山东省潍坊市五县-学高二下学期期中数学试卷(文科)-Word版含解析

1、山东省潍坊市五县2022-2022学年高二下学期期中数学试卷文科一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有 个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上.1. 5分a为正实数，i为虚数单位，那么a=A . 2B . -J 芋C .D . 12. 5分假设命题甲：x老或y希；命题乙：x+y电那么 A .甲是乙的充分非必要条件B .甲是乙的必要非充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3. 5分抛物线y2=2pxp0的准线与圆x- 32+y2=16相切，那么p的值为B. 1C. 2D . 44. 5分某产品的广告费用 广

2、告费用x万元4销售额y万元49x与销售额y的统计数据如表:232639554根据上表可得回归方程一= hx+ ：r中的h为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为5. 5分以下四个结论： 命题 假设x2 1，那么x 1 的否命题为 假设x2 1，那么x0的否认是？x0R+, xo- Inx0 1堤x +x - 2 0的必要不充分条件；其中正确结论的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. 5分设F1 ,F2是双曲线一.1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|, 那么 PF1F2的面积等于D . 48A. B .7. 5 分fx=-寺血x+2在-1上

3、单调递减，那么b的取值范围是A . - s,- 1B.- 1, +sC.A . 2B. 3C.1D .-5168 5分直线1l: 4x-3y+6=0和直线12： x= - 1,抛物线y2=4x上一动点P到直线11 和直线12的距离之和的最小值是9. 5分设 f X和 gx fxgx 0,且 f2是R上的奇函数，且gx旳，当xv 0时，fxgx-f 15 1；x)=0,那么不等式v 0的解集是A .- 2, 0U 2, + sB.- 2, 0 U-s,- 2U0, 2C.- s, - 20, 210. 5分函数f3x- y - 2=0 对称，P, Q 分2V10B C _D :.-_l_05|P

4、Q|的最小值为A .x =ex+x22+2x+1与g x的图象关于直线 别是函数f x，g x图象上的动点，贝U二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填写在试题的横线上.Ad11. 5分设复数Z1, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，假设Z1=1 - 2i,那么 的虚部 为.312. 5分假设函数fx=x3- 3ax+3a在0, 1内有极小值，贝V a的取值范围.2 213. 5分P是双曲线 土-七=1a b0上的点，F1, F2是其焦点，双曲线的离心率a b是，且 -.=0,假设 F1PF2的面积为9，那么a+b=.14. 5分同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的假设干图

5、案，那么按此规律第 中需用黑色瓷砖块用含 n的代数式表示n个图案口口口口口口 :IJCIU1 口口匸口匚口二二Ci)(23对GJ15. 5分函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，f x=e-x x - 1给出 以下命题：20. 13分椭圆七+分1过点人巻a b占离心率为 当 x v 0 时，f X=ex x+1； 函数f x有五个零点； 假设关于x的方程fx=m有解，那么实数 m的取值范围是f- 22; ？xi, x2R, |f x2- f xi|v 2 恒成立. 其中，正确命题的序号是.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.16. 12

6、分在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，其中男晕机人 数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人.PX2I丨根据以上数据作 2 2列联表；n根据以上数据，能否有 95%的把握认为 在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关?2门n门口的-2附: x2=17. 12 分 p: ?x , x2-a% q： ?xR, x2+2ax+2 - a=0假设 pAq是真命题，求实数a的取值范围.- 2佩12分实数m为何值时，复数z=+m+8m+15iI丨为实数；n丨为纯虚数；川对应点在第二象限.19. 12 分 ab c,且 a+b+c=O,求证:分别为F1, F2,过F1的直线

7、交椭圆于 A , B两点.求椭圆C的方程；当 F2AB的面积为12V2时，求直线的方程.21. 14 分函数 f x=lnx - mx , m R I求fx的单调区间；n假设 fxN - 2m+1 在参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有 个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上.1. 5分a为正实数，i为虚数单位，那么a-A . 2B. . :C.逅D. 1考点：复数代数形式的混合运算.分析：根据复数的运算法那么，我们易将-化为 m+ni m, n R a1的形式，再根据|m+ni|我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a

