第三单元 万有引力定律 人造地球卫星知识精讲 人教版

1、第三单元 万有引力定律 人造地球卫星知识精讲一. 本周教学内容： 第三单元 万有引力定律·人造地球卫星本章综合检测二. 知识要点： （一）万有引力定律1. 万有引力定律的内容和公式自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的 成正比，跟它们的 成反比。公式：FG，其中G6.67×1011N·m2kg2叫引力常量，它是在牛顿发现万有引力定律一百多年后由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的。 2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距

2、离。（二）应用万有引力定律分析天体的运动1. 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。G2r，应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算。2. 天体质量M、密度的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的中半径R和周期T，由 得M，（r0为天体的半径）， 当卫星沿天体表面绕天体运行时，rro，则。3. 卫星的绕行速度，周期与半径R的关系（1）由G，得v，由此可知，卫星的轨道半径r越大，其绕行的线速度v越小。 （2）由得T，注意这与开普勒定律是一致的，所以轨道半径r越大的卫星，其周期T就越大。4. 三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1，是人造地球卫星的最小

3、速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度。 （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3 ，足使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度。5. 地球同步卫星所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T24 h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h=3.6×104km处。三. 本章知识网络（一）疑难解析1. 重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即mg，式中g为地球表面附近的重力加速度，r0为地球的半径。

4、所以在求第一宇宙速度时，可以用G，也可以用mg 。2. 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供。两个向心力的数值相差很多如质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.6N。对应的两个向心加速度的计算方法也不同譬如放于赤道上的物体随地球自转的向心加速度a12r0，式中T为地球自转周期，r0为地球半径，卫星绕地球环绕运行的向心加速度a2，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。 3. 运行速度和发射速度对于人

5、造地球卫星，由G，得v，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大。4. 本章知识综合网络【典型例题】例1 假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）A. 根据公式vr 可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B. 根据公式Fm可知，卫星所需的向心力将减小到原来的 C. 根据公式FG可知，地球提供的向心力将减小到原来的 D. 根据上述B项和C项给出的公式

6、，可知卫星运动的线速度将减小到原来的剖析：半径增大2倍，线速度也随之增大2倍的结论，是在角速度不变的情况下才有的。由得G得，可知当卫星的轨道半径增大时，其绕行的角速度将减小，所以不能得出卫星的线速度将随之增大的结论。由G，可得卫星的线速度v，由此式可知，当卫星的轨道半径增大2倍时，卫星的线速度将减小。变为原来的。所以选项A是错误的，选项D是正确的。 由于在卫星半径变化的同时，卫星的线速度也发生了变化，所以不能直接由Fm得出向心力减小到原来的l2这一结论。因是地球对卫星的万有引力提供了卫星所需的向心力，所以由F来判断向心力的变化比较方便，由此式可知向心力将减小到原来的14，B选项惜误，C选项正确

7、。所以本题的正确选项是CD。 说明：本单元与圆周运动的知识结合紧密，涉及的公式较多。由于公式杂乱，所以在处理一些问题时，往往会有让人有不知从何处入手的感觉。正确选用公式的前提是要对各个公式的内涵和外延有较深刻的理解，另外还要了解各个公式间的相互联系，能熟练地进行变换在讨论一个物理量随另一个物理量变化的关系时，一定要注意它们之间的函数关系是一元的还是多元的如果是多元的，或者是几个自变量之间存在协变关系，就要考虑是否可以通过公式变换将多元函数变换成一元函数，这样才便于分析讨论得出结论。例2 地核的体积约为整个地球体积的16，地核的质量约为地球质量的34%。经估算，地核的平均密度为 kgm3，（结果

8、取两位有效数字，引力常量G6.7×1011N·m2kg2，地球半径R6.4×106 m）剖析：题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路作了明显的提示，即应先求地球的密度再求地核的密度。由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量，半径的关系进而确定地球的密度。解：设g为地球表面的重力加速度由mgG得地球质M，则地球的平均密度，代入、r的数值得 设地核的平均密度为，则，得 说明：在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用。如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地面附近的重力加速度g=9.8 ms2，地球自

9、转周期T=24 h，公转周期T365d，月球绕地球运行的周期约为30d等。例3 一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的1718。求此时火箭距地面的高度，（取地球半径R=6.4×106km）解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响。本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。分析仪器受力情况，启动前仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有FN1F引1mg到达待求高度时仪器受到地球引力设为F引2、则F引2

10、 设此时平台支持力为FN2、对仪器由牛顿第二定律有 FN2F引2m，由题给条件：FN2 由以上各式可得 解得3.2×103 km思考讨论：我们知道，在地球附近，物体若向上加速运动，所受支持力大于重力，即所谓“超重”。这个问题中，加速上升的火箭内仪器所受支持力却减小，是地面上的运动规律对远离地球的火箭不适用了吗?说明：天体运动问题也涉及到“超重”和“失重”现象例如当卫星进入预定轨道前加速上升以及卫星返回地球时减速下降。卫星上的物体处于“超重”状态，与地面上的升降机里情况完全相同。进入轨道后只在地心引力作"下做圆周运动时，则出现“完全失重”，此时，卫星或卫星上的物体所受地心引力

11、全部作为环绕地球运动的向心力，因而不会产生与其他物体挤压，拉伸等形变效果因此，卫星所携仪器凡工作原理与重力作用效果有关的，在卫星上均无法使用，如天平、水根气压计等。例4 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98º的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98º和北纬40º，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。 解析：由于微波在大气层中是以光速传播的，所以若能求得从同步卫星到嘉峪关的距离L，则由运

