高考数学(文数)一轮复习练习题：13.11《第1课时 导数与函数的单调性》（教师版）

1、第11节导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号判定函数的单调性、求单调区间2,5,6,8由单调性理解导函数图象1比较大小或解不等式3,10,11由单调性求参数的取值范围4,7,12由导数研究函数单调性的综合问题9,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(B)解析:由导函数的图象知,在-1,1上f(x)>0,故函数f(x)在-1,1上是单调递增的.又因为在-1,0上f(x)的值逐渐增大,在0,1上f(x)的值逐渐减小,所以在-1,0上,f(x)的增长

2、率逐渐增大,在0,1上 f(x) 的增长率逐渐变小.故选B.2.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为(A)(A)(0,1) (B)(0,+) (C)(1,+)(D)(-,0)(1,+)解析:函数的定义域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)<0,解得0<x<1.所以单调递减区间是(0,1).3.已知f(x)=1+x-sin x,则f(2),f(3),f()的大小关系正确的是(D)(A)f(2)>f(3)>f()(B)f(3)>f(2)>f()(C)f(2)>f()>f(3)(D)f()>f(3)>f(2)解析:因为f

3、(x)=1+x-sin x,所以f(x)=1-cos x,当x(0,时,f(x)>0,所以f(x)在(0,上是增函数,所以f()>f(3)>f(2).4.若函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+)上单调递增,则k的取值范围是(B)(A)(-,-2(B),+) (C)2,+)(D)(-,)解析:f(x)=k-,因为函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+)上单调递增,所以f(x)0在区间(2,+)上恒成立.所以k,而y=在区间(2,+)上单调递减,所以k,所以k的取值范围是,+).5.求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y

4、=g(x)ln f(x),再两边同时求导得·y=g(x)ln f(x)+g(x)··f(x),于是得到y=f(x)g(x)g(x)ln f(x)+g(x)··f(x),运用此方法求得函数y=的单调递增区间是(C)(A)(e,4)(B)(3,6) (C)(0,e)(D)(2,3)解析:由题设,y=·(-·ln x+)=·(x>0).令y>0,得1-ln x>0,所以0<x<e.所以函数y=的单调递增区间为(0,e).故选C.6.已知函数f(x)=(-x2+2x)ex(xR,e为自然对数的

5、底数),则函数f(x)的单调递增区间为. 解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,所以f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)>0,则(-x2+2)ex>0,因为ex>0,所以-x2+2>0,解得-<x<,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,).答案:(-,)7.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是. 解析:由题意知f(x)=3ax2+6x-1,由函数f(x)恰好有三个单调区间,得f(x)有两个不相等的零点,所以3ax2+6x-1=0需满足a0,且=36+

6、12a>0,解得a>-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)(0,+).答案:(-3,0)(0,+)8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f().(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.所以a=f()=3×()2+2a×-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1),令f(x)>0,解得x>1或x<-;令f(x)<0,解得-<x<1.所以f(x)的单调递增区间是

7、(-,-)和(1,+);f(x)的单调递减区间是(-,1).能力提升(时间:15分钟)9.若函数exf(x)(e=2.718 28,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(A)(A)f(x)=2-x(B)f(x)=x2 (C)f(x)=3-x(D)f(x)=cos x解析:若f(x)具有M性质,则exf(x)=exf(x)+f(x)>0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)+f(x)>0在f(x)的定义域上恒成立.对于选项A,f(x)+f(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)>0,符合题意.经验证,

8、选项B,C,D均不符合题意.故选A.10.已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln )<2f(1)的解集为(D)(A)(e,+) (B)(0,e) (C)(0,)(1,e)(D)(,e)解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函数,所以f(ln )=f(-ln x)=f(ln x),所以f(ln x)+f(ln )<2f(1)可变形为f(ln x)<f(1).f(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因为2+cos x>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(ln x)<

9、f(1)等价于-1<ln x<1,所以<x<e.11.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)<f(x)对任意的xR恒成立,则下列不等式均成立的是(A)(A)f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0)(B)f(ln 2)>2f(0),f(2)>e2f(0)(C)f(ln 2)<2f(0),f(2)>e2f(0)(D)f(ln 2)>2f(0),f(2)<e2f(0)解析:令g(x)=,则g(x)=<0,故g(x)在R上递减,而ln 2>0,2>0,故g(ln 2)<g(0),g(

10、2)<g(0),即<,<,即f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0).12.设函数f(x)=x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是. 解析:f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=x-.由f(x)=x-<0,解得0<x<3.因为f(x)=x2-9ln x在a-1,a+1上单调递减,所以解得1<a2.答案:(1,213.设函数f(x)=x2ex.(1)求在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x-2,2时,求使得不等式f(x)2a+1能成立的实数a的取值范围.

11、解:(1)因为f(x)=x2ex+2xex,所以k=f(1)=3e,切点(1,e).切线方程为3ex-y-2e=0.(2)令f(x)>0,即x(x+2)ex>0,得f(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减.(3)由(2)知,f(x)在区间(-2,0)上单调递减,在区间(0,2)上单调递增,fmin(x)=f(0)=0.当x-2,2时,不等式f(x)2a+1能成立,须2a+1fmin(x),即2a+10,故a-.故a的取值范围为-,+).14.已知函数f(x)=exln x-aex(aR).(1)若f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+)上是单调函数,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=exln x+ex·-aex=(-a+ln x)ex,f(1)=(1-a)e,由(1-a)e·=-1,得a=2.(2)由(1)知f(x)=(-a+ln x)ex,若f(x)为单调递减函数,则f(x)0在x>0时恒成立,即-a+ln x0在x>0时恒成立.所以a+ln x在x>0时恒成立.令g(x)=+ln x(x>0),则g(x)=-+=(x>0),由g(x)>0,得x>1;由g(x)<0,得0<x&