. 观测值中误差除以测量次数n的开方根10、角度测量读数时的估读误差

3、属于（ C ）。A中误差 B系统误差 C偶然误差 D相对误差11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。A系统误差 B平均中误差 C偶然误差 D相对误差12、距离测量中的相对误差通过用（ B ）来计算。A往返测距离的平均值 B往返测距离之差的绝对值与平均值之比值C往返测距离的比值D往返测距离之差13、 衡量一组观测值的精度的指标是（A）.中误差.允许误差.算术平均值中误差14、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。A最大值 B最小值 C算术平均值 D中间值15、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差

4、为（ B ）。A中误差 B真误差 C相对误差 D系统误差16、在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（=4a）中的误差为（C）m 2m 4m17、丈量某长方形的长为a=20，宽为b=15，它们的丈量精度（ A ）相同不同；不能进行比较18、 若一个测站高差的中误差为，单程为个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（B）.；. 19、在相同的观条件下，对某一目标进行个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（B）.；.；. 20、对三角形进行次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4；-3；+1；-2；+6，则该组观测值的精度（B）不相等相等最高为+121、一条

5、直线分两段丈量，它们的中误差分别为和，该直线丈量的中误差为（C ）； 22、一条附和水准路线共设站，若每站水准测量中误差为，则该路线水准测量中误差为（A）23、 对某量进行次观测，若观测值的中误差为，则该量的算术平均值的中误差为（C）. m/n m/24、对某一量进行观测后得到一组观测，则该量的最或是值为这组观测值的（ B ）。A最大值 B算术平均值 C最小值 D任意一个值均可25、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ）。A高 B低 C精度与中误差没有关系 D无法确定26、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58´58"、173°5

6、9´02"、173°59´04"、173°59´06"、173°59´10"，则观测值的中误差为（ A ）。A±4.5" ±4.0" ±5.6" ±6.3"27、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10，则三角形闭合差的中误差为（ C ）。A10 B30 C17.3 D5.78二、填空题1、 观测误差按性质可分为_和_两类。2、 测量误差是由于_、_、_三方面的原因产生的。3、 直线丈量的精度是用_

7、来衡量的。4、相同的观测条件下，一测站高差的中误差为_。5、衡量观测值精度的指标是_、_和_。6、对某目标进行n次等精度观测，某算术平均值的中误差是观测值中误差的_倍。7、在等精度观测中，对某一角度重复观测多次，观测值之间互有差异，其观测精度是_的。8、 同等条件下，对某一角度重复观测次，观测值为、，其误差均为，则该量的算术平均值及其中误差分别为和_。9、在观测条件不变的情况下，为了提高测量的精度，其唯一方法是_。10、测量误差大小与观测值大小有关时，衡量测量精度一般用_来表示。11、 测量误差大于_时，被认为是错误，必须重测。12、 用经纬仪对某角观测四次，由观测结果算得观测值中误差为

8、77;20，则该角的算术平均值中误差为_13、 线段长度为300m，相对误差为1/1500，则该线段中误差为_。14、 有一N边多边形，观测了N-1个角度，其中误差均为±10，则第N个角度的中误差是_。15、对某一角度进行了一组观测，则该角的最或然值为 。16、对某一量等精度进行了N次观测，则算术平均值的中误差与单次观测值中误差的关系是： 。三、问答计算题1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？ 偶然误差有哪些特性？3、怎样区分测量工作中的误差和粗差?4、偶然误差和系统误差有什么不同?5、系统误差有哪些特点? 如何预防和

9、减少系统误差对观测成果的影响?6、为什么说观测值的算术平均值是最可靠值?7、在什么情况下采用中误差衡量测量的精度?在什么情况下则用相对误差?8、指出中误差、相对误差的定义式，理解极限误差取值二倍中误差的理论根据。9、试述权的含义，为什么不等精度观测需用权来衡量?10、为什么说观测次数越多，其平均值越接近真值？理论依据是什么？ 11、误差传播公式中，等各代表什么？12、何谓标准差、中误差和极限误差？13、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表6-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差及算术平均值的中误差。表6-1次序观测值改正值n（）nn备注123455°404755&

10、#176;404055°404255°4046 x= m= mx=x=14、对某一三角形（图6-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差D=a+b+g-180°，其结果如下：D1=+3²，D2=-5²，D3=+6²，D4=+1²，D5=-3²，D6=-4²，D7=+3²，D8=+7²，D9=-8²；求此三角形闭合差的中误差D以及三角形内角的测角中误差。 g a b 图 6-115、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）和，其测角中误差均为m=±20

