2021年山东省青岛市高考数学模拟试卷（二模）

1、2021年山东省青岛市高考数学模拟试卷（二模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知，均为的子集，且，则下面选项中一定成立的是ABCD2（5分）若随机变量服从正态分布，则实数等于AB0C1D23（5分）在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则A直线与圆相交B直线与圆相切C直线与圆相离D直线与圆相切4（5分）我国魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算术注中提出了“割圆术割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积如图的半径为1，用圆的内

2、接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为ABCD5（5分）已知数列，满足，则ABCD6（5分）已知正方体棱长为2，点在矩形区域（包含边界）内运动，且，则动点的轨迹长度为ABCD7（5分）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：甲：是奇函数；乙：的图象关于直线对称；丙：在区间，上单调递减；丁：函数的周期为2如果只有一个假命题，则该命题是A甲B乙C丙D丁8（5分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点恰为，点是双曲线和抛物线的一个交点，且，则双曲线的离心率为AB2CD二、多项选择题：本题共4小题，

3、每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9（5分）已知复数为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的是A在复平面内对应的点位于第四象限BC的实部为D的虚部为10（5分）已知函数，则下列说法正确的是A若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B当时，在区间上的最小值为C当时，在区间上单调递增D当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象11（5分）下列不等式成立的是ABCD12（5分）已知函数在区间，上的零点个数为，函数在区间，上的所有零点的和记为则下述正确的是ABC在区间上任意两零点的差大于D在区间上任意两相邻

4、零点的差大于三、填空题：本题共4个小题。每小题5分，共20分。13（5分）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 14（5分）在平行四边形中，则15（5分）若，则16（5分）某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件如图，将边长为正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，分别沿，翻折，使得，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积四、解答题：本题共6小颗土70公觎这它出十字说明证明过程或演算步骤。17（10分）请从“；”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答已知的内角，的对边分别为，_（1）求；（2）设是的平分线，且面积为，求线

5、段的长度18（12分）如图，在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，其中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）当点在线段上移动时，求直线与平面所成角正弦的最大值19（12分）已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，（1）求数列和的通项公式；（2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，令，求数列的前项和20（12分）现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：月收入，频数510151055赞成人数4812521（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，并问能否有的把握认为

6、“某市工薪阶层对于楼市限购令的态度与月收入以6500元为分界点有关”？月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若对月收入在，和，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，求在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成“楼市限购令”的人数的分布列及数学期望附：，0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若对任意，均有，求的值；（3）假设某篮球运动员每次投篮命中的概率均为0.81，若其10次投篮全部命中的概率为，证明：22（12分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原

7、点，点，为直线与椭圆的一个交点，且，（1）证明：直线与椭圆相切；（2）已知直线与椭圆交于，两点，且点为的中点（）证明：椭圆的离心率为定值；（）记的面积为，若，证明：2021年山东省青岛市高考数学模拟试卷（二模）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【解答】解：，用图表示如下：，即一定成立，都不一定成立故选：2【解答】解：随机变量服从正态分布，可知与关于对称，所以，即，所以故选：3【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，圆的的圆心，所以，所以直线与圆相切，故选：4【解答】解：圆的内接正二十四边形的面积可以看成24个

8、全等三角形组成，三角形的顶角为，正二十四边形的面积为，圆的内接正二十四边形估计的面积近似为，故选：5【解答】解：由数列，满足，可得，则，两边同时减去1，得，则，是以为首项，为公差的等差数列，故故选：6【解答】解：正方体棱长为2，点在矩形区域（包含边界）内运动，且，可知到，的距离相等都是2，也就是说三角形是等腰直角三角形，所以动点的轨迹长度为：故选：7【解答】解：由函数的特征可知：函数在区间，上单调递减，其中该区间的宽度为2，所以函数在区间，上单调递减与函数的周期为2互相矛盾即：丙和丁中有一个为假命题若甲乙成立，故，故，故，所以函数的周期为4，即丁为假命题，由于只有一个假命题，故选：8【解答】解

9、：设点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，连接，由抛物线的定义可得，所以，由双曲线定义可得，故选：二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9【解答】解：，则在复平面内对应的点位于第四象限，故正确；，故正确；的实部为，故正确；的虚部为，故错误故选：10【解答】解：函数对于：由于函数的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，故，解得，所以，故错误；对于：当时，由于，故，所以函数的最小值为，故正确；对于：当时，由于，所以，故函数在该区间上不单调，故错误；对于：当时，将图象向右平移个单位得到的图象，故正

10、确；故选：11【解答】解：，错误，正确，正确，正确故选：12【解答】解：，故函数为奇函数，对于，由奇函数的性质可知，故正确；对于，不是周期函数，令，即，两函数在有三个交点（包括原点），在此基础上，每取到一个数，交点增加两个，则，故，故正确；对于，当时，无交点，当时，必有交点，在上相邻零点差比大，故任意零点距离比大，故正确；对于，由知差在与之间，故错误故选：三、填空题：本题共4个小题。每小题5分，共20分。13【解答】解：命题“，”为假命题，恒成立，当且仅当时等号成立，故实数的取值范围为：，故答案为：，14【解答】解：如图，且，又，则，可得，则为等腰直角三角形，得故答案为：15【解答】解：，两边

11、求导可得：，令可得：，故答案为：16【解答】解：由题意，设，根据边长为正方形如图，可得，则；折叠后，可得，四棱锥的高那么四棱锥的体积，令，则当时，则在单调递增；当时，则在单调递减；当时，取得最大值，那么边长；此时；正四棱锥的底面外接圆半径，球心在高线上，可得外接球半径，解得外接球的半径的表面积故答案为：8；四、解答题：本题共6小颗土70公觎这它出十字说明证明过程或演算步骤。17【解答】解：（1）若选，由于，可得，可得，因为，所以，解得，因为，所以若选，因为，可得，解得，或，又，所以，可得，可得（2）因为，且面积为，又，是的内角平分线，可得，由等面积法可得：，所以，即，解得18【解答】解：依题意

12、可得，两两垂直，故以为原点建立空间直角坐标系（如图），0，0，4，0，0，4，（1），0，0，且，面（2）设，0，4，0，设面的法向量为，由，可取，3，则直线与平面所成角正弦值为，当时，取得最小值1，此时的值最大为即直线与平面所成角正弦的最大值为19【解答】解：（1）设等差数列的公差为，由，可得，即，由是和的等比中项，可得，即有，解得，则；由，可得，时，又，可得，即为，满足，所以是首项和公比均为3的等比数列，则；（2）由，猜想，证明：因为是数列的公差的正整数倍，由，所以，不是中的项，由于，所以，是中的项，所以，所以20【解答】解：（1）列联表为：月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人

13、数合计赞成32932不赞成71118合计104050根据列联表可得的观察值，所以有的把握认为“某市工薪阶层对于楼市限购令的态度与月收入以6500元为分界点有关”（2）的所有可能取值有0，1，2，3，则，所以的分布列为：0123数学期望21【解答】解：（1）由题知，若，则，在上单减；若，令，解得，当时，当，时，在单增，在，单减；（2）由（1）知，若，则在上单减，且（1），当时，不合题意；若，则，令，当时，单减，当时，单增，（1），为满足题意，必有，即，解得；（3）证明：由题意知，由（2）知，即，即得证22【解答】解：（1）证明：由于直线与椭圆相交，把，代入直线的方程可得：，再把，代入椭圆方程可得，将直线的方程代入椭圆的方程可得：，所以，所以直线与椭圆相切（2）（）证明：由直线方程代入椭圆方程有：，设，所以，所以，由