苏科版数学七年级下册 71 探索直线平行的条件 同步练习详细答案

1、7.1 探索直线平行的条件一选择题（共10小题）1如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角 2如图，与1是同旁内角的是（）A2B3C4D53如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=74如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150°，BCD=30°，则（）AABBCBBCCDCABDCDAB与CD相交 5如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180°6下列图形中，1与2是同位角的是（）A

2、BCD7如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A3=4B1=5C1+4=180°D3=58如图，能判定ECAB的条件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE 9如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90°BB=D=90°CAC=BDD点A，D到BC的距离相等10如图，在四边形ABCD中，若1=2，则ADBC，理由是（）A两直线平行，内错角相等B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D同位角相等，两直线平行二填空题（共4小题）11如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）3=4；（2）1=2；（3

3、）A=DCE；（4）D+ABD=180°能判断ABCD的有个 12如图，2的同旁内角是13如图，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，1=2，则图中互相平行的直线有对 14如图，已知B=D，要使BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）三解答题（共13小题）15如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出图中的平行线，并说明理由16如图，四边形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由17将一副三角板中的两块直角三角

4、尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，则ACB的度数为；若ACB=140°，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由18已知：如图所示，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+2=90°（1）求证：ABCD；（2）试探究2与3的数量关系19完成下面的证明：

5、已知：如图BE平分ABD，DE平分BDC，且1+2=90°求证：ABCD证明：DE平分BDC（已知），BDC=21（）BE平分ABD（已知），ABD=（角的平分线的定义）BDC+ABD=21+22=2（1+2）（）1+2=90°（已知），ABD+BDC=（）ABCD（）20如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA，AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x3）2+|y4|=0（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论21填写推理理由：如图，CDEF，1=2，求证：3=ACB证明：CDEF，DCB=21=2，DCB=1

6、GDCB3=ACB22如图，点P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，请填写AEPF的理由解：因为BAP+APD=180°APC+APD=180°所以BAP=APC又1=2所以BAP1=APC2即EAP=APF所以AEPF23已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）1=ABC（已知）ADBC（）（2）3=5（已知）（内错角相等，两直线平行）（3）ABC+BCD=180°（已知），（）24如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填上推理依据证明：3=4（ 已

7、知 ）CFBD5+CAB=180°5=6（ 已知 ）6+CAB=180°（ 等式的性质 ）ABCD2=EGA1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代换 ）EDFB25将ABC纸片沿DE折叠，其中B=C（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索B与1+2之间的数量关系，并说明理由26如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且1=2，B=C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：A=D27如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段

8、CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=100°，D=30°，求AEM的度数答案与解析一选择题（共10小题）1（2016福州）如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角【分析】根据内错角的定义求解【解答】解：直线a，b被直线c所截，1与2是内错角故选B【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上

9、述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线2（2016柳州）如图，与1是同旁内角的是（）A2B3C4D5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1和2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1和3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、1和4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1和5是同旁内角，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用3（2016百色）如图，直线

10、a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=7【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是2=6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键4（2016赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC=150°，BCD=30°，则（）AABBCBBCCDCABDCDAB与CD相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解【解答】解：ABC=150°，BCD=30°，ABC+BCD=

11、180°，ABDC故选：C【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行5（2016来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断【解答】解：A、1与2是直线a，b被c所截的一组同位角，1=2，可以得到ab，不符合题意，B、2与3是直线a，b被c所截的一组内错角，2=3，可以得到ab，不符合题意，C、3与5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到ab，符合题意，D、3与4是直线a，b被c所截的一组同旁

12、内角，3+4=180°，可以得到ab，不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理6（2015长乐市一模）下列图形中，1与2是同位角的是（）ABCD【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【解答】解：根据同位角的定义，可知A是同位角故选：A【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角7（2016春莒县期末）如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A3=4B1=5C1+4=180

13、6;D3=5【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定ABCD；选项C中可得出1=5，从而判定ABCD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定ABCD【解答】解：3=5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定ABCD故选D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行8（2016郑州模拟）如图，能判定ECAB的条件是（）AB=ACEBA=ECDCB=ACBDA=ACE【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也

