届高考文科数学热点前四大题预测专练3(含详解)

1、2022届高考文科数学热点前四大题预测专练310为坐标原点， M (cosx, 2、3), N (2cos x,sin xcosx- a)其中x R, a为常数，设函6数 f (x) OM ON -(1) 求函数y f (x)的表达式和最小正周期；(2) 假设角C为 ABC的三个内角中的最大角且y f (C)的最小值为0,求a的值；2种服装商品、32. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从种家电商品、5种日用商品中，选出 3种商品进行促销活动。(1) 试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；(2) 商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价

2、的根底上将价格提高120元，同时允许顾客有 3次抽奖的时机，假设中奖，那么每次中奖都可获得60元奖金,假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。3四棱锥P ABCD中PA 平面ABCD，且PA 4PQ 4，底面为直角CDA(1)(2)(3)BAD 900, AB 2,CD 1,AD ,2, M, N 分别是求证：MQ /平面PCB ;求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小;求点A到平面MCN的距离.4.公差为d的等差数列an , 0v a1 < - , 0v d < ，其前n项和为Sn，假设2 2sin a3) sin a2 , cos

3、(a3 a1) cosa2。(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn，求数列bn的前n项和Tn。(n 1) 2答案与解析1.解析:(1) yf (x)2cos2 x 2、3(sin x cosxa)cos 2x. 3 sin 2x1 a 2 分2sin(2 x ) a 1 3 分6 T 2 5 分(2)由角C为 ABC的三个内角中的最大角可得:2C 65 136 , 6- yf(C) 2sin(2C -) a 1 的最小值为:2 ( 1) a 10 a 110分2.解：(I)从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出 3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选

4、法有C；种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为C301121112(II)要使所中奖金数不低于商场提价数，那么该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。8分1顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是9分2所以中奖两次的概率是：R2 1 2 1 C3 ()()3J2 28中奖三次的概率是 P2(1)3110分28故中奖两次或三次的概率:PR P23118 8 21即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于12分2说明：其他解法请酌情给分。3. 解法1 :以A为原点，以AD, AB, AP分别为x, y, z建立空间直角坐标系 O xyz ,由 AB 2,CD 1,AD .

5、2, PA 4PQ 4, M , N 分别是 PD, PB 的中点,可得:A 0,0,0 ,B 0,2,0 ,C . 2,1,0 ,D 2,0,0,Puuu_uuu, BC.2, 1,0 ,PB0,2,uuuu4 , MQx, y, z ,uun。uuuBCx,y,zV,uuuuun0PBx, y,z0,2,uu1，那么xy 2n01,0那么有:、2,2,1令z40uu设平面的PBC的法向量为n02y4z 0uuur uu MQ n0,0,1 .2,2,120，又 MQ平面PCB0,0,4 ,Q 0,0,3.2x y 0 MQ / 平面 PCBr(2)设平面的 MCN的法向量为n x, y,

6、z ,uuuu 又CM2uuur,1,2 ,CN22,0, 2r uuuu、2n CMx, y,z,1,20x y 2z 0那么有：22r uurn CNx, y, z-2,0,2 0<2x 2z 0令z 1，那么 x 12, y 1 n 2,1,1 ,6分uuu又AP0,0,4为平面ABCD的法向量，r uuu n AP41rniuujAP2 42，r uuu cos： n, AP又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角,截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为一8分3urn(3)T CA ,2,1,0，所求的距离r urnn CA2211103212分解法2: (1)取AP的

7、中点E,连结ED,贝V ED/ CN,依题有Q为EP的中点，所以MQ/ED,所以MQ/CN,又MQ 平面PCB , CN 平面PCB,a MQ /平面PCB(2)易证：平面MEN /底面ABCD ,所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面 MCN与底面ABCD所成的二面角因为PA 平面ABCD，所以PA 平面MEN， 过E做EF MN，垂足为F，连结QF，那么由三垂线定理可知 QF MN ,由(1)可知M ,C,N,Q四点共面所以 QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角 ，在RtMEN 中，ME 二迈,NE=1 , MN 6，故 EF =2 2所以:tan QFE 3 ,所以

8、： QFE -3故截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为3(3)因为EP的中点为Q,且平面MCN与PA交于点Q，所以点A到平面MCN的距离是点E到平面MCN的距离的3倍,由(2)知：MN 平面QEF，那么平面MCNQ 平面QEF且交线为QF ,作EH的距离。10分在Rt4. 解:QF，垂足为H，那么EH 平面MCNQ，故EH即为点E到平面MCNEQF中，EF=-, EQF = ，故EH =丄.即:点A到平面MCN的距离为-.-12分3322(1)t sin® a3) sin a2 , a sin 2a2 2 sin a2 cosa2 sin a2, a sin a2 (2 cosa2 1) 0 ,1 a223t 0< a1 v ，0v d < ,二 Ov a2 vsin a20 , a cosa22 2t cos(a3 aj cosa2, a cos2d cos , a d , a a1366(n 1)