8、的值.解答：解：t 一-1 - ai1二 1Fl1 - ai|= r -r-2即 a2=3由a为正实数解得a=.应选B点评：此题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程，是解答此题的关键.2. 5分假设命题甲：x老或y希；命题乙：x+y电那么A .甲是乙的充分非必要条件B .甲是乙的必要非充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点：充要条件.专题： 转化思想.分析： 写出命题 假设甲那么乙和 假设乙那么甲的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互 为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条

9、件.解答： 解：T X=2且y=3那么x+y=5 是真命题所以其逆否命题 x+y苑那么x老或y总为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又x+y=5那么x=2且y=3 假命题，例 如x=1 , y=4满足x+y=5所以其逆否命题 x吃或y希那么x+y对 是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件应选B考查互点评：此题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、 为逆否命题的真假一致.2 2 23. 5分抛物线 y =2pxp0的准线与圆x-3+y =16相切，那么p的值为A .丄B . 1C . 2D . 42分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为-,根据抛物线的准线

10、与圆相切可知2解答:解：抛物线y2=2pxp 0的准线方程为考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.因为抛物线y2=2pxp 0的准线与圆x - 32+y2=16相切，应选C.点评：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.4. 5分某产品的广告费用广告费用x万元4销售额y万元49x与销售额y的统计数据如表:232639根据上表可得回归方程.-=1，x+ .r中的口为9.4,据此模型预报广告费用为5546万元时销售额为考点：线性回归方程.专题：概率与统计.分析：根据表中所给的数据， 广告费用x与销售额y万元的平均数，得到样本中心点,代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6

11、代入回归直线方程，得y,可以预报广告费用为解答：解:6万元时销售额.由表中数据得：弊=3齐吟迪=42,又回归方程；=hx+ n中的为9.4,故 于42 - 9.4 3.5=9.1 ,I -A I ：=9.4x+9.1 .将x=6代入回归直线方程，得y=9.4 0+9.1=65.5万元.此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元.应选：c.解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性点评：此题考查线性回归方程的求法和应用,回归方程的系数的运算，是一个中档题目.5. 5分以下四个结论： 命题 假设x2 1，那么x 1 的否命题为 假设x2 1，那么x0的否认是？xoR+, xo- InxOO； x

12、 1堤x2+x - 2 0的必要不充分条件；其中正确结论的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个考点：命题的真假判断与应用.专题：简易逻辑.分析：利用否命题的定义，不等式的性质即可得出. 依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断 . 由全称性命题的否认为存在性命题，即可判断.2 2 分别讨论能否由x 1推出x +x - 20，能否由x +x - 20推出x 1，即可得到正确答 案.解答： 解：对于 ，命题 假设x2 1,那么x 1,的否命题是 假设x2 0的否认是？X0R+, X0-In x0O，那么 正确. 对于：当x 1时，x2+x - 2 0成立，所以充分条件成立

13、.当x2+x - 20时，XV- 2或x 1,所以必要条件不成立.故错误.应选：B.点评：此题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否认，属于根底题和易错题.2? y6. 5分设F1 ,F2是双曲线K二1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,那么 PF1F2的面积等于_C. 24D. 48A .厂B.:门考点：双曲线的简单性质.专题：计算题.分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10,再由3|PF1|=4|PF2|,求出|PF1|=8 , |PF2|=6,由此能求出 PF1F2的面积.解答： 解：F1- 5, 0，F2

14、5, 0，|F1F2=10, 3|PF1|=4|PF2|, 设|PF2|=x，贝U |PF | 今X,由双曲线的性质知，解得x=6 .|PF1|=8, |PF2|=6, / F1PF2=90 pfi F2 的面积 气* g x 6二24 -应选C.点评：此题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题， 仔细解答，注意公式的合理运用.-1, +上单调递减，那么b的取值范围是27. 5 分fx= - x +blnx+2在2g, 1 B. 1, +考点专题分析利用导数研究函数的单调性.导数的概念及应用.求出原函数的定义域， 要使原函数在定义域内是单调减函数，那么其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的

