2020年山东省威海市高考数学二模试卷

1、2020年山东省威海市高考数学二模试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合和集合，则等于A 0，1 B，C 0，D 0，1 ， 1，0 2（5分）已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数ABC1D23（5分）若且，则A，B，C，D，4（5分）我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等

2、于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C立冬的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长短5（5分）有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则A从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6（5分）已知向量，将绕原点逆时针旋转到的位置，则ABC

3、D7（5分）已知函数对任意，都有，且（1），则ABCD8（5分）已知正四棱柱，设直线与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9（5分）随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如表，则表1性别甲专业报考人数乙专业报考人数男100400女300100表2性别甲专业录取率乙专业录取率男女A甲专业比乙专业的录取率高B乙专业比甲专业的录取率高C男生比女生

4、的录取率高D女生比男生的录取率高10（5分）已知函数，将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象若为偶函数，且最小正周期为，则A图象关于，对称B在单调递增C在有且仅有2个解D在，有仅有3个极大值点11（5分）已知抛物线上三点，为抛物线的焦点，则A抛物线的准线方程为B，则成等差数列C若，三点共线，则D若，则的中点到轴距离的最小值为212（5分）已知函数的定义域为，导函数为，且，则AB在处取得极大值C（1）D在单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）的展开式中的系数为14（5分）已知是平面，外的直线，给出下列三个论断，：以其中两

5、个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：（用序号表示）15（5分）已知双曲线过左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，以，为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为，则双曲线的离心率为16（5分）我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点（点，在同一水平面内），设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则

6、的长为（用表示）米要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过米四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）在中，角，的对边分别为，（）求角；（）若，求边上的高18（12分）从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前项和为，_若，成等比数列，求的值19（12分）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的

7、满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人（）完成列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；（）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：0.100.050.0250

8、.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，20（12分）已知直三棱柱，分别为，的中点，且（）求证：平面；（）求；（）求二面角的余弦值21（12分）已知函数（）求证：当时，的图象位于直线上方；（）设函数，若曲线在点处的切线与轴平行，且在点，处的切线与直线平行为坐标原点）求证：22（12分）已知是椭圆上一点，以点及椭圆的左、右焦点、为顶点的三角形面积为（）求椭圆的标准方程；（）过作斜率存在且互相垂直的直线、，是与两交点的中点，是与两交点的中点，求面积的最大值2020年山东省威海市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小

9、题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：集合，集合，故选：2【解答】解：，由题意，即故选：3【解答】解：且，或由可得，再结合，可得，故选：4【解答】解：由题意知：设晷长为等差数列，公差为，则，解得相邻两个节气晷长减少的量为一尺，故正确秋分的晷长为：，春分的晷长为：75，春分和秋分两个节气的晷长相同，故正确立冬的晷长为：即为一丈五寸，故正确立春的晷长为105与立秋的晷长为45，故不正确故选：5【解答】解：若从柑子框里拿出一个水果，若是苹果，无法判断是否都是苹果，同理，若从苹果框里拿也无法判断，故应从混装框里拿出一个水果，若拿出的是柑子，那说明这框都是柑子

10、，则贴柑子的那框应该是苹果，贴苹果的那框是混装；同理，若拿出的是苹果，说明这框是苹果，那贴柑子的那框是混装，贴苹果的那框是柑子；故选：6【解答】解：设，则与的夹角为，且，故，故，结合题意可知在第二象限，即，解可得，（舍，或，故，故选：7【解答】解：令，得（1）（1），则；令，则有（1），为等比数列，公比为，首项为1，则为等比数列，公比为2，首项为1，则故选：8【解答】解：如图，在正四棱柱中，有，而，平面，则平面，连接，则 即为直线与平面所成的角为，直线与直线所成的角为即为设正四棱柱的底面边长为，高为，则，则，得，则故选：二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，

11、有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9【解答】解：由表2的数据比较可知乙的录取率更高，故正确，错误；同样由表2可知男生的录取率为；女生的录取率为，故正确，错误；故选：10【解答】解：函数，将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，可得的图象；再把横坐标缩短为原来的，得到函数的图象的最小正周期为，则，又 为偶函数，令，求得，故 正确；在上，没有单调性，故错误；在上，在上有且仅有2个零点，故正确；在，上，有极大值点，故错误，故选：11【解答】解：把代入抛物线得，解得，所以抛物线的方程为选项，准线方程为，即正确；选项，因为，所以为的重心，所以，解得，由抛物线的定义

12、可知，所以，即正确；选项，因为，三点共线，所以可设直线的方程为，联立，得，所以，即错误；选项，由题可知，当且仅当、三点共线时，等号成立，由抛物线的定义可知，所以，即，所以的中点到轴距离为，即正确故选：12【解答】解：令，则，即，则又，则，则，故正确；在单调递增，故错误，正确；（1），故正确故选：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13【解答】解：根据二项展开式的应用：，所以当时，的系数为当时，的系数为，所以展开式中的系数为故答案为：14【解答】解：，过作平面交于，则，又，而，可得故一个正确的命题是：若，则；若，则或，是平面外的直线，故一个正确的命题是：若，则故答案为：若，则或若，

13、则（写出一个即可）15【解答】解：把代入，解得，不妨取，渐近线为，即，设圆和圆的半径分别为和，圆和圆均与双曲线的同一条渐近线相切，又两圆的半径之和为，即，离心率故答案为：16【解答】解：如图，令，则，令，得，结合，解得，此时取得最大值为故答案为：；四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17【解答】解：，因为，所以，即，由可得，由余弦定理可得，所以，解可得，所以边上的高为18【解答】解：选择，相减可得：，可得：，成等比数列，解得选择，变形得：，化为：，数列是等差数列，首项为1，公差为1，解得时，成等比数列，解得选择，相减可得：，化为：，可得：，数列是首项与

14、公差都为1的等差数列，成等比数列，解得19【解答】解：（）由题意知，对服务满意的有260人，对服务不满意的有100人，根据题意填写列联表如下，对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300计算，所以有的把握认为业务水平与服务水平有关；（）由题意知，随机变量的可能取值分别为0，1，2；计算，；所以的分布列为：012期望为；（）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为，只有一项不满意的客户流失的概率为，对两项都不满意的客户流失的概率为，所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为，所以业务服务

15、协议终止时，从该运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为20【解答】解：（）证明：取的中点，连接，则有，且，且，且，即为平行四边形，又平面，平面，平面；（）设，由已知可得，故由图可知，；（）在平面内过点做射线垂直于，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，可取，又为平面的一个法向量，则，由图可知，二面角的余弦值为21【解答】解：（）由题意知，即证当时，恒成立令，所以，所以，在上单调递增，所以在上单调递增，即时，的图象始终在直线的上方；（）因为，设，则，要证，即证，即证令令，显然在上单调递增，且，由得，由得，故在上单调递增，在上单调递减，所以即在恒成立所以，22【解