第十一课渗流 - 水力学

1、第十一章  渗 流流体在孔隙介质中的运动称为渗流。流体包括水、石油、天然气等。孔隙介质是指由颗粒或碎块材料组成的内部包含许多互相连通的孔隙和裂隙的物质。常见的孔隙介质包括土壤、岩层等多孔介质和裂隙介质。有些水工建筑物本身就是由孔隙介质构成的，如土坝、河堤等。研究渗流的运动规律及其工程应用的一门科学便是渗流力学。在水利工程中，渗流主要是指水在地表以下土壤或岩层孔隙中的运动，这种渗流也称为地下水运动。研究地下水流动规律的学科常称为地下水动力学，是渗流力学的一个分支。在社会的许多部门都会遇到渗流问题。例如，石油开采中油井的布设，水文地质方面地下水资源的探测，采矿、化工等。在水利部门常见的渗

2、流问题有以下几方面：（1）经过挡水建筑物的渗流，如土坝、围堰等。（2）水工建筑物地基中的渗流。（3）集水建筑物的渗流，井、排水沟、廊道等。（4）水库及河渠的渗流。上述几方面的渗流问题，就其水力学内容来说，归纳起来不外乎是要求解决以下几方面的问题：（1）确定渗流量；（2）确定浸润线位置；（3）确定渗流压力；（4）估计渗流对土壤的破坏作用。第一节 渗流的基本概念渗流既是水在土壤孔隙中的流动，其运动规律当然与土壤和水的特性有关。一、 土壤的分类一切土壤及岩层均能透水，但不同的土壤或岩层的透水能力是不同的，有时甚至相差很大。这主要是由于各种土壤的的颗粒组成不同而引起的。此外，在低水头下不透水的材料，在

3、高水头作用下仍可能透水。本章重点研究的土壤中的渗流，故可以根据土壤的透水能力在整个流动区内有无变化对土壤进行分类。任一点处各个方向的透水能力相同的土壤称为各向同性土壤，否则称为各向异性土壤。所有各点在同一方向上透水能力都相同的土壤称为均质土壤，否则称为非均质土壤。显然，均质土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向异性土壤。均质且各向同性的土壤就透水能力而言是一种最为简单的土壤。严格说来，只有当土壤由等直径的圆球颗粒组成时，其透水能力才不随空间位置及方向变化，才符合均质及各向同性条件。而实际土壤的情况却非常复杂，为了使问题简化，大多数情况下都假定土壤是均质的各向同性的。有时渗流区中包括若干透水能力各

4、不相同的土壤，这种土壤称为层状土壤。就其每一层而言，可以当作均质各向同性处理。当两层土壤的透水能力相差很大时，就可以将透水性很小的土壤近似看作不透水层。二、 水在土中的存在形式土是多孔多相的松散颗粒集合体，具有透水性、容水性、持水性、给水性等水力特性（土壤的水力特性是指与水分的储存和运移有关的性质，即水文地质性质）。因此，水在土中的渗流规律一方面取决于水的物理力学性质，另一方面还要受到土的水力特性的制约。根据分析研究结论，水在土中的存在形式有如下几种类型。（1）汽态水：以水蒸汽形式混合于空气之中，存在于土壤孔隙之内。数量很少，一般不考虑。（2）附着水和薄膜水：受土颗粒分子的引力作用而挟持于土壤

5、之中，很难运移。因此，又称为结合水。（3）毛细水：指在毛管力作用下形成的可以运移的水，其特点是可以传递静水压强。（4）重力水：指重力作用下在土壤孔隙中运动的水。作为研究宏观运动的水力学，主要研究的是重力水，仅在个别情况下才研究毛细水和薄膜水。例如，研究极细颗粒土壤中的渗流以及在室内进行渗流观测时，就应该考虑毛细水作用。土壤按水的存在状态可分为饱和带与非饱和带（又称包气带）。饱和带土壤孔隙全部为水所充满，主要为重力水区，也包括饱和的毛细水区。毛细水区与重力水区的分界面上的压强等于大气压强，此分界面称为潜水面或地下水面。为简单期间，常将潜水面作为饱和带的顶面。非饱和带的土壤孔隙为水和空气所共同充满