15、导函数的分母恒大于0,只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于 0,且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于 0,由此解得b的取值范围.解答： 解：由x+2 0，得x - 2，所以函数f x=X讪x+2的定义域为2,x2 -2x+b再由 fx=*+blnx+2，得：F ( k) = - -x+2要使函数f x在其定义域内是单调减函数，那么f X在-1, + g上恒小于等于0,因为x+2 0,令gx=x2+2x b,那么gX在-1, +g上恒大于等于 0,函数g x开口向上，且对称轴为 x= 1,所以只

16、有当 =22+4旳切，即b 0,解答： 解：当x- s, 0时，f 1呂1:宀令 h x，那么 hx函数hx在-s, 上单调递增； fx和gx是R上的奇函数，且gx旳, hx是R上的偶函数， hx在0, + s单调递减./f2=0,|X|那么不等式 v 0的解集是-s,- 2U2, +s. 应选：C.点评：此题考查了利用导数研究其单调性并解不等式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题.3x- y - 2=0 对称，P, Q 分10. 5分函数fx=ex+x2+2x+1与gx的图象关于直线别是函数f x，g x图象上的动点，那么3V10|PQ|的最小值为C. 5考点： 函数的图象.专

17、题：函数的性质及应用；导数的概念及应用.分析：根据函数fx和gx关于直线3x - y- 2=0对称，那么利用导数求出函数到直线的距离的最小值即可解答： 解：/ f x=ex+x2+2x+1 ,/ f x=ex+2x+2 ,函数f x的图象与g x关于直线3x - y - 2=0对称，函数f X到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值.直线3x - y- 2=0的斜率k=3 ,由 f x=ex+2x+2=3 ,即 ex+2x - 1=0,解得x=0 ,此时对于的切点坐标为0, 2，过函数fX图象上点0, 2的切线平行于直线 y=3x - 2, 两条直线间距离 d就是函数fx图象到直 线3

18、x - y-2=0的最小距离,10-2-21. 0,解得：x灵，令 fxv 0,解得：xvj,函数f 乂在0,. J递减，在.1递增，/. fx极小值=f -1，- 0 v i 1, 0 a 1, 故答案为：0 a b 0上的点，F1, F2是其焦点，双曲线的离心率且2 b2R 是二，且：一，？. I ,=0，假设 F1PF2的面积为9，那么a+b=7.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题.分析:根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用F二?=0推断出c_ 53=4/ F1PF2=90利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2f=4c2,禾U用三角形的面积求得|F1 P?|PF2|,

19、进而 利用配方法求得|F1P|- |PF212,化简整理求得b,进而利用a和b的关系式求得a,那么a+b 的值可求得.解答：解：迁a，b=b=.记a / F1PF2=90 2 2 2 |F1P| +|PF2| =4c , F1PF2 的面积为丄|F1P|?|PF2|=9 |F1P|?|PF2|=18|F1P|- |PF2|2=|F1Pf+|PF2|2- 2|F1P|?|PF2|=4c2- 36=4a2, c22-a =9 a+b=7故答案为：7点评：此题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生数形结合思想的运用以及根本的运算能力.14. 5分同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的假设干图案，那么按

20、此规律第 中需用黑色瓷砖4n+8块用含n的代数式表示n个图案口口口 口口 口口口 口 口二一 _-口匚口 口口匚斗!鼻2考点： 归纳推理.专题：综合题；推理和证明.分析：此题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括.解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖 12块，我们把12可以改写为3用；2图中有黑色瓷砖 16块，我们把16可以改写为4用；3图中有黑色瓷砖 20块，我们把20可以改写为5用；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号 1、2、3来表示

21、，这样12,我们又可以写为12= 1+2用, 16又可以写为16= 2+24, 20我们又可以写为 20= 3+24，注意到1、2、3恰好是 图形的序列号，而 2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有n+24,也就是，有4n+8块黑色的瓷砖.故答案为：4n+8.点评：此题考查归纳推理， 在处理这类问题时， 我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳.15. 5分函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，f x=ex x - 1给出 以下命题： 当 x v 0 时，f x=e-xx+1； 函数f x有五个零点； 假设关于x的方程fx=m有解，那么实数 m的取值范围