12、动学知识就能得到从该同步卫星发出的微波信号传到位于嘉峪关的接收站所需的时间t 怎么求这个距离呢?首先应知道同步卫星是位于赤道上空的，其次应注意到题中说明，该同步卫星的定点位置是与东经98º的经度线在同一平面内，而且嘉峪关位于东经98º、北纬40º，如图1所示。这说明该同步卫星、嘉峪关Q和地心O在同一个平面内，构成一个三角形PQO，且角度QOP就是嘉峪关的纬度角40º。嘉峪关Q到地心O的距离QO就是地球半径R。卫星P到地心O的距离PO就是该卫星的轨道半径r。图1这样由余弦定理就得到L 地球同步卫星绕地球运动的周期应该等于地球的自转周期T若以m、M分别表示该

13、卫星、地球的质量则由万有引力定律和牛顿第二定律得到， 由于G、M不是题中的已知量所以应采用已知量来作代换。由在地面附近质量为m的物体受到的重力mg就是该物体受到的地球作用于它的万有引力，则有mg得GMgr2 （解答万有引力问题时经常用到此代换式一定要熟练掌握哟!）由式得t 特别提示：画出几何图示是解答此题的关键。说明：这是一道同步卫星的题目，涉及到万有引力、牛顿定律、圆周运动、同步卫星的定义等概念和规律。但此题的重点是考查学生理论联系实际的能力，涉及到地球经、纬度的知识和如何确定卫星和嘉峪关之间的距离。例5 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面。

14、测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。解析：设抛出点的高厦为h，第一次水平位移为x，则有x2十h2L2 同理对于第二次平抛过程有：（2x）2+h2（）2 由解得h设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得 H 由万有引力与牛顿第二定律得mgG 联立以上各式可解得M说明：（1）审题时一定要注意，抛出点与落地点之间的距离不是水平位移。（2）求解本题的关键是找出该星球上的重力加速度g例6（2004年广东，16）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文

15、望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太刚光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。解析：设所求时间为t，m、M为卫星、地球质量，r为卫星到地心的距离，有，g。春分时，太阳光直射地球赤道，如图2所示，图中圆E为赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。由图可看出，当卫星由S转到位置间，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，观察者将看不见卫星。由图有rsinR，t。图2由以上各式可知t=说明：此题也是一个紧密联系实际的问题，解答本题不仅需要物理知识，还要有一定的生活经验和

16、阅历，或者是天文、地理的知识，否则一个“春分那天”就可能导致解题“卡壳”。在正确理解题意的基础上，根据题意画出几何图示，这是解答本题的关链所在。画图时应注意不要把太阳画成点光源，而应是平行光。（答题时间：80分钟）一. 选择题1.（2004年江苏，4）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小 C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D. 卫星的质量定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2. 如图1所示，a，b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a、b质量相同，且

17、小于c的质量。下列判断正确的是（ ） A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B. b、c的周期相等，且小于a的周期 C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D. b所需的向心力最小图13. 一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空沿圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要（ ） A. 测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量C. 测定飞船的环绕速度 D. 测定飞船环绕的周期4. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2，3相切于P点（如图2）。则当卫星分别在1、2、3

18、轨道上正常运行时，下列结论正确的是（ ） 卫星在轨道3上的速率大于在轨道l上的速率 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道l上的角速度 卫星在轨道l上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度A. B. C. D. 图25. 如图3所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2。在某一时刻两颗行星最近，则以下判断正确的是（ ） 经过时间tT1+T2，两颗行星再次距离最近 经过时间t两颗行星再次距离最近 经过时间t两颗行星再次距离最远 经过时间t两颗行星再次距离最远A. B

19、. C. D. 图36. 如图4所示，半径为R的大圆盘以角速度绕过O点的竖直轴在水平面内旋转，有人站在盘边P点面对O随圆盘转动若他想用枪击中盘中心的目标O，子弹相对枪的速度为v，则在他看来（ ）A. 枪应瞄准O射击B. 枪应向PO的右方偏过角射击，cosC. 枪应向PO的左方偏过角射击，tanD. 枪应向PO的左方偏过角射击，sin图47. 如图5所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A为双曲线的一个分支。由图可知： A物体运动的线速度大小不变 A物体运动的角速度大小不变 B物体运动的角速度大小不变 B物体运动的线速度大小不变 以上正确的判断是（ ）A. B. C.

20、 D. 图58.（2004年全国理综一，17）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G由此可求出S2的质量为（ ）A. B. C. D. 9. 如图6所示，P是水平地面上的一点，A，B、C、D在一条竖直线上，且AB=BC=CD。从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点。则三个物体抛出时速度大小之比比vA：vB：vC为（ ）A. : B. 1:C. 1:2:3 D. 1:

21、1:1图610. 一颗人造地球卫星的速度等于第一宇宙速度，每昼夜绕地球转n周，地球半径为R。现欲发射一颗地球同步卫星，它应定点于赤道上空的高度是（ ）A. B. nRC. D. nR二. 填空题：11. 设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬45º，他们随地球一起转动，则A和B的线速度大小之比为 ，他们受的向心力大小之比为 。12. 劲度系数为k=100 Nm的一根轻质弹簧，原长为10cm，一端拴一质量为0.6 kg的小球，以弹簧的另一端为圆心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，其角速度为10 rads那么小球运动时受到的向心力大小为 。13. 我国在酒泉卫星发射中心成功

22、发射“神舟”五号载人试验飞船。飞船绕地球14圈后地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机，调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落。（1）假定飞船沿离地面高度为300 km的圆轨道运行，轨道半径为 ；其运行周期为 min：在该高度处的重力加速度为 （已知地球半径为6.4×10 3 km，地球质量为6.0× 1024kg，万有引力常量G=6.67×1011Nm2kg2）；（2）飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，其重力势能将 ，动能将 ，机械能将 （均填“增加”减少”或“不变”）。14.“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸人，最多恰能绕黑洞表面做