6、，其中汽态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水都可能存在，其流动规律与饱和带重力水的流动规律不同，非饱和带中除重力外，还有土粒吸力、表面张力等作用，而且液流横断面和渗透性都随含水量的变化而变化。饱和带重力水按其含水层的埋藏条件可分为潜水与承压水。三、 渗流模型渗流是水在土壤孔隙中的运动，但由于土壤孔隙的形状、大小及分布情况极为复杂，渗流水质点的运动轨迹也很不规则的，要详细研究渗流在每一孔隙中的运动是非常困难的。况且在工程实际中，也没有必要了解具体孔隙中的渗流情况，只需要了解渗流的宏观平均效果。为此，按照生产实际需要对渗流加以简化，提出了渗流模型的概念。具体可以这样来考虑渗流问题：不考虑渗流路径的

7、迂回曲折，只考虑它的主要流向；不考虑土颗粒的存在，认为整个渗流空间全部为液体所充满。即渗流模型是指整个渗流区全部为液体所充满，似乎无土颗粒存在一样，渗流区域就是渗流流场。显然，渗流模型的实质在于把实际上并不是充满全部空间的液体运动看作是连续空间内的连续介质的运动。这样一来，就符合了连续介质要求，就可以利用已经建立的有关描述液体运动的基本概念及其基本方程。例如在渗流场内就存在着渗流流线、流管、过水断面、断面平均流速、流量等一系列概念，也可将渗流划分为恒定渗流与非恒定渗流、均匀渗流与非均匀渗流、渐变渗流和急变渗流。还可按渗流有无自由表面将渗流划分为有压渗流和无压渗流。总之，前面介绍的研究液体运动的

8、方法和一些基本概念都可直接应用到渗流中来。但渗流模型毕竟与真实渗流之间有所不同。为使这种假想的渗流模型在水力特性方面和真实渗流相一致，就要求渗流模型必须满足以下几点要求：（1）对于同一过水断面，渗流模型的流量应等于通过该断面的真实渗流的流量，即流量相等。（2）渗流模型与真实渗流在相同距离内的水头损失应相等，即阻力相等。（3）对某一作用面而言，渗流模型与真实渗流的动水压力应相等，即压力相等。那么，渗流模型与真实渗流的流速是否相等呢？很明显，根据渗流模型的概念及必须满足的要求，在过水断面面积不同的条件下，要使流量相等，则渗流流速一定不等，这是由连续方程所决定的。渗流模型的流速与真实渗流的流速之间的

9、关系为式中，为土壤的孔隙率，由于，故，即渗流模型的流速小于真实渗流的流速。以后所研究的渗流流速都是指渗流模型的流速。四、 无压渗流和有压渗流无压渗流：位于不透水地基上并且具有自由面（也称为浸润面）的渗流。无压渗流主要求解渗流流量和地下水面线（浸润线）的分析计算。有压渗流：位于不透水层之间的渗流。有压渗流除计算渗透流量，还要计算水工建筑物底板受到的扬压力。 第二节 渗流基本定律达西定律渗流既是水在孔隙中的运动，而水是具有粘滞性的，因此运动过程中一定有水头损失。早在1852年左右，法国工程师达西就通过实验水头损失与流速之间的关系，后人将此关系式称为达西定律。一、 达西定律达西公式： &#

10、160;                           式中，是反映土的透水性质的比例系数，称为渗透系数，具有与流速相同的量纲。渗透系数k是渗流计算中的重要参数，通常由室内或在施工现场进行测定，初估时可以根据经验总结的资料或经验公式确定。v 表示渗流过水断面上的平均流速。达西公式表明在均质孔隙介质中渗流流速与水力坡度的一次方成正比，

11、并与土的性质有关。这就是著名的达西定律，也称为渗流线性定律。达西实验中渗流区为圆柱形均质砂土，属于恒定均匀渗流。可以认为各点的流动状态是相同的，任一点的渗流流速等于断面平均流速，故达西定律也可表示为                                 

12、60;           达西定律是从均质砂土的恒定渗流实验中总结出来的，可以用上述两式表示。以后又有许多人做过不少研究工作探讨达西定律的理论依据，并将达西定律近似推广到非均匀渗流、非恒定渗流等各种渗流运动中去。此时，达西定律反应的只能是渗流流场中任一点处的流速与水力坡度之间的关系，即，其中的流速与水力坡度都是随位置变化而变化的，故水力坡度可表示为            &#

