橡胶件试验滞后角计算方法的探讨-

1、Vo l.51No 1工程与试验EN GIN EERIN G &T EST M ar.2011收稿日期 2011-01-28作者简介 鲍沛(1953-,男,吉林长春人,高工(教授级,主要研究方向:计算机应用。橡胶件试验滞后角计算方法的探讨鲍 沛,丁国龙,马 超,李滿昌(长春机械科学研究院有限公司,吉林长春130012摘 要:本文主要介绍橡胶弹性件试验中,试验力与试验变形之间滞后角的计算方法,着重对使用傅利叶变换法计算滞后角进行了讨论。关键词:傅利叶变换;谐波;滞后角Discussion on Calculating Lag Angle of Elastomer MaterialBao

2、Pei,Ding Guolong ,M a Chao,Li Manchang(Changchun Research I nstitute f or Mechanical Science Co.,Ltd.Changchun 130012,J ilin,China Abstract :The elastomer material test is introduced in this article.The calculation method of lag ang le betw een test load and defo rmation is illustrated.U sing Fourie

3、r transform to calculate the lag angle is discussed.Keywords :Four ier transfor m;humo rous wave;lag ang le1 前 言在橡胶弹性件的特性试验中,计算橡胶弹性件的储能模量、损耗模量、衰减系数和损耗系数时,橡胶弹性件所受到的交变试验力和它与试验变形之间的滞后角是必要的参数。因此,如何准确地计算出试验力与变形之间的滞后角,是值得进行探讨的。2 滞后角计算方法当橡胶弹性件加载的试验力与变形是线性关系或接近线性关系时(即,加载的试验力是正弦波,变形也会是正弦波,可采用以下两种方法进行滞后角的计算。第

4、一,采用过零法进行计算;第二,采用椭圆法进行计算。2.1 过零法计算滞后角这种计算方法比较简单,也比较实用。首先,使用高速数据采集系统对橡胶弹性件上的试验力和试验变形进行同步的高速数据采集。实现以时间为序列的多组试验数据,每一组可以确定出明确的试验力、变形和时间。从数据的开始向后查找,比较每组数据中的试验力。当力值从负值变到正值时(即过零,记录这组数据的时间;然后,继续向后查找,但查找的是变形值,当变形值从负值变到正值时(即过零,再记录下这组数据的时间。两个时间的差值记为t 1。滞后角由下式计算:=t 1T360(1式中: -滞后角, ;t 1-两点过零时间差,s ;T-循环周期,s 。2.2

5、 采用椭圆法计算滞后角当使用正弦波进行加载试验时,仍然认为橡胶弹性件上试验力和试验变形都是正弦波,可以用下式来表达:p =p 0sin ( tx =x 0sin ( t - 式中:p -试验力,N ;p 0-试验力振幅,N ;x -试件变形,m m ;x 0-试件变形振幅,m m ; -角频率。以y 轴表示试验力,以x 轴表示试验变形。在!51!x 、y 直角坐标系上绘制负荷-变形曲线。当滞后角 =0,绘制的负荷-变形曲线是一条往复运动的斜线;滞后角 0时,绘制的负荷-变形曲线是一个接近椭圆的闭合曲线。见图1 。图1 试验力与变形曲线通过作图或计算,可以得到负荷与变形两正弦波的滞后角。表达式为

6、:sin =p 2p1(2式中:p 2-当变形为零时的试验力,N ;p 1-试验力最大值,N 。证明公式(2t < 时:当x =x 0sin ( t - =0,则 t = 所以p =p 0sin ( t=p 0sin =p 2#p 1=p 0sin 2=p 0p 2p 1=p 0sin p 0=sin 结论是: =sin -1p 2p 12.3 采用傅利叶变换的方法计算滞后角以上两种方法适合试验力和变形成线性关系的系统,但作为橡胶弹性件,试验力和变形的关系多为非线性关系。绘制橡胶弹性件的试验力和变形的关系曲线,可以看到,该曲线有点类似磁滞回线的形状。也就是说,如果对橡胶弹性件进行试验,控

7、制橡胶弹性件的变形,加载为正弦波,那么橡胶弹性件的试验力将不是一条正弦曲线,产生很大失真。通过上述两种方法计算,将产生误差。为解决这一问题,可使用傅利叶变换的方法来计算滞后角。通过傅利叶变换的原理,一个周期波可以被分解成由它的基波和无限次谐波组成。它的表达式是:f (t=a 02+%¥n =1a n cos n t +%¥n =1b n sin n t a 0=2T &T/2-T/2f (tdt a n =2T &T/2-T/2f (tcos n dt b n =2T &T/2-T/2f (tsin n dt!n =arctg-b n a n =-a

8、rctg b na n!n n 次谐波的相位角。虽然橡胶弹性件试验波形失真较大,但波形组成主要还是基波分量。通过计算试验力基波的相位角和变形基波的相位角,它们相位角之差就是力和变形的滞后角。具体计算方法是:试验力基波分量的相位角为:a 1=2T &T/2-T/2p (tcos d t b 1=2T &T/2-T/2p (tsin dt!1=arctg-b 1a 1=-arctg b 1a 1变形基波分量的相位角为:a 1=2T &T/2-T/2x (tco s dtb 1=2T &T/2-T/2x (tsin dt!1=arctg-b 1a 1=-arctg b 1a 1试验力基波的相角!1减去变形基波的相角!1就是使用傅立叶变换计算出的滞后角。3 结束语以上所论述的计算滞后角的3种方法,在相关的产品试验中作过比对试验。当波形失真较小时,计算滞后角的值一致性较好。波形失真较大时,计算滞后角的值分散较大