物理动能定理（题型及祥例）-

1、物理动能定理(题型及祥例1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程,两个状态.所谓一个过程是指做功过程,应明确该过程各外力所做的总功;两个状态是指初末两个状态的动能.动能定理应用的基本步骤是:选取研究对象,明确并分析运动过程.分析受力及各力做功的情况,受哪些力?每个力是否做功?在哪段位移过程中做功?正功?负功?做多少功?求出代数和.明确过程始末状态的动能E k1及E K2列方程W=E K2一E k1,必要时注意分析题目的潜在条件,补充方程进行求解.2、应用动能定理的优越性(1由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系,所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动

2、性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究,就是说应用动能定理不受这些问题的限制.(2一般来说,用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题,用动能定理也可以求解,而且往往用动能定理求解简捷.可是,有些用动能定理能够求解的问题,应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解.可以说,熟练地应用动能定理求解问题,是一种高层次的思维和方法,应该增强用动能定理解题的主动意识.(3用动能定理可求变力所做的功.在某些问题中,由于力F的大小、方向的变化,不能直接用W=Fscos求出变力做功的值,但可由动能定理求解.一、整过程运用动能定理(一水平面问题1、一物体质量为2kg,以4m/s的速度在光滑水平面上

3、向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度方向变为水平向右,大小为4m/s,在这段时间内,水平力做功为(A. 0B. 8JC. 16JD. 32J2、一个物体静止在不光滑的水平面上,已知m=1kg,u=0.1,现用水平外力F=2N,拉其运动5m 后立即撤去水平外力F ,求其还能滑 m (g 取2/10s m 3、总质量为M 的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m ,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L 的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,如图所示。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?(二竖直面问题(重力、

4、摩擦力和阻力 1、人从地面上,以一定的初速度0v 将一个质量为m 的物体竖直向上抛出,上升的最大高度为h ,空中受的空气阻力大小恒力为f ,则人在此过程中对球所做的功为( A. 2021mvB. fh mgh -C. fhmgh mv -+2021 D. fh mgh + 2、一小球从高出地面H 米处,由静止自由下落,不计空气阻力,球落至地面后又深入沙坑h 米后停止,求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。(三斜面问题1、如图所示,斜面足够长,其倾角为,质量为m 的滑块,距挡板P 为S 0,以初速度V 0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分S 2S 1

5、LV 0V 0 ABChS 1 S 2m力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少? 2、一块木块以s m v /100=初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=5m ,倾角为=30的斜面,见图所示木块与斜面间的动摩擦因数2.0=,求木块冲出斜面后落地时的速率(空气阻力不计,2/10s m g =。3、如图所示,小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ,滑块运动的整个水平距离为s ,设转角B 处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。(四圆弧1、如图所示,质量为m 的物体A ,从弧形面的底端以初速v 0往上滑行,达

6、到某一高度后,又循原路返回,且继续沿水平面滑行至P 点而停止,则整个过程摩擦力对物体所做的功 。(五圆周运动1、如图所示,质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为,物体与转轴相距R ,物块随转台由静止开始运动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时,转台已开始做匀速运动,在这一过程中,摩擦力对物体做的功为( A.0B. mgR 2C. mgR 2D. 2/mgR APv 0 R F 2、一个质量为m 的小球拴在绳一端,另一端受大小为F1拉力作用,在水平面上作半径为R1的匀速圆周运动,如图所示,今将力的大小变为F2,使小球在半径为R2的轨道上运动,求此过程中拉力对小球所做的功。二、分过程

7、运用动能定理1、一个物体以初速度v 竖直向上抛出,它落回原处时的速度为2v,设运动过程中阻力大小保持不变,则重力与阻力之比为( A. 3:5B. 3:4C. 1:2D. 1:12、质量为m 的物体以速度v 竖直向上抛出,物体落回地面时,速度大小为3/4v ,设物体在运动中所受空气阻力大小不变,求: (1物体运动中所受阻力大小;(2若碰撞中无机械能损失,求物体运动的总路程。三、动能定理求变力做功问题1.、如图所示,质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中,拉力F 做的功各是多少?用F 缓慢地拉;( F

8、为恒力;( 若F 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。( 可供选择的答案有A.cos FL B .sin FL C .(cos 1-FLD .(cos 1-mgL2、假如在足球比赛中,某球员在对方禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门.球门的高度为h ,足球飞入球门的速度为v ,足球的质量为m ,不计空气阻力和足球的大小,则该球员将足球踢出时对足球做的功W 为。 3.如图所示,AB 为1/4圆弧轨道,半径为0.8m ,BC 是水平轨道,长L=3m ,BC 处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg 的物体,自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的

