平行四边形知识汇总练习及答案

1、平行四边形的知识点汇总练习及答案平行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质 1平行四边形性质 2平行四边形性质 3 平行四边形判定 1 平行四边形判定 2 平行四边形判定 3 平行四边形判定 4 平行四边形判定 5平行四边形的两组对边分别相等。 平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形的两条对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间

2、的距离及特征平行线之间的距离定义： 假设两条直线互相平行， 那么其中一条直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1： 平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征 2： 夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的 垂直平分线。矩形性质 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质 2：矩形的对角线相等且互相平分。注意： 矩形具有平行四边形的一切性质直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线

3、等于斜边的一半矩形判定 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线 所在的直线。菱形性质 1：菱形的四条边都相等。菱形性质 2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质 3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 菱形判定1:有一组邻边相等的平行四边

4、形是菱形。菱形判定2:四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。注意：菱形具有平行四边形的一切性质正方形正方形定义1:有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2:有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边 的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1:正方形的四个角都是直角。正方形性质2 正方形性质3 正方形判定1 正方形判定2正方形判定3正方形的四条边都相等。正方形的两条对

5、角线互相垂直平分且相等。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定4对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质四边形的典型题目精编1,如图1,在平行四边形 ABCD中，以下各式不一定正确的选项是B. / 2+ / 3= 180D. / 2+ / 4= 180A. / 1 + / 2= 180C. / 3+ / 4= 1802,如图2,在口ABCD中, 边形的个数共有A.7个EF/AB, GH/AD ,EF与GH交于点0,那么该图中的平行四B.8个C.9个D.11 个图1

6、图2图343, 如图3,在平行四边形 ABCD中，/ B=110 °延长 AD至F,延长CD至E,连接EF，那么/ E+ / F=A. 110 °B .30 °°°4, 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是A 正方形 B 菱形 C 矩形D 等腰梯形5, 以下说法中，正确的选项是A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等6, 菱形、矩形、正方形都具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角7, ：如图4,菱形ABCD

7、中 对角线 AC与BD相交于点 0,0E / DC交BC于点E,AD=6cm，贝U 0E的长为A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1m8, 在学习“四边形 一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水如图5，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是A 等边三角形B 四边形C.等腰梯形D 菱形9, 如图6,在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为A 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m210, 如图7,在一个由4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影局部面积与正方形ABCD的面积比是 B:4: 8

8、: 16: 2二、填空题每题 3分，共24分11, 如图 8, AB / DC, AD / BC,如果/ B =50 ° 那么/ D =度.12, 梯形 ABCD 中,AD / BC,Z ABC = 60° BD = 2 3 ,AE 是梯形的高，且 BE = 1,那么 ADA BG13, 个平行四边形被分成面积为Si、S2、S3、S4的四个小平行四边形如图9,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,Si S4与S2 S3与的大小关系是.14, 如图 10， AB / DC , AE丄 DC, AE = 12, BD = 15, AC= 20,那么梯形 ABCD 的面积

9、为 .15015, 矩形纸片 ABCD中，AD = 4cm , AB= 10cm，按如图11方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF，贝U DE = cm.16, 矩形ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,/AOB = 2/ BOC.假设AC = 18cm,那么AD= cm.17, 如图12，矩形ABCD的相邻两边的长分别是 3cm和4cm，顺次连接矩形 ABCD各边的中点，得到四边形 EFGH，那么四边形EFGH的周长等于 cm,四边形EFGH的面积等于 cm2.18, 在直线I上依次摆放着七个正方形 如图13所示.斜放置的三个正方形的面积图13分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面

10、积依次是S1、®、S3、S4,贝yS1 + S2+ S3+ S4=_三、解答题共40分19, 如图 14，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=3, AB = 4, BC= 7.求/ B 的度数.20, 如图15,四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点0,过点O画直线EF分别交 AD、BC于点E、F.求证：OE= OF.图14F 图1621, 如图17,在口ABCD中，/ ABC = 5/ A,过点B作BE丄DC交AD的延长线于点 E, O是垂足，且 DE = DA = 4cm，求：1 ABCD的周长；2四边形BDEC的周长和面积结果可保存根号.22, 如图1

11、8, ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于点 E、F. 求证：四边形 AFCE是菱形.23, 如图20,正方形 ABCD中，P是CD边上一点，DF丄AP, BE丄AP.求证：AE = DF.24, 如图19，在矩形 ABCD中，P是形内一点，且 PA = PD.求证：PB= PC.25, 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , C 60° , AE BD 于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.1求证：四边形AEFD是平行四边形；2设AE x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式.参考答案：一、1 ,D; 2

12、, C; 3, D; 4,A; 5, A; 6, C; 7,C; 8, D; 9,B;10, B.二、11,50; 12, 2; 13, 0 S4= S2 & 14, 150;15, 429 ;16,9; 17, 10、6;518, 4.三、19,过A点作AE / CD，有口AECD,那么厶ABE为等边三角形.即/ B=60° ; 20,因为四 边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD / BC,AO= CO,即/ EAO = Z FCO，又/ AOE = Z COF , 那么厶 AOE COF，故 OE = OF ;21,在口ABCD 中，因为/ ABC = 5/ A,又/

13、 A+ / B = 180°, 所以/ A = 30°,而 AB / DC , BE 丄 DC,所以 BE 丄 AB，在 Rt ABE 中，/ ABE = 90°,AE = 2AD = 8cm, / A = 30 ° ,所以 BE =AE = 4cm,由勾股定理，得 AB= . AE2 BE22=43cm，所以 口ABCD 的周长=8.3+8cm;2因为 BC / AD , BC = AD，而AD = DE，所以DE = BC且DE / BC,即四边形 BDEC是平行四边形，又 BE丄DC,所以口BDEC是菱形，所以四边形 BDEC的周长=4DE = 16 cm，面积=-DC -BE = 8.3 cm2丨；222,易证 AOES' COF，所以OE= OF，所以四边形 AFCE是平行四边形，又 AC丄EF , 所以四边形 AFCE是菱形；23,证' ABE S' DAF即得；24,证' PBA S' PCD即得；25,【答案】:1证明：AB DC，梯形ABC:为等腰梯形./C=60°,BADADC120，又丁 AB AD , ABDADB30 . DBCADB30 . BDC 90 .由 AE BD，二 AE/ DC又 A