13、160;                                   这样一来，渗流场任意一点处的渗流流速用达西公式可表示为          

14、0;                                         二、达西定律的适用范围达西公式中渗流流速与水头损失的一次方成正比，从沿程水头损失的变化规律来看，渗流符合层流的运动。事实上，

15、大多数渗流因流速很小，确实处于层流状态，即服从达西定律。只有在堆石坝及堆石排水体等裂隙介质中的渗流往往是紊流，甚至达到了阻力平方区。那么，渗流运动的层流与紊流该如何判断呢？层流与紊流的判断仍然用雷诺数，只是渗流中的雷诺数表达式与管流不同，习惯上常用下式表示                            

16、0;                         式中，为土颗粒级配曲线上比它小粒径占全部土重的10%时的粒径，常称有效粒径。实验表明，由于影响土颗粒形状及排列情况的因素很多，导致渗流偏离达西定律是一个逐渐变化的过程，因此很难界定出达西定律不能应用的确切界限即临界值。渗流的临界雷诺数。例如，纳吉和卡拉地的实验结果为，并给出了不同渗流流态的计算公式。层流&

17、#160;                        过渡区                  紊流阻力平方区        

18、      第三节 地下河槽中恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流若位于不透水基底上的孔隙区域内有地下水流动，且水流具有自由表面，这种水流称为地下河槽水流（即潜流或潜水）。该渗流区域称为地下河槽，地下河槽中的渗流属于无压渗流。在自然界中，不透水基底可能是不规则的，为了简单起见，一般都假定不透水基底是平面，并以表示其底坡。地下河槽和一般明渠一样，也可以分为棱柱体地下河槽和非棱柱体地下河槽。地下河槽水流的水力要素沿流不变的称为均匀渗流，否则称为非均匀渗流。在非均匀渗流中，若流线近乎于平行的直线，则称为非均匀渐变渗流，否则称为非均匀急变渗流。地下河

19、槽的自由表面称为浸润面，其非均匀流的水面线称为浸润线。一、地下河槽中的均匀渗流均匀渗流时，各断面上的断面平均流速等相等，水力坡度与底坡相等，由达西公式可得渗流流量计算公式为                                   

20、0;                                    式中，为均匀渗流时地下河槽的过水断面面积。在很多情况下，地下河槽很宽阔，其过水断面可视为矩形，令为均匀渗流的正常水深，则通过地下河槽的单宽流量为  

21、60;                                                 

22、60;                      二、 地下河槽中非均匀渐变渗流的基本公式杜比公式达西定律给出了均匀渗流的断面平均流速及渗流区域内任一点处的渗流流速计算公式。为研究非均匀渐变渗流的运动规律，还必须建立非均匀渐变渗流的基本公式杜比公式（J.Dupuit）。          

23、                                                  

24、             上式就是杜比公式，给出了非均匀渐变渗流过水断面上平均流速与水力坡度之间的关系。杜比公式表明：非均匀渐变渗流同一过水断面上各点的流速都相等，并等于断面平均流速。说明流速分布图形为矩形，但不同的过水断面上的流速不同，即流速分布图形矩形的大小不同。从上式可以看到，杜比公式在形式上与达西公式一样，但其含义已有不同。均匀渗流条件下，各个过水断面的流速分布图形大小都相同，而非均匀渐变渗流时各过水断面上的流速分布图形大小不同。当渗流过水断面变化较大，水面坡度较陡时

25、，渗流将不是渐变流，而是急变流，杜比公式不再适用。杜比公式是在一维渗流情况下将渗流过水断面简化为宽阔的矩形断面分析得到的，并且是渐变流时的情形。当水力坡度较大时，过水断面就不是平面，有沿槽底垂直方向的流速，因而过水断面上各点的水力坡度和渗流流速也不是均匀分布的。对急变渗流而言，关于点流速的达西公式还是可以应用的。第四节  棱柱体地下河槽中恒定非均匀渐变渗流的浸润曲线广阔地层中的地下水流动，在很多情况下具有潜水面，因此属于无压渗流，也称地下明槽渗流。通过对地下明槽渗流分析可以知道某一地区地下水水位的变化规律，地下水的动向和补给情况等，以便积累水文地质资料，为农田灌溉和水工建设提供必须的

