第十六章量子力学

1、第十六章 量子力学基本要求1、了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定格方程。2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩-格拉赫实验及微观粒子的自旋。3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。§161 波函数一 波函数1 自由粒子的波函数平面简谐波的波动方程指数形式： 由此方程知：频率，波长，沿正方向传播设想：动量一定的自由粒子，沿正向传播，有波动性, 则：，若；则：式中，：自由粒子的波函数：波函数的振幅三维运动： 2 波函数的物理意义波函数的统计解释：波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度成正比。物质

2、波(德布罗意波概率波3 概率密度（几率密度）某点处单位体积元内粒子出现的概率；，4 波函数的性质（标准条件）1 单值性：某时某处概率唯一；2 有限性：；3 连续性：W的分布是连续的。波函数的归一化条件：5 德布罗意波与经典波的区别1 微观粒子运动的统计描述，不是某量周期性变化的传播；德布罗意波，有归一化条件，与同。经典波的§16-2 薛定格方程一、薛定格方程 1 自由粒子的薛定格方程方向运动：方向运动：1 对求二级偏导，得： （1）2 对求一级偏导，得： （2）将（1）式代入得：自由粒子的含时薛定格方程2 非自由粒子的薛定格方程一般形式的含时薛定格方程3 定态薛定格方程设：定态波函数

3、：定态势场中运动粒子的薛定格方程例：求一维势井中粒子的能量、波函数及概率密度一维势井：解之得：1 本征能量：(零点能2 本征波函数：3 概率密度：讨论：1. 对无限深势井来说，粒子只能在U0的区域内运动，称为束缚态，所得到的定态方程的解，只能取一些驻波的形式2. 粒子在势井内各处出现的概率密度随量子数改变3. 相邻两能级间的距离:*§16-3势垒 隧道效应微观粒子的能量小于势垒高度时，可以穿过势垒到达另一侧的现象。*§16-4一维谐振子 一维谐振子 能量量子化： 零点能：§16-5 氢原子 §16-5-1 玻尔的氢原子模型一 玻尔理论的实验基础1 原子的

4、有核模型原子是中性的，稳定的；核外电子绕核作圆周运动；2 氢原子光谱的实验规律 综合经验公式：，赖曼系；，巴尔末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系； 里兹并合原理式中：称为光谱项氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的；原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。二 经典电磁理论遇到的困难卢瑟福原子模型经典的电磁理论，必将导出：1 光谱连续2 原子不可能是稳定的系统；与事实不符！三 玻尔理论1 基本思想：1 承认卢瑟福的原子天文模型2 放弃一些经典的电磁辐射理论3 把量子的概念用于原子系统中2 玻尔的三条假设1 原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简称能态）2

5、处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件3 频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，放出或吸收单色辐射的频率满足3 讨论：1 轨道量子化,稳定轨道半径公式对氢原子，Z12 能量量子化能级（原子系统的总能量公式）能级：量子化的能量状态（数值）能 态nE/eV基 态113.6第一激发态23.4第二激发态31.51电离状态03 氢原子光谱4 当n很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同四 玻尔理论的局限性1 成功之处1 能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱；2 定态能级假设；3 能级间跃迁的频率条件。2 局限性1 以经典理论为依据，推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度2

6、人为引进量子条件，限制电子运动3 不能自洽。对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释§16-5-2 氢原子的量子力学理论氢原子求解薛定格方程得到：主量子数决定能量E角量子数，决定角动量L磁量子数，决定角动量的空间量子化。类氢离子的能级：，其中原子序数Z=1时，得氢原子能级。玻尔频率假设：氢原子光谱： k=1,2,3,4,5 角动量：角动量在任一方向的分量：原子内电子的运动不能用轨道描述，只能用波函数给出的概率密度描述。§16-6 电子自旋电子自旋：由电子自身属性决定的固有运动。施特恩-格拉赫实验：只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解

7、释，是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。自旋角动量：自旋角动量在任一方向的分量： 自旋磁量子数 §16-7多电子原子原子中的电子的状态用四个量子数决定。(1 主量子数，决定电子能级的主要部分。一般情况下，n越大，电子的能量越高。（2）角量子数，决定电子角动量L，还轻微影响电子能量。一般情况下，n相同的电子中，越大，电子的能量越高。（3）磁量子数，决定电子角动量的空间取向。（4）自旋磁量子数 ，决定电子自旋角动量的空间取向。炮利不相容原理：一个原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。即它们不可能具有完全相同的四个量子数（）。原子的壳层结构：主壳层由n相同的状态组成，最

8、多可容纳个电子，包括n个支壳层。支壳层由相同（n一定）的状态组成，最多可容纳个电子。电子组态：本章小结 1、波函数波函数：全面描述微观粒子波粒二象性的波函数波函数的统计解释：波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度成正比。波函数的标准条件：单值、连续、有限。波函数的归一化条件：2、薛定格方程定态波函数：一维定态薛定格方程：*3、隧道效应微观粒子的能量小于势垒高度时，可以穿过势垒到达另一侧的现象。*4、一维谐振子 能量量子化： 零点能：5、氢原子求解薛定格方程得到：主量子数决定能量E角量子数，决定角动量L磁量子数，决定角动量的空间量子化。类氢离子的能级：，其中原子序数Z=1时，得氢原子能级。

9、玻尔频率假设：氢原子光谱： k=1,2,3,4,5 角动量：角动量在任一方向的分量：原子内电子的运动不能用轨道描述，只能用波函数给出的概率密度描述。6、电子自旋电子自旋：由电子自身属性决定的固有运动。施特恩-格拉赫实验：只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释，是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。自旋角动量：自旋角动量在任一方向的分量： 自旋磁量子数 7、多电子原子原子中的电子的状态用四个量子数决定。(2 主量子数，决定电子能级的主要部分。一般情况下，n越大，电子的能量越高。（2）角量子数，决定电子角动量L，还轻微影响电子能量。一般情况下，n相同的电子中，越大，电子的能量越高。（3）磁量子数，决定电子角动量的空间取向。（4）自旋磁量子数 ，决定电子自旋角动量的空间取向。炮利不相容原理：一个原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。即它们不可能具有完全相同的四个量子数（）。原子的壳层结构：主壳层由n相同的状态组成，最多可容纳个电子，包括n个支壳层。支壳层由图1电动机保护器监控系统产品组成注：触摸屏可以连接到主体的通讯上，也可连接到通讯模块上。当连接到主体通讯上时通讯地址1设置为247，波特率2设置为19200。