22、是f- 22； ？x1, x2R, |fx2- fx1V 2 恒成立.其中，正确命题的序号是.考点：函数奇偶性的性质.专题：综合题；函数的性质及应用.分析：应用奇函数的定义和性质，结合函数的图象和性质判断求解.解答：解：令 xv 0,所以-x 0,所以 f- x=ex- x - 1= - fx，所以 fx=exx+1故正确；观察f x在xv 0时的图象，令fx=exx+1+ex=0，所以x= - 2可知fx在-汽-2上单调递减，在-2, 0上递增，而在-3- 1上，fxV 0,在1, 0上 fx 0由此可判断在-8, 0仅有一个零点，有对称性可知 f 乂在0,8上也有一个零点， 又因为f 0=

23、0,故该函数有三个零点.由图可知，假设关于 x的方程fx=m有解，那么-1 v mv 1,且？xi, x2 R, |fxi- f X2v 2|恒成立.故答案为：点评：此题考查了函数的概念和性质，综合函数图象性质， 求解综合性较大，运用的知识点比拟多，做题要仔细认真.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.16. 12分在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，其中男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人.PX2I丨根据以上数据作 2 2列联表;n根据以上数据，能否有 95%的把握认为在恶劣气候飞行中晕机与

24、否跟性别有关附:n (1 ng? _?11 + 门2咼+ 1+2考点：独立性检验的应用.专题：计算题；概率与统计.分析： I丨根据男晕机人数 24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数 26人，画出列联表.n根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比拟，得到晕机与性别的关系.解答：解：I根据以上数据作 2 列联表晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789n由公式得：X2=89X (24X25-31X8 ) 255X3少坯57所以我们没有95%的把握认为在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关 点评：此题考查独立性检

25、验，考查学生的计算能力，是一个根底题，2 217. 12 分 p: ?x , x - a%，q： ?xR, x +2ax+2 - a=0假设 pAq是真命题，求 实数a的取值范围.考点：复合命题的真假.专题： 简易逻辑.分析： 由pAq是真命题，那么p为真命题，q也为真命题，假设 p为真命题，那么ax2在x 上恒成立，解出即可.假设 q为真命题，即x2+2ax+2 - a=0有实根，为，解出，求其交集 即可.解答： 解：由pAq是真命题，那么p为真命题，q也为真命题，假设p为真命题，那么a$2在x上恒成立，/. aW.假设q为真命题，即x +2ax+2 - a=0有实根， =4a - 4 2

26、- a为, 解得ab c,且 a+b+c=O,求证:考点：不等式的证明.专题：证明题；推理和证明.分析：此题宜用分析法证.欲证要证|上v ：a,平方后寻求使之成立的充分条件即可.解答： 证明：因为a b c,且a+b+c=0 ,所以a 0, cv 0,要证明原不等式成立，只需证明 加空v乖a,即证b2 - acv 3a2, 即证 b2+aa+bv 3a2，即证a- b2a+b 0,即证a- b a- c 0./ a bc, a- b? a- c 0 成立.原不等式成立.点评：当用综合法不易发现解题途径时，我们可以从求证的不等式出发，逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件，直至所需条件为条件或一

27、个明显成立的事实，从而得出要证的不等式成立，这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法.20. 13分椭圆以七+三1 (nbQ)过点A (1,耳),左、右焦点分别为F1, F2,过F1的直线交椭圆于 A , B两点.I求椭圆C的方程; F2AB的面积为丄一二时，求直线的方程.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.2 2分析：1由于椭圆过点A (ls g),离心率为g,可得a b点也2 即l ，即可解出.包2沁42对直线I的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、 点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出.22o解答：解：1t椭圆 C：过点A (lf ),a b又离心率为2联立 得a2=4, b2=3 .椭圆的方程为:二 1设 A X1, y1，B x2, y2，那么勺+尤厂4kS4k2-12A -1 IL1 24k2当