理论力学考研备考期末复习专业课摩擦

1、 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。 考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。 难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。 考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。

2、 难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。 本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。 考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。 难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。第五章第五章 摩摩 擦擦 5 51 1 引言引言 5 52 2 滑动摩擦滑动摩擦 5 53 3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 54 54 摩擦角和自锁现象摩擦

3、角和自锁现象 5 54 4 滚动摩擦滚动摩擦 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦在有摩擦。 例例 第五章第五章 摩摩 擦擦5-1 5-1 引引 言言平衡必计摩擦平衡必计摩擦 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对

4、滑动趋势两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。这种阻力称或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。这种阻力称为摩擦力为摩擦力。 二、摩擦有害的一面和有利的一面二、摩擦有害的一面和有利的一面 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。一、摩擦力一、摩擦力夹夹 卡卡 物物 体体 我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。消

5、除其有害的一面。三、摩擦的分类三、摩擦的分类 按物体按物体相互运动形式分相互运动形式分 滑动摩擦滑动摩擦 滚动摩擦滚动摩擦 按有无按有无相对运动分相对运动分 静摩擦静摩擦 动摩擦动摩擦 按有无按有无润滑剂分润滑剂分 干摩擦干摩擦 湿摩擦湿摩擦 临界平衡：临界平衡： P P 物块将滑未滑，物块将滑未滑， F = FF = Fmaxmax 最大最大静摩擦力静摩擦力 （P P 再略微再略微物块开始滑动物块开始滑动） 定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。

6、简称静摩擦力擦力 5-25-2 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 物块状态物块状态： 静止：静止： F = PF = P，（ P , F , F P , F , F 不是固定值）不是固定值）,0X（ 它是接触面对物体作用的切向约束反力）它是接触面对物体作用的切向约束反力） max0FF f f 称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。触面间的压强及接触时间有关。NfF

7、max 静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即 静摩擦力特征：静摩擦力特征： 大小：大小：（范围值范围值） 方向：方向：与物体相对滑动趋势方向相反与物体相对滑动趋势方向相反加大正压力加大正压力N, N, 加大摩擦系数加大摩擦系数 f f 所以增大摩擦力的途径为：所以增大摩擦力的途径为： 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即NfF二、动滑动摩擦二、动滑动摩

8、擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。 动摩擦力特征动摩擦力特征： 大小：无变化范围大小：无变化范围 方向：与物体相对滑动方向相反方向：与物体相对滑动方向相反 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律 f f 称为动摩擦系数，称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与相对滑动速度

9、有关。相对滑动速度有关。ff略小于略小于 f f ，精度要求不高时取，精度要求不高时取 f ff f 5-3 5-3 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象、 摩擦角摩擦角 全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力力 R R 称为支承面的全约束反力。称为支承面的全约束反力。 摩擦角：当摩擦力达到最大值摩擦角：当摩擦力达到最大值 时其全反力时其全反力 R Rm m与与法线的夹角法线的夹角 叫做摩擦角叫做摩擦角。 maxFm 计算：计算：fNNfNFmmaxtg 摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦

10、角域 自锁现象自锁现象当当 时，永远平衡（即自锁）时，永远平衡（即自锁）mm 自锁条件：自锁条件：摩擦锥摩擦锥 若使水平力若使水平力 P P 在水平面内的方向任意改变，相应的在水平面内的方向任意改变，相应的F Fmaxmax及及R Rm m的方向也随之发生变化，的方向也随之发生变化，R Rm m的作用线将形成一个以接触点的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为为顶点、顶角为 的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。m2体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域内时，不论该合力的数值如何，物或锥域内时，不论该合力的数值如何，物fNNf

11、NFmmaxtgtg 自锁应用举例自锁应用举例即为该两种材料间静摩 擦系数 摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OAOA板板绕绕O O 轴转动，测出使物块轴转动，测出使物块B B 刚要开刚要开始下滑时始下滑时 的的 a a 角角 ，则，则 。m自自 锁锁 条条 件件 的的 应应 用用主动力合力作用线落在摩擦角主动力合力作用线落在摩擦角 域之外物块开始滑动域之外物块开始滑动 5-4 5-4 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题一、一、考虑摩擦平衡问题的特点考虑摩擦平衡问题的特点 受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受应分析

12、所受摩擦力摩擦力。 摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。相反。 一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 ，联立，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。求解。平衡问题的解答常是一个范围值。NfFmax二、应用举例二、应用举例 例例11 已知：已知：a =30a =30，G =100NG =100N，f =0.2 f =0.2 求：物体静止时，求：物体静止时，水平力水平力Q Q的平衡范围。当水平力的平衡范围。当水平

