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文档简介

1、第二章 线性系统的最优滤波和预测2.1 线性离散系统的最优滤波假设系统分别由下列线性离散方程所描述： (2.1)式中，且系统噪声和观测噪声为零均值白噪声序列，即对所有有 (2.2)假定初始状态有下列统计特性：， (2.3)与、都不相关，即， (2.4)现在用正交投影法来推导线性离散系统的最优估计值的计算式。系统状态基于前次观测的线性最小方差估计应为在上的正交投影，即 (2.5)亦即使得估值与之间的误差的方差为最小，即离散系统Kalman滤波问题可以分成三类：（1）称为预测（或外推）问题；（2）称为滤波（或估计）问题；（3）称为平滑（或内插）问题。我们在下面各节依次讨论离散线性系统和连续的最优滤

2、波和最优预测方法。当时，为最优滤波估计 (2.6)由于 (2.7)式中表示全体，于是 (2.8)由于与不相互独立，根据条件期望公式有 (2.9)其中下面推导(2.9)式中各项的表达式：由于与互不相关，而且，故 (2.10)再来看(2.9)式等号右边第二项，由于 (2.11)而相对于独立，且，故 (2.12)由于 (2.13)将表达式(2.11)和(2.12)代入(2.13)式中，得由于与相互独立，故令(2.14)则 (2.15)由(2.13)式得 (2.16)将(2.10)式、(2.15)式和(2.16)式代入(2.9)式，得 (2.17)(2.17)式表示在时刻获得观测值后，的最优估计值的计算式，它是用时刻的观测值来修正递推值后得到的，因而是一种递推估计，通常称(2.17)式为Kalman滤波方程。令 (2.18)则称为Kalman增益阵，为预测误差协方差，它可以由下式求得现在求滤波误差协方差阵的表达式。由于故 (2.20)将代入上式即 (2.21)综上所述，最优滤波估计由以下递推公式给出：(2.22)我们称(2.22)式所表达的递推算法为Kalman滤波器(KF)实际应用中，我们是在已知时刻

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