2021年山东省实验中高考数学二模试卷

1、2021年山东省实验中高考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，则AB，C，D2（5分）已知复数的实部与虚部的和为7，则的值为A1B0C2D3（5分）设，则，的大小关系是ABCD4（5分）已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为A28B29C30D315（5分）已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则的值是ABC0D16（5分）市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具经工商局抽样调查发现，网上购买的儿童玩

2、具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为现工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是ABCD7（5分）两个三口之家（父母小孩）共6人去旅游，有红旗和吉利两辆车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为A48B50C98D688（5分）中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当，时的解析式为，

3、则函数在，时的图象与直线围成封闭图形的面积是A2BC4D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得分，部分选对的得2分。9（5分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示则下列说法正确的是A该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上B该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生D该高科技行业中从事技术岗位的人员主要是博士10（5分）已知的最小正周期为，则下列说法正确的有AB函数在上为增函数C直线是函数图象的

4、一条对称轴D点是函数图象的一个对称中心11（5分）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是线段，上的动点，则下列说法正确的有A线段长度的最小值为2B满足的情况只有4种C无论，如何运动，直线都不可能与垂直D三棱锥的体积大小只与点的位置有关，与点的位置无关12（5分）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，；第次得到数列1，2；记，数列的前项和为，则ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）设向量，

5、且，则14（5分）已知，且，则的值为 15（5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则的可能值之和为16（5分）已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为 四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）在平面四边形中，（1）若的面积为，求；（2）若

6、，求18（12分）已知是递增的等比数列，前3项和为13，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且 _，若数列满足，求的前项和在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题；，；19（12分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点，分别是和的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）每年的4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，享受阅读带来的乐趣某高校为了解在校学生的每周阅读时间（单位：小时），对全校学生进行了问卷调查从中随机抽取了100名学生的数据，统计如表：每周阅读时间，频率0.050.10

7、.150.40.20.060.04（1）根据频率分布表，估计这100名学生每周阅读时间的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若认为目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，用（1）中的平均值近似代替，且，若某学生周阅读时间不低于14小时，该同学可获得“阅读之星”称号学校制定如下奖励方案：“阅读之星”可以获赠2次随机购书卡，其他同学可以获赠1次随机购书卡每次获赠的随机购书卡的金额和对应的概率为：购书卡的金额（单位：元）2050概率记（单位：元）为甲同学参加问卷调查获赠的购书卡的金额，求的分布列与数学期望21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于不同两点，当直线

8、斜率为时，弦的中点坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）求的内切圆半径最大时，直线的方程22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在，上的零点个数2021年山东省实验中高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【解答】解：，故选：2【解答】解：，所以复数的实部与虚部分别为，则，得故选：3【解答】解：，故选：4【解答】解：设等差数列共有项，由题意得，故，故中间项为29故选：5【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上；由

9、与直线垂直，可得，解可得，则，故中点为，且其在直线上，代入直线方程可得，（1），可得；故；故选：6【解答】解：工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性为：故选：7【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，每辆车坐3人，有种乘车方式；一辆车坐2人，另一辆坐4人，要求两个小孩不能单独乘坐一辆车，有种乘车方式；则有种车方式；故选：8【解答】解：由题意可得，关于对称，而，且（4），（2），在，及的图象如下：所以将围成的图形在轴下半部分阴影区域部分相补到轴上半部分的阴影区域，可得图示：由轴，轴，所围成的矩形的面积，所以函数在，的图象与直线围成的封闭图形的面积为

10、4故选：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得分，部分选对的得2分。9【解答】解：对于，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故正确；对于，由从事该行业岗位分布条形图得到：在高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；对于，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，故错误；对于，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事技术岗位的人员主要是博士，故错误故选

11、：10【解答】解： 的最小正周期为，故错误在上，故单调递增，故正确；当时，不是最值，故直线不是函数图象的一条对称轴，故错误；当时，故点是函数图象的一个对称中心，故正确，故选：11【解答】解：对于，当、分别为线段、的中点时，是异面直线、的公垂线，此时线段长度最小为2，故正确；对于，只能是面对角线，此时可以是，四种，故正确；对于，当与重合，与重合时，此时直线（即与平面垂直，故，故错误；对于，由于点到平面的距离是2，底面的面积随着点的移动而变化，三棱锥的体积只与点的位置有关，与点的位置无关，故正确故选：12【解答】解：由，由有3项，有5项，有9项，有17项，故有项故错误；所以，即，故正确；由，可得，

12、故正确；由，故正确故选：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解答】解：向量，实数，解得故答案为：14【解答】解：，故答案为：15【解答】解：当时，共5步雹程变成1，若需经过5步雹程首次变成1则或或，则或或，则，故答案为：5，4116【解答】解：由恒成立，可得，因为，所以，则设直线的方程为，令，由，得，则，因为，所以，所以恒成立，因为直线过原点，所以，关于原点对称，设，因为点在双曲线上，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以，即，所以，即，所以离心率为，故答案为：四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解答】解：（1）中，中，由余

13、弦定理可得：，；（2）设，则，中，中，由正弦定理可得：，即，化简可得，18【解答】解：（1）数列是递增的等比数列，前3项和为13，且，成等差数列所以，整理得，所以，解得或，由于是递增的等比数列，所以故（2）选条件时，；整理得，当时，所以两式相减得：（常数），所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，故，所以，则，得：，整理得：选条件时，；所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列故，所以，则，得：，整理得：选条件时，整理得：（常数），所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列；所以，故，所以，则，得：，整理得：19【解答】（1）证明：连结，侧面是平行四边形，且，所以是正三角形，又点分别是的中点，所

14、以，又因为，所以，所以，则，又，平面，所以平面；（2）解：取的中点，连结，则，由（1）可知，平面，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，0，1，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，故，又平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为20【解答】解：（1）由题意可知，；（2）由，且正态分布密度曲线关于对称，所以，故，由题意可知，甲为“阅读之星”的概率为，甲获赠购书卡金额的可能取值为20，40，50，70，100，所以，所以的分布列为：20405070100所以21【解答】解：（1）由题知，设，则有，由得，因为时，代入有，又，所以，所以椭圆的标准方程为（2）的周长为，所以，所以的内切圆半径最大，即最大，设直线的方程为，由，得，所以，则，令，则，当且仅当，即时取等号，此时，直线的方程为22【解答】解：（1），其定义域为，当时，因为所以 在 上单调递增；当时，令 得令 得所以在上单调递减，上单调递增，综上所述，当 时， 在 上单调递增，当 时，在上单调递减，上单调递增（2）当时，当 时，因为，所以 在 单调递减