9、阻力对物体做的功。4、如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为:ABCRA.2021mv B.20mvC.2032mvD.2083mv四、动能定理求连接体问题1、如图所示,m A =4kg,m B =1kg,A 与桌面间的动摩擦因数=0.2,B 与地面间的距离s=0.8m,A 、B 间绳子足够长,A 、B 原来静止,求:(g 取10m/s2(1B 落到地面时的速度为多大;(2B 落地后,A 在桌面上能继续滑行多

10、远才能静止下来。 2、如图,质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开 地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为(m 1+m 2的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少?已知重力加速度为g 。hvmB ANmgh 0v mB Amg v动能定理练习题1、一质量为1kg 的物体

11、被人用手由静止向上提高1m ,这时物体的速度是2m/s ,求: (1物体克服重力做功. (2合外力对物体做功. (3手对物体做功. 解:(1 m 由A 到B : G 10J W m g h =-=-克服重力做功1G G 10J W W =克(2 m 由A 到B ,根据动能定理2:2102J 2W mv =-=(3 m 由A 到B :G F W W W =+ F 12J W =2、一个人站在距地面高h = 15m 处,将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1若不计空气阻力,求石块落地时的速度v . (2若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s

12、,求石块克服空气阻力做的功W .解:(1 m 由A 到B :根据动能定理:221122mgh mv mv =-20m/s v = (2 m 由A 到B ,根据动能定理3:22t 01122mgh W mv mv -=- 1.95J W =3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ,把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出,在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功?3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来,踢出速度仍为10m/s ,则运动员对球做功为多少? 解:(3a球由O 到A ,根据动能定理4:201050J 2W mv =-=(3b球在运动员踢球的过程中,根

13、据动能定理5:2211022W mv mv =-=1不能写成:G 10J W mgh =. 在没有特别说明的情况下,G W 默认解释为重力所做的功,而在这个过程中重力所做的功为负.2 也可以简写成:“m :A B :k W E = ”,其中k W E =表示动能定理.3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.4踢球过程很短,位移也很小,运动员踢球的力又远大于各种阻力,因此忽略阻力功. 5结果为0,并不是说小球整个过程中动能保持不变,而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能,然后其他形式的能又转化为动能,而前后动能相等.0v mB0v '=0v =AO O

14、A mgNF A BmgNf4、在距离地面高为H 处,将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛,落地后,小钢球陷入泥土中的深度为h 求:(1求钢球落地时的速度大小v . (2泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3求泥土阻力对小钢球所做的功. (4求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解:(1 m 由A 到B :根据动能定理:2201122mgH mv mv =- 202v g H v =+ (2变力6. (3 m 由B 到C ,根据动能定理:2f 102mgh W mv +=-(2f 012W mv mg H h =-+(3 m 由B 到C : f cos180W f h =(2022mv mg

15、 H h f h+=5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力,推着质量m =60kg 的冰车,由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ,冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求:(1撤去推力F 时的速度大小. (2冰车运动的总路程s .解: (1 m 由1状态到2状态:根据动能定理7: 2111cos0cos18002Fs mgs mv +=-14m/s 3.74m/s v =(2 m 由1状态到3状态8:根据动能定理:1cos0cos18000Fs mgs +=-100m s =6此处无法证明

16、,但可以从以下角度理解:小球刚接触泥土时,泥土对小球的力为0,当小球在泥土中减速时,泥土对小球的力必大于重力mg ,而当小球在泥土中静止时,泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知,泥土对小球的力为变力. 8也可以用第二段来算2s ,然后将两段位移加起来. 计算过程如下: m 由2状态到3状态:根据动能定理: 221cos18002mgs mv =-270m s =则总位移12100m s s s =+=.hv t 0v =BA mgvCmgH2s vm21NmgfF Nmgf31sRNmgf OlB ACmgfh2N mg1f sBACl 1N mg 2f 1s 2s 6、如图所示,

17、光滑1/4圆弧半径为0.8m ,有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m ,到达C 点停止. 求: (1在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2物体与水平面间的动摩擦因数.解:(1 m 由A 到C 9:根据动能定理:f 00mgR W +=-f 8J W mgR =-=-(2 m 由B 到C :f cos180W mg x =0.2=7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ,有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时,然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2,求:

