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文档简介

1、考研高等数学第一轮复习1.1. 函数的性质1.1.1. 单调性1.1.2. 奇偶性奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数Exa:1.1.3. 周期性l 定义l 方法：定义，间接发l 性质：一个周期函数在n个周期上面的积分=在一个周期上积分的n 倍，与起点无关Exa:设函数f(x)的周期是T:证明：（不能使用洛必达法则，使用夹逼准则）Exa1:1.1.4. 有界性判断方法：定义，不等式放大与缩小间接法：函数的有界性和单调性一样，需要相对某个区间而言，当然这个区间肯定是定义域的子集，函数的连续性也是一样，首先是某点连续，闭区间连续是指区间内的每点连续，端点处是左连续和右连续。连续的3要素;首先

2、是该点必须要右定义，其次函数在该点的极限存在并且等于函数在该点的值无穷大量和无界量的区别和联系：1、 区别：无穷量是特殊的函数，是一个变量，当自变量趋于某个数或者无穷大，极限趋于0或者无穷大，而无界量根据定义，无界即没有上界和下界，对于任何整数M，在定义域的某个定义区间，总存在x1,|f(x1)|>M。2、 联系：3、 例题：1.1.5. 连续性与间断点Exa:1.2. 极限1.2.1. 极限的定义1.2.2. 极限的唯一性1.2.3. 极限的局部保号性1.2.4. 极限存在的条件极限存在的充要条件是函数在该点的左右极限存在且相等，但是与函数在该点是否定义，或者是否等于函数在该点的值没有

3、关系。P63Exa:1.2.5. 几个潜规则1.3. 导数导数存在的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等，首先函数必须在该点有定义。导数的实质是函数的极限，即增量趋于零的极限，极限的定义形式有3种：1.4. 极限的求法1.4.1. 步骤：判断类型、选择方法。要区别“真正的0和1”和“极限为0和1”真正的0乘以任何数为0.真正的1的任何次幂为1.1.4.2. 利用基本极限求极限1.4.3. 利用等价代换求极限1.4.4. 洛必达法则求极限1.4.5. (夹逼定理和)定积分定义Exa1:1.4.6. 利用收敛级数的通项为01.4.7. 泰勒公式-皮亚诺余项泰勒公式-皮亚诺余项：1.4.8. 无穷小比较1.4.9. 其它方法总结1.4.10. 几个常用的结论Exa: 1.5. 分段函数1.5.1. 分段函数的复合1.6. 微分中值定理1.6.1. 费马

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