苏科版九年级上册数学 27 直线与圆的位置关系 知识点与同步训练解析版

1、直线和圆的位置关系知识精讲直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交三点剖析考点：直线与圆的位置关系重难点：直线与圆的位置关系易错点：，相离；，相交题模精讲题模一：利用数量关系推导直线和圆的位置关系例1.11 如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BC

2、P=ACD（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6求PC的长【答案】 （1）PC与圆O相切；（2）PC=【解析】 （1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，CE为直径，EBC=90°，即E+BCE=90°，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90°，即PCE=90°，CEPC，PC与圆O相切；（2）AD是O的切线，切点为A，OAAD，BCAD，AMBC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM=6，设O的半径为r，则OC=r，OM=AM-r

3、=6-r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6-r）2=r2，解得r=，CE=2r=，OM=6-=，BE=2OM=，E=MCP，RtPCMRtCEB，即=，PC=题模二：利用直线和圆的位置关系求参数的取值范围 射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，cm，cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切，请写出可取的所有值_【答案】 或或【解析】 该题考察的是三角形相关综合问题是等边三角形，N为BC中点，分为三种情况：如图1，当P切AB于M时，连接PM，则，即；如图2，当P于AC切于A点

4、时，连接PA，则，即，当P于AC切于C点时，连接PC，则，即当时，P和AC边相切；如图3，当P切BC于N时，连接PN则，即；故答案为：或或 直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A r6B r=6C r6D r6【答案】C【解析】 直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d=6，r6故选C 已知AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB位置关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件【答案】 （1）相切；（2）0cmr12cm【解析】 过点P作PCOB，垂足为C，则OCP=90

5、76;AOB=30°，OP=24cm，PC=OP=12cm（1）当r=12cm时，r=PC，P与OB相切，即P与OB位置关系是相切（2）当P与OB相离时，rPC，r需满足的条件是：0cmr12cm 如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为1，动直线AB与x轴交于点，直线AB与x轴正方向夹角为，若直线AB与O有公共点，则x的取值范围是（ ）yxPOBAA B BC D 【答案】D【解析】 该题考查的是直线与圆的位置关系若直线AB与O有公共点直线AB与O相交或者相切，只要找到两个相切的临界值，相交位于之间即可，如图：连结OM，AB为O的切线，在RtOMN中，则x的取值范围是，故答案选Dy

6、xPOBAMN随堂练习随练1.1 如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A 相交B 相切C 相离D 无法确定【答案】A【解析】 过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AM×BC=AC×AB，AM=4.8，D、E分别是AC、AB的中点，DEBC，DE=BC=5，AN=MN=AM，MN=2.4，以DE为直径的圆半径为2.5，r=2.52.4，以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交故选：A随练1.2 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d我们把圆上到直线l的距离等于1

7、的点的个数记为m如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是【答案】 0d3【解析】 （1）当d=3时，32，即dr，直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，直线与圆相交或相切或相离，0d3，d的取值范围是0d3随练1.3 如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是_A 8AB10B AB8C 8AB10D 8AB10【答案】C【解析】 当AB与小圆相切时，OCAB，则A

8、B=2AC=2=2×4=8；当AB过圆心时最长即为大圆的直径10则弦长AB的取值范围是8AB10故选C随练1.4 如图，在RtABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？【答案】 当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交【解析】 作CDAB于D，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=10，则；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交随练1.5 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与

9、小圆相交于点A，与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积【答案】 （1）BC所在直线与小圆相切（2）AC+AD=BC（3）16【解析】 （1）BC所在直线与小圆相切理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E；AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC；又CO平分ACB，OEBC，OE=OA，BC所在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC理由如下：连接ODAC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CE=CA；在

10、RtOAD与RtOEB中，RtOADRtOEB（HL），EB=AD；BC=CE+EB，BC=AC+AD（3）BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm；BC=AC+AD，AD=BCAC=4cm，圆环的面积为：S=（OD）2（OA）2=（OD2OA2），又OD2OA2=AD2，S=42=16（cm2）随练1.6 如图：已知点，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是（ ）A B 且C D 且【答案】B【解析】 作PAx轴，连结OP，如图，点P的坐标为，当以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时，r的取值范围为且随练1.7 如图，在平面直角

11、坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90°，则a的最大值是【答案】 6【解析】 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90°，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值为6随练1.8 如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1

12、cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）（1）求x为何值时，PQAC；（2）设PQD的面积为y（cm2），当0x2时，求y与x的函数关系式；（3）当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）【答案】 （1）x=；（2）y=x2+x；（3）证明见解析；（4）当0x或x或x4时，以PQ为直径的圆与AC相交【解析】 （1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；AB=BC=CA=4，C=60°；若PQAC，则有QPC=30°，PC=2CQ，4x=2×2x，x=；（2）y=x2+x，如图，当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QNBC于N；C=60°，QC=2x，QN=QC×sin60°=x；AB=AC，ADBC，BD=CD=BC=2，DP=2x，y=PDQN=（2x）x=x2+x；（3）当0x2时，在RtQNC中，Q