18、 (1物体到达B 点时的速度大小.(2物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解:(1 m 由B 到C :根据动能定理:2B 1cos18002mg l mv =-B 2m/s v =(2 m 由A 到B :根据动能定理:2f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W =-克服摩擦力做功f 0.5J W W =克f8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑,经过一段水平距离后停止,测得始点与终点的水平距离为s ,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同,求:摩擦因数 证:设斜面长为l ,斜面倾角为,物体在斜面上运动的水平位移为1s ,在水平面上运动的位移为2s ,如图所示10.m

19、 由A 到B :根据动能定理:2cos cos180cos18000mgh mg l mgs +=- 又1cos l s = 、12s s s =+ 则11:0h s -= 即: h s= 证毕.9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下,最后停在平面上的B 点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v 0沿斜面滑下,则停在平面上的C 点. 已知AB = BC ,求物体在斜面上克服摩擦力做的功.9 也可以分段计算,计算过程略.10 题目里没有提到或给出,而在计算过程中需要用到的物理量,应在解题之前给出解释。 11具体计算过程如下:由1cos l s =,得:12cos180cos18000

20、mgh mg s mgs +=-(120mgh mg s s -+=由12s s s =+,得:0mgh mgs -= 即:0h s -=RNmgfOxB ACmgh 1f O s B A Cl 1N mg 2f 2N mg sv mvNmgfF lN mgfF BA00v =t解:设斜面长为l ,AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力做功为f W . m 由O 到B :根据动能定理:f 2cos18000mgh W f s +=-m 由O 到C :根据动能定理:2f 2012cos18002mgh W f s mv +=-2f 012W mv mgh =-克服摩擦力做功2f 0

21、12W W mgh mv =-克f10、汽车质量为m = 2×103kg ,沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发,经过60s ,汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求:(1阻力的大小. (2这一过程牵引力所做的功. (3这一过程汽车行驶的距离. 解12:(1汽车速度v 达最大m v 时,有F f =,故: m m P F v f v = 1000Nf = (2汽车由静止到达最大速度的过程中:6F 1.210J W P t =(2汽车由静止到达最大速度的过程中,由动能定理:2F m 1cos18002W f l mv +=- 800ml = 11.AB 是竖直平

22、面内的四分之一圆弧轨道,在下端B 与水平直轨道相切,如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ,小球的质量为m ,不计各处摩擦。求(1小球运动到B 点时的动能;(2小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时,所受轨道支持力N B 、N C 各是多大?(3小球下滑到距水平轨道的高度为R 21时速度的大小和方向; 解:(1m :A B 过程:动能定理2B 102mgR mv =-2KB B 12E mv mgR = (2 m :在圆弧B 点:牛二律2B B v N mg m R -= 将代入,解得 N B =3mg 在C 点:N C =mg(3 m :A D :动能定理

23、 211022D mgR mv =- D v gR =,方向沿圆弧切线向下,与竖直方向成30.12.固定的轨道ABC 如图所示,其中水平轨道AB 与半径为R /4的光滑圆弧轨道BC 相连接,AB 与圆弧相切于B 点。质量为m 的小物块静止在水一平轨道上的P 点,它与水平轨道间的动摩擦因数为=0.25,PB =2R 。用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块,当小物块运动到B 点时,立即撤去推力(小物块可视为质点 (1求小物块沿圆弧轨道上升后,可能达到的最大高度H ;由于种种原因,此题给出的数据并不合适,但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.AROmBCR mB D A OR/2 C v D(2 如

24、果水平轨道 AB足够长，试确定小物块最终停在何处？ C 解： 13 (1 m：P B ，根据动能定理： 1 ( F - f ) 2R = mv12 - 0 2 其中： F =2 mg ， f= mg 2 v1 =7 Rg m：B C ，根据动能定理： 1 2 1 2 -mgR = mv2 - mv1 2 2 2 v 2 =5 Rg m：C 点竖直上抛，根据动能定理： 1 2 -mgh = 0 - mv2 2 h =2.5 R H=h + R =3.5 R (2 物块从 H 返回 A 点，根据动能定理： mgH -mgs =0-0 s =14 R 小物块最终停在 B 右侧 14 R 处 O R P B A 13如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接 而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开 始下滑，然后沿圆形轨道运动。 （g 为重力加速度） (1要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 多 大； (2要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过 5mg。求物块初 始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 A m 解： (1 m：ABC 过程：根据动能定理： C 1 2 mg (h - 2R = mv - 0 h R 2 物块能通过最高