11、8;，根据角和角可以计算第三个水平角，试计算角的中误差。16、量得某一圆形地物直径为64.780m，求其圆周的长。设量测直径的中误差为±5，求其周长的中误差及其相对中误差。17、对某正方形测量了一条边长a =100m，=±25mm；按计算周长和计算面积，计算周长的中误差和面积的中误差。18、某正方形测量了四条边长m，mm；按，计算周长和计算面积，求周长的中误差和面积的中误差。19、误差传播定律应用（1）已知ma=mc=，h=a-b，求。 （2）已知=±6²，b=a-c，求。 （3）已知，S=100(a-b) ，求。 （4）已知D=，=±5mm，

12、=±5mm，求。 （5）如图6-2，已知=±40 mm，=±30 mm；S=30.00m，b=30° 15¢10²，=±5.0mm， =±6²。求P点坐标的中误差、M（M=）。 P b A B 图 6-2 （6）如图6-3，已知=±40 mm，=±30 mm；S=130.00m，b=130° 15¢10²，=±5.0mm，=±6²。求P点坐标的中误差、M。 A B b S P 图6-3 （7）如图6-4，已知=±40

13、 mm，=±30 mm；S=30.00m， =±5.0mm，P点位于AB的延长线上。求P点坐标的中误差、M。 A B S P 图 6-4 （8）如图6-5，已知=±40 mm，=±30 mm；AP距离S=30.00m， =±5.0mm，P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差、M。 A P B S 图 6-5 （9）已知h=Ssina+i-L，S=100m， a=15°30¢；=±5.0mm，=±5 ²，=±1mm，计算中误差。 20、限差讨论 （1）已知=±8.5 

14、8;，b=（L+R）/2，f=L-R。求容许误差、（D取3倍中误差）。 （2）已知f=-(n-2)´180°=±8.5 ²，求（D取2倍中误差） （3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差=±8.5 ²，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到±6 ²，问需要观测几测回？ （4）已知三角形三个内角a、b、g的中误差=±8.5 ²，定义三角形角度闭合差为：f=a+b+g-180°，求和（=3）。 （5）已知三角形三个内角a、b、g的中误差=±8.5

15、 ²，定义三角形角度闭合差为：f=a+b+g-180°，a¢=a- f/3；求。 21、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？ 22、某点P离开水准点A为1.44（路线1），离开水准点B为0.81（路线2）。今用水准测量从A点到P点测得其高程为16.848m，又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程HP及其高程中误差H（表6-2）。 表6-2路线号路线长L（）高程观测值H（m）H（）权P=1/LPH改正值n（）Pn121.440.8116.84816.834H0=16.840

16、加权平均值及其中误差23、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±0.78mm和±1.04mm. 根据这两个数据， 并取两倍中误差作为容许误差， 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。24、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6，请推证：（1）半测回中照准单方向的中误差m方=±8.5；（2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；（4）测回差的限差为±24。25、若三角形的三内角为、，已知及角之权分

17、别为4、2，角的中误差为±9，则（1）根据、计算角，求角之权p；（2）计算单位权中误差；（3）求、角的中误差m和m。26、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2、±3、±4，应用公式 pi=2/mi2完成以下作用；（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（3）设单位权中误差u=±1，求L1、L2、L3的权；（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。27、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4，求由两个方向组成角度的权。28、设

18、10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm，求1km水准测量的中误差及其权。29、已知三角形三内角、观测值的权分别为p=1/2 、p= 1/2、 p=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。30、已知在角度观测在一测回中误差为±4，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？31、甲、乙 、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。 现欲根据a、b、

19、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。32、X角为L1、L2两角之和，L1=32°1814，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5。L2=80°1607，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8，如以±5作为单位权中误差，求X角的权。33、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?34、有单一水准路线AB，其距离SAB=40km，已知A、B两点高程的中误差为ma=±4mm，mb

20、=±2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？35、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？36、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是1和2。又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有： 3X1+X2-W1=0 X1-X2-W2=0试求X1和X2的中误差X1，X2。37、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知X=&

21、#177;4.6cm，V2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？解：L2=X-V2，V22=±10.2cm，L2=±11.2cm，这样解法对不对？为什么？38、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m， 121.330m， 121.320m， 121.327m， 121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。 39、今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25m ± 6 cm， S2 =80.30m ± 7 cm，S3 =102.5