14、不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确故选D【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键9（2016厦门校级一模）如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定ADBC的是（）AB=C=90°BB=D=90°CAC=BDD点A，D到BC的距离相等【分析】逐条分析四个选项：A、由B=C=90°可得出B+C=180°，进而得出ABCD，故A不正确；B（C）、由B=D=90°（AC=BD），无法得出边平行，故B（C）不正确；D、由点A，D到BC的距离相等，且A

15、、D在直线BC的同侧，即可得出ADBC综上即可得出结论【解答】解：A、B=C=90°，B+C=180°，ABCD，A不可以；B、B=D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D、点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，ADBC，D可以故选D【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出ADBC的条件本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键10（2016吉林校级二模）如图，在四边形ABCD中，若1=2，则ADBC，理由是（）A两直线平行，内错角相

16、等B两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论【解答】解：1与2是内错角，若1=2，则ADBC故选C【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行二填空题（共4小题）11（2016大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）3=4；（2）1=2；（3）A=DCE；（4）D+ABD=180°能判断ABCD的有3个【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可【解答】解：（1）如果3=4，那么ACBD，故（1）错误；（2）1=2，那么ABCD；内错角相等，两直线平行

17、，故（2）正确；（3）A=DCE，那么ABCD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）D+ABD=180°，那么ABCD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确即正确的有（2）（3）（4）故答案为：3【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系12（2016春浦东新区期末）如图，2的同旁内角是4【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可【解答】解：2的同旁内角是4，故答案为：4【点评】此题主要考查

18、了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形13（2016春吴兴区期末）如图，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，1=2，则图中互相平行的直线有2对【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可【解答】解：EFAB，CDAB，EFA=CDA=90°，EFCD，1=EDC，1=2，EDC=2，DEBC，即图中互相平行的直线有2对，故答案为：2【点评】本题考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力14（2016秋德惠市期末）如图，已知B=D，要使BEDF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是B=COE（填一个条件即可）【分析】

19、添加：B=COE，再加上条件B=D可得COE=D，再根据同位角相等两直线平行可得BEDF【解答】解：添加：B=COE，B=D，B=COE，COE=D，BEDF，故答案为：B=COE【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行三解答题（共13小题）15（2016淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50°，2=50°，3=130°，找出图中的平行线，并说明理由【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OBAC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OABC【解答】解：OABC，OBAC1=50°，2=50°，1=2，O

20、BAC，2=50°，3=130°，2+3=180°，OABC【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键16（2016春太仓市期末）如图，四边形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由【分析】根据四边形的内角和定理和A=C=90°，得ABC+ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行【解答】解：BEDF理由如下

21、：A=C=90°（已知），ABC+ADC=180°（四边形的内角和等于360°）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分线的定义）1+3=（ABC+ADC）=×180°=90°（等式的性质）又1+AEB=90°（三角形的内角和等于180°），3=AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，两直线平行）【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等17（2016春周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，

22、A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，则ACB的度数为135°；若ACB=140°，求DCE的度数；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【分析】（1）首先计算出DCB的度数，再用ACD+DCB即可；首先计算出DCB的度数，再计算出DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得ACB+DCE=180°，再根据图中的

23、角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90°，DCE=45°，DCB=90°45°=45°，ACB=ACD+DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；ACB=140°，ACD=90°，DCB=140°90°=50°，DCE=90°50°=40°；（2）ACB+DCE=180°，ACB=ACD+DCB=90°+DCB，ACB+DCE=90°+D

24、CB+DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当ACE=30°时，ADBC，当ACE=E=45°时，ACBE，当ACE=120°时，ADCE，当ACE=135°时，BECD，当ACE=165°时，BEAD【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系18（2016春广州校级期末）已知：如图所示，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+2=90°（1）求证：ABCD；（2）试探究2与3的数量关系【分析】（1）已知BE、DE平分ABD、BDC，且1+2=90&#

25、176;，可得ABD+BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行（2）已知1+2=90°，即BED=90°；那么3+FDE=90°，将等角代换，即可得出3与2的数量关系【解答】证明：（1）BE、DE平分ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90°，ABD+BDC=180°；ABCD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）DE平分BDC，2=FDE；1+2=90°，BED=DEF=90°；3+FDE=90°；2+3=90°【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度