26、资料。15.4.1 基本微分方程式以杜比公式为基础，就可以建立非均匀渐变渗流的水力要素沿流程变化的关系式，即渐变渗流的基本微分方程式。                                       

27、;     相应的渗流流量               这就是棱柱体地下河槽恒定非均匀渐变渗流的基本微分方程式，利用该式就可以分析和计算非均匀渐变渗流的浸润曲线。二、 地下河槽中渗流浸润曲线的分析与计算分析地下河槽浸润曲线的方法与明渠水面曲线的分析方法相类似，都是根据相应的微分方程进行分析。但由于渗流流速很小，其流速水头可以略去不计。这样一来，断面比能实际上就等于水深，比能曲线变为直线，不存在比能的极小值，临界水深失

28、去意义，相应地临界底坡的概念也不复存在。在时，也就不存在缓坡、陡坡、临界坡。因此，地下河槽仅有三种底坡类型，分别是正坡、平坡和反坡。在正坡情况下，可能发生均匀渗流，即存在均匀渗流水深，随着实际水深与的相对大小不同，可以有两种类型的浸润曲线。至于平坡和反坡，在渗流问题中就仅有一种形式的浸润线。也就是说，地下河槽的浸润线形式共有四类。分析浸润线时，认为流量、渗透系数以及不透水层底坡均为已知。这样棱柱体地下河槽恒定非均匀渐变渗流的基本微分方程式就给出了渗流水深沿程变化的关系式，解此方程即得到渗流的浸润线，即渗流浸润线的形状及坐标均可由此方程确定。1、正坡（）地下河槽中的浸润曲线对正坡地下河槽，与渗流

29、流量相对应的正常水深为，流量以均匀渗流关系可表示为，此时，渐变渗流微分方程将变为利用上式即可分析正坡地下河槽的浸润曲线。与明渠类似，正常水深NN线将渗流区域分成了两个区，称1区（或a区），相应的浸润曲线为型（或称a型）；，称2区（或b区），相应的浸润曲线为型（或称b型）。（P取自正坡Positive slope的第一个字母）（1）型浸润曲线（）   壅水曲线讨论两端极限情况。上游端，浸润曲线以NN线为渐近线。下游端，浸润曲线以水平线为渐近线。（2）型浸润曲线（）   降水曲线讨论两端极限情况。上游端，浸润曲线以NN线为渐近线。下游端，浸润曲线与槽底呈正交

30、趋势，这只是数学分析的结果，说明渗流不再属于渐变渗流。实际上浸润曲线将会以某一不等于零的水深为终点，这个水深的值取决于具体的边界条件。由于地层广阔，地下明槽的渗流常按一维流动处理，并将过水断面简化为宽阔的矩形断面，此时。若令，则，将其代入微分方程化简整理可得对上式积分可得式中，、分别为11断面与22断面的水深，为两断面间的流段距离。这就是正坡棱柱体地下河槽的浸润曲线方程，可用来求解、型浸润曲线。2、平坡浸润曲线以代入渗流基本微分方程可得由于，故可断定平坡上的浸润曲线是唯一的降水曲线，常称为H型浸润线。两端极限情况讨论如下。上游端，浸润曲线以水平线为渐近线。下游端，浸润曲线与槽底呈正交趋势。对于

31、矩形地下河槽，上式简化为积分可得利用上式可进行平坡浸润线的计算。3、反坡上的浸润曲线对于反坡，没有正常水深，渗流仅有一个区，发生在反坡上的浸润曲线称为A型浸润曲线。设想有一正坡，对而言，可能出现均匀渗流，流量可用均匀流关系代替，即，于是渗流基本微分方程将改写为以代入，并令，则上式简化为由上式可知，故反坡上的浸润曲线为降水曲线。上游端，浸润曲线以水平线为渐近线。下游端，浸润曲线与槽底呈正交趋势。以，代入上式分离变量得               &

