第一章 集合与简易逻辑(三)

1、第一章 集合与简易逻辑(三)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共100分，考试时间90分钟第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1数集1，2，x23中的x不能取的数值的集合是（）A2，B2，C±2，±D2，本题考查集合中元素的互异性【解析】（1）由x231解得x=±2（2）由x232解得x±x不能取的值的集合为±2，±【答案】 C2若|3x1|3，化简+的结果是（）A6x2B6C6D26x本题考查含绝对值不等式的解法及根式的化简【解析】 由|3x

2、1|3，解得x+=（3x4）+（3x+2）=6【答案】 C3已知M=x|，N=y|y=x2，则MN等于（）ABx|x1Cx|xDx|x0或x1本题考查集合的元素及交集运算【解析】 M=x|x1或x0，N=y|y0，两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知MN=x|x1【答案】 B4集合A=x|x23x100，xZ，B=x|2x2x60， x，则AB的非空真子集的个数为（）A16B14C15D32本题考查一元二次不等式的解法及求交集、子集的有关知识【解析】 易得A=x|2x5，xZ，B=x|x2或x，xZAB=x|2x或2x5，xZ=2，3，4，5下面就是求集合2，3，4，5的非空真子集的个数，

3、我们知道，一个集合若有n个元素，则它的子集共有2n个，其中真子集有2n1个，非空真子集有2n2个，因此，本题答案为242=14个 【答案】 B5若x是不等式组的解，则P（x+2， x2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限本题考查一元二次不等式组的解法【解析】 由原不等式组得，解得x6x+24，x28，点P（x+2，x2）在第三象限【答案】 C6已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0本题考查集合间的关系及分类讨论的能力【解析】 由AB=A有BA，当m=0时，有B=A当m0时，有B=x|x=A=1或=1，m=1或m=1综上可知m=0

4、或m=1或m=1【答案】 D7已知M=x|x=3k，kZ，P=x|x=3k+1，kZ，Q=x|x=3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则a+bc（）AMBPCQDMP本题考查元素与集合间关系的判定【解析】 设a=3k1，b=3k2+1，c=3k31则a+bc=3（k1+k2k3）+2=3（k1+k2k3+1）1，而k1+k2k3+1Z【答案】 C8二次函数y=x2+（a3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x12，x22，则a的取值范围是（）Aa1或a5BaCa或a5D a1本题考查由一元二次函数的图象求参数范围的问题【解析】 依题意可得，即解得a【答案】 B9设U=1，2

5、，3，4，5，若AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，5，则下列结论正确的是（）A3A且3BB3B且3AC3A且3BD3A且3B本题考查集合的运算【解析】 解答本题可利用文氏图填空的办法如图，AB=2，（UA）B=4，（UA）（UB）=1，53必在A（UB）中，3A，但3B【答案】 B10若|x4|+|x3|a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，3）B（，1）C1，+D（，3）（4，+本题考查含两个绝对值符号的不等式的解法【解析】 【解法一】 （1）当x4时，|x4|+|x3|=（x4）+（x3）=2x71；（2）当3x4时，|x4|+|x3|=（x4）+（x3）=1；

6、（3）当x3时，|x4|+|x3|=（x4）（x3）=2x+71综上（1）（2）（3）可知，对一切实数x，都有|x4|+|x3|1满足条件的a的取值范围为a1【解法二】 如图|x4|+|x3|=|PA|+|PB|1满足条件的a的取值范围为a1【解法三】 由|x4|+|x3|（x4）（x+3）|=1可知满足条件的a的取值范围为a1【答案】 B第卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11用描述法表示图中阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合应为_本题考查平面内常用点集的表述方法【答案】 （x，y）|1x，y1，xy012不等式1的解集为_本题考查分式不等式的解

7、法【解析】 原不等式等价于00由数轴标根法可知原不等式解集为：x|1x1或2x【答案】x|1x1或2x 13已知集合P=x|x2+（m+2）x+1=0，xR，若P正实数=，则实数m的取值范围为_本题考查集合与方程及分类讨论思想，注意在有关子集讨论中不要忽视对空集的讨论【解析】 （1）当P=时，有=（m+2）240，解得4m0（2）当P时，有解得，得m0综上可知m4【答案】 m|m414已知关于x的不等式|x|的解集是单元素集A，则a=_，A=_本题考查含绝对值不等式的解法【解析】 由|x|解得2axa2+1又不等式的解集为单元素集，a2+1=2a，解得a=1，此时A=2【答案】 12三、解答题

8、（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知集合A=x|x25x+60，B=x|x24ax+3a20且AB，求实数a的取值范围本题考查含参数的一元二次不等式的解法，集合的交、并运算及分类讨论的能力【解】 A=x|x25x+6=x|2x，B=x|x24ax+3a2=x|（xa）（x3a）（1）当a0时，B=x|ax3a，AB，解得1a2（2）当a0时，B=x|3axa由AB，得，解集为（3）当a=0时，B=x|x2=不合题意综上（1）（2）（3）可知1a216（本小题满分10分）已知集合A=x|2x1或x1，B=x|x2+ax+b0，且AB=x|1

9、x3，AB=x|x2，试求a，b的值本题考查集合间的运算这样的定集合与动集合之间的运算通常是利用数轴进行子、交、并、补的运算，也就是简单的数形结合问题【解】 如图，可知B=x|1x3即1x3是不等式x2+ax+b0的解集，解得17（本小题满分12分）已知集合A=x|x24x+30，B=x|x3|1（1）试定义一种新的集合运算，使AB=x|1x2；（2）按（1）的运算，求出BA本题考查学生对集合交、并、补集定义的理解及相关知识的联系与迁移能力，培养学生的发散性思维和创造性思维【解】 易得A=x|1x3，B=x|2x4（1）AB=x|1x，由图可知AB中的元素都在A中但不在B中，定义AB=x|xA

10、且xB（2）由（1）可知BA=x|xB且xA=x|3x418（本小题满分12分）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|2x2+（2k+5）x+5k0，kR求AB；本题考查含参数不等式的解法及利用数轴求集合的子集【解】 A=x|x2或x，B=x|（x+）（x+k）当k时，B=x|kx由图（1）可知AB=x|kx图（1）当k=时，B=，AB=当k时，B=x|x（i）当k1即1k时，图（2）由图（2）可知AB=x|xk（ii）当1k2即2k1时，由图（3）知AB=x|x图（3）（iii）当k2即k2时，由图（4）可知AB=x|x1或2x图（4）19（本小题满分12分）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑引一段距离才能停住，我们将这段距离称为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速为40千米/时以内的弯道上，甲乙两辆车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离超过了12米，乙车的刹车距离超过了10米，已知甲乙两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）之间有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2问两车相碰的主要责任