1坐标轴的平移与旋转

1、【课题】2.1坐标轴的平移与旋转（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴旋转的坐标变换公式，（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算.能力目标：通过坐标轴旋转的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高.【教学重点】坐标轴旋转中，点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算.【教学难点】坐标轴旋转的坐标变换公式的运用.【教学设计】强调坐标轴的旋转不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向.教材中采用数形结合的方式，结合一种比较直观的位置来进行介绍，并利用两角差的三角函数公式来推导坐标变换公式.这个公式也适用于其他类型的位置关系.要分析坐标轴

2、旋转的两组公式的形式特点，帮助学生来进行记忆.两组公式的形式基本相近，符号可以用“新减加，原加减”来进行记忆.分清公式卜二xicosiyisin9,和公式卜=xcos9rsim的不同意义，前者ly=yicos二xisin二y1=ycos【-xsinu.是用新坐标系相对原坐标系的旋转角6和点的新坐标系坐标表示原坐标系的坐标，适用于求点的原坐标系坐标；后者是用新坐标系相对原坐标系的旋转角0和点的原坐标系坐标表示新坐标系的坐标，适用于求点的新坐标系坐标.例3是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求原坐标系坐标的题目.

3、例4是综合使用坐标轴变换的题目，首先进行坐标轴平移，然后进行坐标轴旋转.这类问题虽然比较复杂，但是在实际生产中会遇到.通过这类问题的解决，可以培养学生的有序思维习惯，从而提高学生的数学素养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教过学程教师向学生向教学意图时问*揭示课题2.1坐标轴的平移与旋转介绍了解0*动脑思考探索新知不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的详细思考坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转.分析yi*y*、*Mxi/,x讲解o/0谭*/,、图2-4总结归纳理解记忆带领学生设点M在原坐标系xOy中的坐标为（x,y）,对应向量OM的总结模为r,幅角为a

4、,将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角9形成新坐标系为。，点M在新坐标系x10yl中的坐标为（X,Vi）（如图2-4）,则x=rcosot,y=rsina,x1=rcos（£一日），y1=rsin（«-0）,理解于是详细记忆x1=rcos£cos8+rsinusing=xcos+ysin,分析讲解y1=rsinacos6-rcosctsin日=ycos6-xsin6.由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式x1=xcos8+ysin日，=ycose-xsinB.磔）将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为-日，代入公式（2.3）得教学教师学生教学时过程意图问X=为cos

5、日-y1sin0,y=y1cose+x1sin0.(2.4)【想一想】公式(2.3)和公式(2.4)的区别在哪里？使用公式要25注意些什么问题？*巩固知识典型例题*引领观察通过V、*，.一、1M.wC/;*fY例题进一步领会0，.*/9*/讲解说明思考*f主动甘图25求解例3将坐标轴旋转求点A(2,1),B(-1,2),C(0,5)的新坐标(如图25).解由公式(2.3)得引领观察注思x-12111y1=2x+一y,2石yx.2观察学生是否理解知识将各点的原坐标分别代入公式，得到各点的新坐标分别为点A(1+£,；-,B(-L2+指,1+),C(5氏5讲解说明例4设点M在原坐标系xOy

6、中的坐标为(x,y),首先平移坐标轴，将坐标原点移至01(%)0),构成坐标系x101yl,然后再引领观察将坐标轴绕点Oi旋转日角构成新坐标系X2O1y：,求点M在新思考坐标系x201y2中的坐标.讲解主动说明求解教学教师向学生向教学意图时问过程解设点M在坐标系x101yl中的坐标为（xjy”,点M在新坐标系*2。1丫2中的坐标为（X2A2）,则由公式（2.2）得<X=x一%,y=y-y。.由公式（2.3）得x=x1cose+ysinO,=y2=y1cos0-x1sin8.因此得%=(x-xo)cos6+(y_y°)sin8,y2=(y-yo)cos9-(x-xo)sin9.【

7、做一做】50请同学画出例4的图形.*运用知识强化练习1.将坐标轴旋转求点A（<2,衣），B（一夜，A2，提问动手及时了解C（0,2）的新坐标.2.平移坐标轴，把坐标原点移至01（1,1）,然后再将坐巡视指导求解学生知识掌握标轴旋转，求原坐标系中点（1,2）的新坐标（精确到40.01).情况65*理论升华整体建构H-4-4思干力二回谷卜面的问题:坐标轴旋转的坐标变换公式结论：质疑回答坐标轴的旋转的坐标变换公式x1=xcos+ysin日，门门(2.3)y1=ycosf-xsinu.归纳理解强调重点x=x1cos6-y1sinO,)1口1口(2.4)J=y1cos9+x1sin6.强调强化75

8、*归纳小结强化思想引导回忆80【教师教学后记】教学过程教师向学生向教学意图时问本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？将坐标轴旋转50,求点A(0.2,1.5),B(-2.3,2),C(0,3.2)的新坐标(精确到0.01).提问巡视指导反思动手求解检验学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：阅读教材(2)书面作业：教材习题2.1(必做)；学习与训练检测题2.1(选做)说明记录分层次要求90项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真止埋解有美知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在教学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否