32、#160;                     积分得                            

33、60;     式中，为与底坡相应的正坡上的正常水深。利用上式即可进行反坡浸润曲线的计算。第五节 水平不透水层上均质土坝的渗流计算土坝是应用最广泛的一种挡水坝。土坝渗流分析和计算的主要任务是确定浸润线的位置以及计算渗流流速和渗透流量。前二者关系到土坝的稳定安全，后者关系到水量损失。浸润线以下的土体处于饱和状态，其土颗粒要受到浮力作用，因而使坝体自重减小，于稳定不利。此外，饱和区土的抗剪强度减小，这也对坝体稳定不利。渗流流速的大小决定着坝体是否会出现渗透变形和局部沉降。据国外土坝失事统计，45%是由于渗流问题引起的。因此，为了分析坝坡稳定性和选择防渗排水设

34、施，必须进行土坝的渗流计算。一般情况下，沿河宽土坝断面比较一致，土坝渗流可以看作是平面问题。这种平面渗流问题，在坝的断面形状和地基条件比较简单的情况下，可以近似按一维渐变渗流处理。本节主要讨论最简单的也是最基本的不透水地基上均质土坝的渗流计算，其它类型土坝的渗流问题将在其它课程中介绍。所谓不透水地基是指地基土壤的渗透系数比坝体土壤的渗透系数小百倍以上的情况。如图所示的水平不透水地基上的均质土坝，上游水深为，下游水深为，上下游水深保持不变，则渗流为恒定流。在上下游水位差作用下，水流从上游坝面向坝体入渗，由于克服阻力，渗流不断损失能量，水头不断降低，直到下游坝坡，其中一部分渗流从下游坝面渗出，顺坡

35、而下，另一部分则从流入下游，结果形成了如图所示的浸润线形状。浸润线与下游边坡的交点称为逸出点，渗出段的竖向高度以表示。那么浸润线有何特点呢？由于上游坝面AB是渗流的起始过水断面，而浸润线则是最上面的一条流线，根据流线应垂直过水断面的原则，浸润线在A点垂直于坝面AB。此外，浸润线也代表了测压管水头线的变化，根据能量沿程减小原则，浸润线应该逐渐降低，并在逸出点处与下游坝坡相切，而且逸出点高于下游水位。存在渗出段的原因可解释如下：下游坝坡在下游水面以下，其上各点的水头是常数，故是等势线。若逸出点C点不在之上，而与重合，则根据流线与等势线正交原则，浸润线在位置处应与下游坝坡相垂直，这就意味着水头线要有

36、所上升才能实现，这是不可能的，所以，逸出点C的位置一定比点高，即存在渗出段。不过这个渗出段既不是流线，也不是等势线，也不是渗流的过水断面，浸润线在C点与下游坝坡相切，水流渗出后顺坡而下。凯塞格朗德研究了不同上下游坝坡情况下的浸润线形状，也都是上有与坝坡相垂直，下游逸出点处与坝坡相切。一、渗流流量的计算关于土坝渗流分析的计算方法常用的是分段法，并且有两段法和三段法两种。分段法最早是由巴甫洛夫斯基提出的，后经进一步的补充和修正。三段法是把坝体内渗流区划分为三段，第一段为上游三角楔形体ABE，第二段为中间段AEGC，第三段为下游渗出段CGD。对每一段可应用非均匀渐变渗流的杜比公式计算渗流流量。由于通

37、过每段的流量应该相等，通过联合求解可求得整个土坝的渗流流量及逸出点水深，从而绘出浸润线AC。两段法是在三段法的基础上进行简化，把上游ABE用一个等效矩形代替，这样一来，可将第一段和第二段合并为一段，即上游渗流段为。下面就介绍两段法的计算过程。1、上游段的计算根据试验，由米哈依洛夫建议提出的等效矩形体的宽度可由下式确定。                       &#

38、160;                                                 &#

39、160;     式中，为上游边坡系数；为上游水深。渗流从至CG的水头差为由杜比公式可求得上游段的单宽渗流流量为                                     &#

40、160;                            式中及均为未知量，故还需要建立下游段的渗流量公式。2、下游段的计算对于下游段的渗流情况，由于在下游水面以下的渗流为有压渗流，在水面以上的渗流为无压渗流，因此需要分开计算。同时根据实际流线情况把下游段内的流线都看作是水平线，建立如图所示坐标系，具体分析过程如下。（1）

