阶段性测试题十二（算法初步、推理与证明、复数）

1、阶段性测试题十二(算法初步、推理与证明、复数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2011·辽宁文)i为虚数单位，()A0B2iC2i D4i答案A解析本题考查了复数的定义及其运算，等比数列前n项和公式的应用，并考查了多种方法灵活处理问题的能力法1：i21，i3i，i5i，i7i，原式0.法2：把原式看成是以为首项，以为公比的等比数列的前4项和即原式0.(理)(2011·辽宁理)a为正实数，i为虚数

2、单位，|2，则a()A2 B.C. D1答案B解析本小题考查内容为复数的运算与复数的模的求法|1ai|2，a.2(2011·大纲全国卷理)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()A2i BiCi D2i答案B解析本小题考查的内容是复数的概念与运算1i，z·z1(1i)(1i)(1i)1i.3(2011·新课标理)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040答案B解析当输入的N是6时，由于k1，p1，因此pp·k1.此时k1，满足k<6，故kk12；当k2时，p1×2，此时满足k<6

3、，故kk13；当k3时，p1×2×3，此时满足k<6，故kk14；当k4时，p1×2×3×4，此时满足k<6，故kk15；当k5时，p1×2×3×4×5，此时满足k<6，故kk16.当k6时，p1×2×3×4×5×6720，此时k<6不再成立，因此输出p720.4(2012·九江一模)下面的程序框图给出了计算数列an的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为()A8 B63C92 D129答案C解析程序框图是计算S12

4、471116222992，输出的S为92，故选C.5(2012·三亚调研)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A4,6,1,7 B7,6,1,4C6,4,1,7 D1,6,4,7答案C解析因加密规则可得.故明文为6,4,1,7.6(2012·西宁调研)观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()答案A解析表格中的图形都是矩形、

5、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形7(文)要表示直线与圆的位置关系最好用下列哪种框图来表示()A流程图 B程序框图C结构图 D统筹图答案C解析直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离，它们三者是并列关系，都从属与直线与圆的位置关系，故宜用结构图表示(理)(2012·临沂一模)如图所示的程序框图输出的结果是()A. B.C. D.答案C解析i14满足，执行第一次循环后，A，i2；i24满足，执行第二次循环后，A，i3；i34满足，执行第三次循环后，A，i

6、4；i44满足，执行第四次循环后，A，i5；i54不满足，跳出循环，输出A.8(2011·山东理)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析本题主要考查复数的运算及复数的几何意义zi.z在复平面由对应的点为 (，)，故选D.9(2011·福建理)对于函数f(x)asinxbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和2答案D解析f(1)asin1bc，f(1)asin1bc，且c是整数，f(1)f(1)2c是偶数在

7、选项中只有D中两数和为奇数，不可能是D.点评本题考查求函数值和逻辑推理，题目是在以往高考题的基础上改编的，较新颖，题目难度较大10(文)(2012·鹰潭一模)已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()A2 B2C4 D2答案C解析因为x0，y0，且lg2xlg8ylg2，所以x3y1.于是，有(x3y)()2()4，故选C.(理)(2012·江西上饶一模)用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3，(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3答案A解析假设当nk时，原式能被9

8、整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11在复平面内，复数对应的点的坐标为_答案(1,1)解析i(1i)1i.故对应点坐标为(1,1)12(文)(2011·福建理)运行如图所示的程序，输出的结果是_答案3解析本题主要考查算法知识，由于a1，b2，aab123.(理)(2011·江西理)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_ 答案10解析本题主要考查程序框

9、图知识n1，s0(1)110，n2时，s0(1)223，n3时，s3(1)335，n4时，s5(1)4410>9，故运行输出结果为10.13(2011·安徽理)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_答案15解析由TTk可知T是一个累加变量，原题实质为求123k的和，其和为，令105，得k14，故当k15时，T12315120>105.此时输出k15.14(2012·咸阳调研)已知点An(n，an)为函数y的图像上的点，Bn(n，bn)为函数yx图像上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_答案cn>cn1解析解法1：an，b

10、nn，cnn，随n的增大而减小，为减函数，cn1<cn，解法2：cn1(n1)，cnn，>1，cn>cn1.15(文)(2012·唐山模拟)方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11007，xn1(nN)，则x2013_.答案2013解析由x，得ax2(2a1)x0，f(x)有唯一不动点，2a10，即a，f(x)，xn1xn.x2013x1×2012100710062013.(理)自然数按下表的规律排列则上起第15行，左起第16列的数为_答案240解析经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好

11、等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；第一行第n个数为(n1)21；第n行从第1个数至第n个数依次递减1；第n列从第1个数至第n个数依次递增1.则上起第15行，左起第16列的数应为第16列的第15个数，即为(161)211415211415×16240.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2011·上海理)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解析(z12)(1i)1iz12i设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2

12、i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.17(本小题满分12分)(2012·合肥模拟)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图分析题目给出了10个数字，将大于40的数找出来解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体解析程序框图如图所示：点评设计程序框图，首先由题意选择合适的结构，再确定本结构需要的条件18(本小题满分12分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m取何值时(1)z是纯虚数(2)z是实数(3)z对应的点位于复平面的第二象限解析(1)由题意知解得m3.所以当m

13、3时，z是纯虚数(2)由m23m20，得m1或m2，又m1或m2时，m22m2>0，所以当m1或m2时，z是实数(3)由即解得：1<m<1或1<m<3.所以当1<m<1或1<m<3时，z对应的点位于复平面的第二象限19(本小题满分12分)求证关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.分析需证明充分性和必要性证充分性时，可分a0，a<0和0<a1三种情况证明；证必要性，就是寻找方程有一个负根和两个负根的条件. 证明充分性：当a0时，方程为2x10，其根为x，方程有一个负根，符合题意当a<0时，44a>0

14、，方程ax22x10有两个不相等的实根，且<0，方程有一正一负根，符合题意当0<a1时，44a0，方程ax22x10有实根，且，故方程有两个负根，符合题意综上知：当a1时，方程ax22x10至少有一个负根必要性：若方程ax22x10至少有一个负根当a0时，方程为2x10符合题意当a0时，方程ax22x10应有一正一负或两个负根则<0或.解得a<0或0<a1.综上知：若方程ax22x10至少有一负根则a1.故关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.点评在证必要性时，易忽视a0的情况而导致得不到结果，出现这种现象的原因是忽视了一元二次方程对二次项系数

15、的要求20(本小题满分13分)(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值解析(1)x是正实数，由基本不等式知x12，x212x，x312，故(x1)(x21)(x31)2·2x·28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x>0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20.此时不等式仍然成立21(本小题满分14分)(2012·贵阳一模)已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an(n1,2，)，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn(n1,2，)，求证：数列cn是等差数列；(3)(理)求数列an的通项公式及前n项和公式解析(1)证明：Sn14an2，Sn24an12，两式相减，得Sn2Sn14an14an(n1,2，)，即an24an14an，变形得an22an12(an12an)bnan12an(n1,2，)，bn12bn.由此可知，数列bn是公比为