平行线与相交线知识点整理总复习

1、相交线与平行线单元知识点整理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1的两边与/2的两边邻补角4 3/ 3与/ 4有一 条边公共，另一 边注意点：两直线相交形成的4个角的位置关系有： 2/a与是对顶角，那么一定有 ；反之如果/a =那么/a与不一定是对顶角如果/a与互为邻补角，那么一定有 ；反之如果/a + Z3 =180 °，那么/a与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。2、垂线定义，当两条直线

2、相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如下列图：记作:垂线性质垂线性质垂足为1 : 2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直 角边上，三画：沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；学习文档仅供参考4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线、“垂线段、“两点间距离、“点到直线的距离这些相近而又相异的概念 分析它们的

3、联系与区别垂线与垂线段 区别：联系：具有垂直于直线的共同特征。两点间距离与点到直线的距离区别： 联系：都是线段的长度；线段与距离 区别6、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作 a / b。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示， b / a , c / ab b / c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会 结论，这两条直线都平行。c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角

4、，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。/ 5与/ 4在截线丨的，在被截直线a,b之间内，叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ 型；内错角是“ _型；同旁内角是11、如何找截线和被截线？通常，截线就是 2个角的，被截线就是2个角。直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：几何符号语言：/ 3=7 2 AB / CD/7 1 = 7 2 AB / CD/74+7 2= 180°AB

5、 / CD注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的平行。同理13、平行线的性质:性质1: 性质2： 性质3： 几何符号语言:/ AB / CD-AB / CD 7 3=7 2-AB / CD注意，当有2直线平行时，要先 7 4+7 2= 180°，再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离直线AB / CD，在直线AB上任取一点E,过点E作CD的垂线段EG,那么垂线段EG的长度也 就是直线AB与CD间的距离。AEB 15、命题:命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。n命题的组成：由和组成。CgD命题常写成“如果，那么的形式。具有这种形式的命题中，用“如果开始的局部 是题设，用

6、“那么开始的局部是结论。3命题分类：真命题、假命题16、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是1 如图，/ 1的邻补角是 连接各组对应点的线段 且2、如图，直线 AB与CD相交于 0点，且/ COE = 90°(1) 与/ BOD互补的角有 与/ BOD互余的角有(3)与/ EOA互余的角有17',那么/ AOD =假设/ BOD = 42/AOE=3 .图中是对顶角的是().*(A)(B)(O(D)4：如图，直线AB, CD相交于点 O, OE平分/ BOD ,

7、 OF平分/ COB, / AOD :/ DOE =4 : 1 .求/ AOF的度数.5 .如图，/ AOB及点P,分别画出点 P到射线OA、OB的垂线段PM及PN .如图，过A点作CD丄MN , 过A点作PQ丄EF于B.7、如图,MN*A图bBC丄AC, CD丄AB, AB= m, CD = n,贝U AC的长的取值范围是(A) ACv m(C) n < AC< m8.如下列图，(B) AC > n(D) nv ACv m).(1) / B和/ ECD可看成是直线 AB、CE被直线所截得的 角；(2) / A和/ ACE可看成是直线 、被直线所截得的 角.9 .如下列图，(

8、1) / AED和/ ABC可看成是直线(2) / EDB和/ DBC可看成是直线(3) / EDC和/ C可看成是直线 _10. 图，在上述四个图中，/1与/2是同位角的有11 如图，以下结论正确的选项是( )(A) / 5与/ 2是对顶角(C) / 2与/ 3是冋旁内角(B) /(D) /：如图，请分别依据所给出的条件(1)如果/ 2 =/ 3，那么()如果/ 2 =/ 5，那么()(3)如果/ 2 +/ 1=180°,那么()如果/ 5 =/ 3，那么()(5)如果/ 4 +/ 6=180°,那么()如果/ 6 =/ 3，那么()，判定相应的哪两条直线平行12.1与/

9、 3是同位角1与/2是同旁内角?并写出推理的根据.13：如图，请分别根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1) I / B =Z 3(),/.(2) V/ 1 = / D()，/. (3) V/ 2 = / A(),/. (4) V/ B +/ BCE = 180° (),二/.(.).).).)HDC(1)如果AB/ EF，那么/ 2 =.理由是 如果AB / DC,那么/ 3 =.理由是 (3) 如果AF / BE,那么/ 1 + Z 2=.理由是.如果 AF / BE, / 4 = 120°,那么/ 5 =.理由是15.：如图,DE / AB.请根据条件进

10、行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.(1) / DE / AB ,()2=. ()(2) / DE / AB ,()3=. ()/ DE / AB( ),/ 1 += 180 ° . ()15. 如图，AB / DE , / 1 = 25°,/ 2= 110°,求/ BCD 的度数.16. 如图，/ 1 = / 2,/ 3= 110°,求/ 4.解题思路分析：欲求/ 4,需先证明 /.解：T/ 1 = / 2,()-/. (, )/ 4 =° . (, )17. ：如图，/ 1 + / 2= 180° .求证：/ 3=/ 4.证

11、明思路分析：欲证/ 3=/ 4，只要证/证明：T/ 1 + / 2 = 180°,()-/. (, )/ 3=/ 4. (, )18. ：如图， AB / CD, / 1 = / B.求证：CD是/ BCE的平分线.证明思路分析：欲证 CD是/ BCE的平分线，只要证=.学习文档仅供参考证明： AB / CD ,()Z 2=. (, )但/ 1 = Z B,()=(等量代换)即CD是19.：如图， AB / CD,Z 1 = Z 2.求证：BE/ CF 证明思路分析：欲证 BE/ CF，只要证 =证明： AB/ CD,():丄 ABC =. (, )Z 1=Z 2,() Z ABC

12、Z 1 =,()即=. BE / CF . (, )20.：如图， AB / CD,Z B= 35°,1 = 75° .求Z A的度数.解题思路分析：欲求Z A,只要求Z ACD的大小.解： CD / AB,Z B= 35°,()而Z 1 = 75 Z ACD = Z 1+Z 2=/ CD / AB,() Z A += 180 ° . (, ) Z A =.21.：如图，四边形ABCD 中，AB / CD , AD / BC,Z B = 50° .求Z D 的度数.分析：可利用Z DCE作为中间量过渡.解法1：Z B = 50°,(想

13、一想:解法2：/ AB / CD , Z DCE = Z _又 AD / BC,( Z D = Z=° . (_如果以Z A作为中间量，如何求解？/ AD / BC,Z B = 50°,() Z A +Z B =. (, )即Z A =° ° = DC/ AB,() Z D + Z A =. (, )即/ D =22.：如图， AB / CD, AP平分/ BAC, CP平分/ ACD，求/ APC的度数.解：过P点作PM / AB交AC于点M ./ AB / CD ,()/ BAC +Z= 180° .()/ PM / AB,1 = /,( )且PM /.(平行于同一直线的两直线也互相平行3 =Z.(两直线平行，内错角相等)/ AP 平分/ BAC, CP 平分/ ACD,()1114 BAC ACD 90 .(22/APC =/2 +Z 3 =/ 1 + Z 4= 90°.( 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线23、将以下命题改写成“如果，那么的形式90°的角是直角.末位数字是零的整数能被 5整除.等角的余角相等.同旁内角互补，两直线平行.24. 如下列图，将三角形 ABC平移到 A' B' C'.图a图b在这两个平移中：(1)三角形AB