反比例函数图象中基本图形面积的应用题

1、例3如图4，在反比例函数y它们的横坐标依次为1 , 2, 3,2-(x 0 )的图象上，有点 R, P2, P3, P4 ,x4.分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为S,S2, S3，那么 S S2S31例4、如图5，直线y x与双曲线2ky (k 0)交于A, B两点，且点A的横坐标为4 . x(1) 求k的值；k(2) 假设双曲线y (k 0)上一点C的纵坐标为8,x求厶AOC的面积；k(3)过原点0的另一条直线I交双曲线y (kx0)于P, Q两点(P点在第一象限)，假设由点A, B, P, Q例5：在矩形AOBC中，0B 4,0A 3.分别以OB,

2、 0A所在直线为x轴和y轴，建立如图6-1所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不k与B, C重合)，过F点的反比例函数y (k 0)的图象与AC边交于点E .x(1) 求证： AOE与厶BOF的面积相等；(2) 记S Saoef Sa ecf，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？y(3)请探索：是否存在这样的点F ,使得将ACEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上？假设存在,求出点F的坐标;假设不存在，请说明理由.例6 (1)探究新知：如图 7-1， ABWA ABD勺面积相等，试判断 AB与CD的位置关系，并说明理由.k(2)结论应用：如图 7-2，点M N在反比例函数y= (

3、k 0)的图象上，过点 M作MEI y轴，过点N作NF丄x轴，x垂足分别为E, F.试应用(1)中得到的结论证明：MIN/ EF.假设中的其他条件不变，只改变点M, N的位置如图7-3所示，请判断MN与 EF是否平行.的面积三、反比例函数中的面积问题k【例3】如图3,双曲线y (k 0)经过直角x三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C .假设点A的坐标为(4)，那么厶AOC的面积为()A . 12B . 9C. 6D. 4【迁移训练】如图4 ,点A在双曲线y=6上，且xOA=4，过A作AC丄x轴于C, OA的垂直平分线交 OC于B .(1) 那么厶AOC的面积=, (2) AB

4、C的周长为 【迁移训练】如图7,在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O与坐标原点重合， 顶点A, C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为(4, 2).过点D (0, 3)和E (6, 0)的直线分别与 AB, BC交于点M , N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2) 假设反比例函数y m (x>0)的图象经过点 M，求该反比例函数的x解析式，并通过计算判断点 N是否在该函数的图象上；(3)右反比例函数y (x>0)的图象与厶MNB有公共点，请直接与出m的取值氾围.x k14.如图，双曲线y (k> 0)经过矩形 OABC的边BC的中点E，交AB于点D。假设梯形 ODBCx为3，那么双曲线的解析式为(k17.：如图，正比例函数y= ax的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A(3, 2).x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；根据图象答复，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3) M (m, n)是反比例函数图象上的一动点，其中0v mv 3,过点M作直线MB / x轴，交y轴于点B;过点A作直线AC / y轴交于点 C,交直线 MB于点D.当四边形 OADM 的面积为6时，请判断线段 BM与DM的大小关系，并说