26、不大19（2016春枣阳市期末）完成下面的证明：已知：如图BE平分ABD，DE平分BDC，且1+2=90°求证：ABCD证明：DE平分BDC（已知），BDC=21（角平分线的定义）BE平分ABD（已知），ABD=22（角的平分线的定义）BDC+ABD=21+22=2（1+2）（等量代换）1+2=90°（已知），ABD+BDC=180°（等量代换）ABCD（同旁内角互补两直线平行）【分析】首先根据角平分线的定义可得BDC=21，ABD=22，根据等量代换可得BDC+ABD=21+22=2（1+2），进而得到ABD+BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两

27、直线平行可得答案【解答】证明：DE平分BDC（已知），BDC=21（ 角平分线的性质）BE平分ABD（已知），ABD=22（角的平分线的定义）BDC+ABD=21+22=2（1+2）（ 等量代换）1+2=90°（已知），ABD+BDC=180°（ 等量代换）ABCD（ 同旁内角互补两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法20（2016春开江县期末）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA，AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x3）2+|y4|=0（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什

28、么关系？并验证你的结论【分析】（1）根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值即可得出答案；（2）根据已知得出EAB+EBA+DAE+EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可【解答】解：（1）（x3）2+|y4|=0，x3=0，y4=0，解得：x=3，y=4，AD=3，BC=4；（2）ADBC理由：EA、EB分别平分DAB和CBA，DAE=EAB，CBE=EBA，AEB=90°，EAB+EBA=90°，DAE+EBC=90°，EAB+EBA+DAE+EBC=90°+90°=180°，A

29、DBC【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出DAE+EBC=90°是解题关键21（2016春槐荫区期末）填写推理理由：如图，CDEF，1=2，求证：3=ACB证明：CDEF，DCB=2两直线平行，同位角相等1=2，DCB=1等量代换GDCB内错角相等，两直线平行3=ACB两直线平行，同位角相等【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出DCB=2，等量代换得出DCB=1，再根据内错角相等，两直线平行得出GDCB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以3=ACB【解答】证明：CDEF，DCB=2（两直线平行，同位角相等），1=2，DCB=1（等量代换） GDC

30、B（内错角相等，两直线平行）3=ACB（两直线平行，同位角相等）故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键22（2016春普陀区期末）如图，点P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，请填写AEPF的理由解：因为BAP+APD=180°（已知）APC+APD=180°（邻补角的性质）所以BAP=APC（同角的补角相等）又1=2（已知）所以BAP1=APC2（等式的性质）即EAP=APF所以AEPF（内错角相等，两直线平行

31、）【分析】首先证明BAP=APC，再由1=2利用等式的性质可得EAP=APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AEPF【解答】解：因为BAP+APD=180°，（已知）APC+APD=180°，（邻补角的性质）所以BAP=APC，（同角的补角相等）又1=2，（已知）所以BAP1=APC2，（等式的性质）即EAP=APF，所以AEPF，（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行23（2016春濉溪县期末）已知，如图，1

32、=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°，将下列推理过程补充完整：（1）1=ABC（已知）ADBC（同位角相等，两直线平行）（2）3=5（已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）（3）ABC+BCD=180°（已知）ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论【解答】解：（1）1=ABC（已知）ADBC（同位角相等，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）3=5，ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：AB，CD；

33、（3）ABC+BCD=180°（已知）ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键24（2016春自贡期末）如图，1=2，3=4，5=6求证：EDFB在下面的括号中填上推理依据证明：3=4（ 已知 ）CFBD内错角相等，两直线平行5+CAB=180°两直线平行，同旁内角互补5=6（ 已知 ）6+CAB=180°（ 等式的性质 ）ABCD同旁内角互补，两直线平行2=EGA两直线平行，同位角相等1=2（ 已知 ）1=EGA（ 等量代换 ）EDFB同位角相等，两

34、直线平行【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可【解答】证明：3=4（已知），CFBD（内错角相等，两直线平行），5+CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）5=6（已知），6+CAB=180°（等式的性质），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），2=EGA（两直线平行，同位角相等）1=2（已知），1=EGA（等量代换），EDFB（同位角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键25（2016春邳州市期末）将ABC纸片沿DE折叠，其中B=C（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索B与1+2之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）AB与DF平行根据翻折可得出DFC=C，结合B=C即可得出B=DFC，从而证出ABDF；（2）连接GC，