物理化学答案 第八章 量子力学基础_第1页
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第八章量子力学基础8.1 在一维势箱问题求解中,假定在箱内(C为常数,是否对其解产生影响?怎样影响?解:当时,一维势箱粒子的Schrdinger方程为 边界条件不变,因此Schrdinger方程的解为 即不影响波函数,能级整体改变C: 8.2 一质量为m,在一维势箱中运动的粒子,其量子态为 (1该量子态是否为能量算符的本征态?(2对该系统进行能量测量,其可能的结果及其所对应的概率为何?(3处于该量子态粒子能量的平均值为多少?解:对波函数的分析可知 (1由于 因此,不是能量算符的本征态。(2由于是能量本征态和的线性组合,而且是归一化的,因此能量测量的可能值为其出现的概率分别为 (3能量测量的平均值为 8.3 1 g重的小球在1 cm长的盒内,试计算当它的能量等于在300 K下的kT时其量子数n。这一结果说明了什么?k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。解:一维势箱粒子的能级公式为 量子化效应不明显。8.4 在质量为m的单原子组成的晶体中,每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场中振动,式中。该模型称为三维各向同性谐振子模型,请给出其能级的表达式。解:该振子的Hamiltonian算符为 即为三个独立谐振子Hamiltonian算符之和,根据量子力学基本定律,

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