13、力Q = 60NQ = 60N时，物体能否平衡？时，物体能否平衡？ 解解： 先求使物体不致于上滑的先求使物体不致于上滑的 图图(1)maxQtg1tg maxffGQtgtg1tgtgmm G)(tgmG 列方程求解列方程求解： 研究物块研究物块 A A ；解得解得：0cossin, 0maxGQNYNfFmax补充方程：0sincos, 0maxmaxFGQX 受力如图；受力如图； 取取AxyAxy直角坐标直角坐标； 再求使物体不致下滑的再求使物体不致下滑的 图图(2)(2) minQ) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是：平衡范围应是：

14、maxminQQQ0sincos, 0maxminFGQX0cossin, 0minGQNYNfFmax补充方程：)tg()tg(mmGQG即：同理同理：0, 0)(0, 00, 0rQFmNPYFQXA即但5-5 5-5 滚动摩擦滚动摩擦一、滚动摩阻力偶一、滚动摩阻力偶 实例：设在水平面上有一滚子，重量为实例：设在水平面上有一滚子，重量为 P P ，半径为，半径为r r，在其中心在其中心 O O 上作用已水平力上作用已水平力 Q Q 对其受力分析看出一个问题，即对其受力分析看出一个问题，即此物体静止平衡，此物体静止平衡， 但没有完全满足平衡方程：但没有完全满足平衡方程： （Q, F , F

15、不是固定值）不是固定值） Q Q与与F F形成主动力偶。是什么样的力系形成主动力偶。是什么样的力系与该力偶平衡呢？与该力偶平衡呢？ 定义定义：在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在 产生原因产生原因力的作用下都会发生一些变形，如图：力的作用下都会发生一些变形，如图：此力系向此力系向A A点简化点简化dA A 点简化，得到一个力点简化，得到一个力 R R 和一个矩为和一个矩为 M M 的力偶。力的力偶。力 R R 可分解可分解 滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶

16、（范围值）；（范围值）；max0MM 与与滚子半径无关滚子半径无关。maxM滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,FQ,F）相平衡。）相平衡。为摩擦力为摩擦力 F F 和法向反力和法向反力 N N ，这个矩为，这个矩为 M M 的力偶称为滚动摩的力偶称为滚动摩阻力偶简称阻力偶简称 滚阻力偶滚阻力偶。 最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩 当主动力当主动力 Q r Q r 增大时增大时，滚动摩阻力偶矩滚动摩阻力偶矩M 也相应地增也相应地增大大，到某一极限值到某一极限值Mmax为止为止，若若Q Q 再略微增大再略微增大，轮即开始沿轮即开始沿支承面滚动支承面滚动。此时的此时的Mmax称为最大滚

17、动摩阻力偶矩称为最大滚动摩阻力偶矩。 滚动摩阻力偶特征滚动摩阻力偶特征 滚阻力偶滚阻力偶M M 随主动力偶（随主动力偶（Q , FQ , F）的增大而增大）的增大而增大; 关于滚动摩擦系数关于滚动摩擦系数 d d 的讨论的讨论 有长度量纲，单位一般用有长度量纲，单位一般用mm,cmmm,cm； 与滚子和支承面的材料的与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。硬度和温度有关。 d d 的物理意义见图示的物理意义见图示。NMmax二、滚动摩擦定律二、滚动摩擦定律 定律定律 滚动摩阻力偶矩的最大值滚动摩阻力偶矩的最大值 Mmax与与两个相互接触物体间的正压力（或法两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反

18、力）成正比，即向约束反力）成正比，即d 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M Mmax 的力偶的力偶臂正是臂正是d d（滚阻系数），所以，（滚阻系数），所以，d d 具有长具有长度量纲。度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。略不计。dNMdNdNdM时：当maxMM 根据力线平移定理，将根据力线平移定理，将N N 和和M M合成一个力合成一个力N N ，N=NN=Nd 1 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势方向相反，而相对运动趋势方向相反，而 0FF0FFmaxmax 。一、概一、概 念念：本本 章章 小小 结结 a a. . 当滑动没发生时当滑动没发生时 Ff N (F=P Ff N (F=P 外力外力)b b. . 当滑动即将发生时当滑动即将发生时 F Fmaxmax= f = f N N c c. . 当滑动已经发