22、0m ± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。40、对某角度进行了6个测回，测量角值分别为42°2026、42°2030、42°2028、42°2024、42°2023、42°2025，试计算：（1）该角的算术平均值；（2）观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差。41、下今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 120.63m ± 6.1cm， S2 =114.49m ± 7.3cm，试求距离S3 = S1 + S2 和S4 = S1 - S2

23、的中误差和它们的相对中误差。42、用钢尺丈量某一段距离，6次测量的距离值分别为（单位m）：20.290， 20.295， 20.298， 20.291， 20.289， 20.296，试计算：（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。 43、设有一正方形建筑物，量得一边长为，其中误差m=±3mm，求周长S及中误差mS.若以相同精度测量其四边，中误差均为±3mm，则周长的中误差为多少?44、用DJ6经纬仪测角，其一则回一个方向的中误差为±6，问用该仪器施测三角形内角，其最大的角度闭合差是多少?欲使三角形闭合差小于±

24、12，问应测几个测回?45、测得一长方形的两条边长分别为15m和20m，它们的中误差分别为±3mm和土4mm，求该长方形面积及其中误差。46、在斜坡上量得斜距L=247.50m，中误差mL=±0.5cm ；测得倾斜角=10°34，中误差m=±3。求水平距离D及中误差mD。47、等精度观测一个三角形的三个内角、，已知测角精度为士36，求三角形角度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三个角上，求经改正的三角形各内角的中误差。48、以同精度测定支导线各转折角得1，2，n ，角度观测中误差为m，设起始方位角0无误差，试求导线边1-2， 2-3， ，n-n+1的方

25、位角的中误差。49、在A、B两水准点之间分五个测段进行水准测量，每测段均往返观测，其观测结果列于表6-3，求A、B两点高差的最或然值及其中误差，以及1km观测高差的中误差。 表6-3测段号路线长（km)观测高度（m)往返测差值d(mm)备注往测返测A-12.5+0.184-0.180+41-23.0+1.636-1.640-42-31.5-1.434+1.424-103-45.0-0.584-0.593+94-B3.5+0.053-0.063-1050、在图6-6中，B点的高程由水准点BM2经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、

26、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？ 图6-6 51、甲、乙 、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。 现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。 图6-7 52、某直线段丈量了4次，其结果为：98.427m，98.415m，98.430m，98.426m。使用可编程计算器在单变量统计模式下计算其算术平均值、观测值中误差，并

27、计算算术平均值中误差和相对误差。53、设对某水平角进行了五次观测，其角度为：63°2612，63°2609，63°2618，63°2615，63°2606。计算其算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中误差。54、就表6-4所列误差来源，分析判定误差的性质和符号，并简述消除或减小误差的方法。 表6-4量测类别误差名称误差性质符号消除、减小、改正的方法钢尺量距尺长不准定线不准尺弯曲温度变化的影响拉力不匀读数误差测钎插的不准水准测量视差存在的影响附合气泡居中不准水准尺不直前后视距不等估读毫米不准尺垫下沉水准仪下沉水准管轴、视准轴水平角观测对中误差

28、目标倾斜误差瞄准误差读数误差仪器未完全整平水准管轴不垂直于竖轴视准轴不垂直于横轴横轴不垂直于坚轴照准部偏心差度盘刻划误差55、有函数z1=x1+x2，z2=2x3，若存在m1=m2= m3，且x1，x2，x3均独立，问mz1与与mz2的值是否相同，说明原因。56、函数z=z1+z2，其中z1= x-2y，x和y相互独立，其mx=my= m，求mz。57、图上量得一圆的半径r=31.34mm，已知测量中误差为±0.05mm，求圆周长中误差。58、设有一n边形，每个内角的观测值中误差为m，试求该n边形内角和的中误差，若容许误差为中误差的两倍，求该n边形角度闭合差的容许值。59、在一个三角

29、形中观测了、b两个内角，其中ma=±20、mb=±20，从180º中减去a+b求g角，问g角的中误差是多少？60、进行三角高程测量.按h=Dtga汁算高差，已知a=20°，ma=±1，D=250m，mD=±0.13m，求高差中误差。61、在等精度观测中，观测值中误差m与算术平均值中误差M有什么区别与联系?62、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下:56°3213，56°3221，56°3217，56°3214，56°3219，56°3223， 56°3221，56°3218试求该角最或是值及其中误差。63、用水准仪测量A、B两点高差10次.得下列结果(以m为单位):1.253，1.25O，1.248，1.252，1.249，1.2