求解动态平衡类试题的七种方法

1、求解动态平衡类试题的七种方法动态平衡是与静止相对而言的，物体缓慢运动（移动）或者匀速直线运动时，即使有时合力不完全为零，也可近似地把物体当作平衡来处理，可以认为物体依然处于平衡状态，解决动态平衡的基本思路还是合力为零一、力的合成法A例1、一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，在距碗底高R/2的A点停下来，则蚂蚁在A点受到的摩擦力大小为（ ）A、 B、 C、 D、解：设支持力F与水平线的夹角为，则，受力如图，F与f的合力与G等大反向，故，所以B正确二、力的分解法例2、如图所示，电灯的重力G，如果保持A、O位置不变，当B点逐渐向上移动到O点的正上方时，AO、BO绳的拉力大小是如何变化的？

2、解析：OC绳的拉力效果有两个，一是沿AO绳拉紧AO的效果，另一个是沿BO绳使BO绳拉紧的效果。根据OC绳拉力的效果，用平行四边形定则，作出OC绳的拉力和两个分力在OB绳方向变化时的几个平行四边形，如图1所示。由图可知，当B点位置逐渐变化到B/、B/的过程中，表示大小的线段的长度在逐渐减小。故在不断减小；表示大小的线段的长度先减小后增大，故是先减小后增大。三、正交分解法AB例3、如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：（ ）A、f 和 FN都变大； B、f 和

3、 FN都变小；ABGfFNFF1F2C、f 增大， FN减小； D、f 减小， FN 增大；解：正交分解F，水平方向，左移B，角增大，减小，F不变，所以f减小；竖直方向，增大，增大，FN减小，故选B四、正弦定理法例4、如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长为L(L<2R)的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，环静止于B点时，则弹簧与竖直方向的夹角为多少？OR2FNG解析：选小环为研究对象，其受力情况如图所示：重力G，竖直向下；弹簧对小环的拉力F，沿弹簧向上；大环对小环的弹力N，其作用线过圆心O。由于

4、小环处于平衡状态；G，N，F三个力合力为零，如图，设弹簧与竖直方向夹角为。由几何关系可以看出G与N夹角为2，F与N夹角为180o 。根据正弦定理，有 （1） 由胡克定律，有 （2） 由（1）（2）解得 OF五、相似三角形法例5、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（C）A. 变大，F变大 B. 变小，F变大OFFNGABC. 不变，F变小 D. 变大，F变小解析：力的几何，因此有 得，不变；由，与成正比，上移过

5、程中减小，减小，选C六、隔离法和整体法例6、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆上，现用水平力F拉绳上一点，使物体静止在图中实线位置。然后改变F的大小，使其缓慢下降至图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F，环对横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是：（ ）FFMN第6题图A、F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大B、F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变C、F逐渐减小，f逐渐减小，N逐渐增大 D、F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变解析：由于缓慢下降，每个时刻都处于平衡状态，把物体与环当作整体，竖直方向受重力和支持力平衡，重力不

6、变，支持力不变，所以N不变；水平方向F与f平衡，所以两者大小相等，隔离物体有，随着的减小，减小，F减小，f也减小，D正确七、矢量三角形法GF2F1例7、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ F1F2G解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于平衡状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大.（当F2F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）其实，七种方法的本质是相同的，只是在具体应用中要灵活。例如上面的例4，给出另外两种解法。FFNG解1：小环处于静止状态时，其受力情况如图所示.解2：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F， 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心OOR2FNGABCD利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力