41、水面以上部分取一水平的微小流束，其起始断面GC至末端流出断面的水头差为，微小流束的长度为，该微小流束的水力坡度应该为，通过该微小流束的单宽流量为，整个水面以上部分通过的渗流单宽流量为（2）水面以下部分同理取一微小流束，对有压渗流而言，渗流的水头差恒为，微小流束长度仍可表示为，通过该微小流束的单宽流量为，整个水面以上部分通过的渗流单宽流量为（3）通过下游段的全部单宽流量为                   

42、                                    由上游段和下游段的流量相等可以解出逸出点高度及渗流流量。但由于函数关系复杂，一般不能直接解出，只能采用试算解法。可以假定值，利用上游段和下游段的流量公式分别求出渗流流量，当两个渗

43、流流量相等时，值即为所求。图解法的思路则是利用上游段和下游段的渗流流量计算结果作出曲线，两曲线的交点即为所求流量及逸出段高度。二、 坝内浸润曲线的方程以等效矩形体代替上游三角楔性体之后，认为入渗起始断面为。在任意断面处，其水深为，根据杜比公式该断面的断面平均流速可表示为相应的单宽流量为，分离变量求积分可得式中的积分常数C可由边界条件确定。当时（即点），代入上式可得积分常数，将积分常数C代入上式化简整理可得将渗流流量关系式代入上式可得坝内浸润线方程为            &#

44、160;                                                 &#

45、160;                       假定一系列的值，代入上式可求得相应的值，从而绘出浸润线。但这样得到的浸润线是从上游端点开始的，而实际入渗点为，故浸润线的前端应予以修正。实用上常采用近似修正方法，即将点作为浸润线的上游起点，选择恰当的曲线使之与浸润线光滑衔接，即以代替。 第六节 渗流场基本微分方程及其解法简介    前

46、面以达西定律为基础，采用流束理论分析法，讨论了渐变渗流的有关水力计算问题。许多实际工程中的渗流是不能视为一元渗流或渐变渗流，如坝基渗流（存在帷幕灌浆及齿槽），其渗流流线的曲率较大，渗流的运动要素至少有两个方向上的变化。另一方面，由于生产实际的需要，不仅要求了解渗流的某些宏观平均效果，如渗流流量、渗流流速等，而且必须知道渗流区内各点的渗流流速和渗流压强，以便分析坝基的渗流稳定性。一、渗流的基本微分方程在渗流问题中，只要假定土颗粒骨架不变形，液体不可压缩即土壤的孔隙率和液体的密度保持不变，则渗流运动也符合不可压缩实际液体的连续性方程，即     &

47、#160;                                     渗流的运动方程可以通过分析微分四面体的受力情况得到。也可由达西公式直接推广应用。其运动方程的一般表达式为    &#

48、160;                                                 &#

49、160;     式中，表示渗流场的水头是空间坐标的连续函数。渗流的连续方程和运动方程构成了渗流的基本微分方程组，结合具体的边界条件，就可进行渗流场的求解。二、 渗流场的流速势函数将渗流的运动方程代入液体微团旋转角速度公式，很容易得到旋转角速度为零的结论。即各向同性均质土壤符合达西定律的渗流是无旋运动，因而存在着流速势函数。由流速势函数与流速的关系可知：                 

50、                    将其与渗流的运动方程比较可知：流速势函数表达式为                           

51、;              另外，将运动方程代入连续方程可得                                  

52、                    或                              

53、0;                 上式表明不可压缩恒定渗流的水头或流速势函数均满足拉普拉斯方程，这样一来，渗流问题的求解就变成了拉普拉斯方程的求解。三、 初始条件和边界条件恒定渗流无初始条件，而边界条件通常有下列几种：（1）不透水边界：指不透水岩层或不透水建筑物轮廓。不透水边界是一条流线，垂直于边界的流速分量必等于零，即          &#

54、160;             式中，为不透水边界的法线方向。（2）透水边界：指水流渗入边界和低于下游水位的渗出边界。透水边界上各点的水头都相同，是一条等水头线（或等势线），渗流流速必与透水边界垂直。（3）浸润面边界：指重力水区和毛细水区的分界面。该面上的压强等于大气压强，即相对压强为零。在恒定渗流中，浸润面是由流线组成的面，渗流流速在浸润面的法线方向上的分量为零，故像不透水边界一样，有