人教版第5章相交线与平行线单元测试六(含答案)

1、第5章 相交线与平行线检测卷(100分 90分钟)一、填空题：(每题3分,共24分)1.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是_,结论是_.2.三条直线两两相交,最少有_个交点,最多有_个交点.3.观察图1中角的位置关系,1和2是_角,3和1是_角,1和4是_角,3和4是_角,3和5是_角. (1) (2) (3)4.如图2,已知ABCD,1=70°则2=_,3=_,4=_.5.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_.6.如图4所示,直线AB与直线CD相交于点O,EOAB,E

2、OD=25°,则BOD=_,AOC=_,BOC=_. (4) (5) (6)7.如图5所示,四边形ABCD中,1=2,D=72°,则BCD=_.8.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_”.二、选择题:(每题3分,共27分) 9.下列四个条件中能判定两条直线互相垂直的有( ) 两条直线相交所成的四个角有一个角是直角; 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交所成的四个角有一组相邻的角相等; 两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如果AB是表示北偏东30°方向

3、的一条射线,那么射线BA表示的方向为( ) A.南偏东60° B.南偏东30° C.南偏西60° D.南偏西30°11.两直线平行,内错角相等是平行线的( ) A.性质 B.识别方法 C.定义 D.以上说法都不对12.如图6,点E在BC的延长线上,在下列四个条件中,不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=180°13.如果两个角的一边在同一条直线上,另一条边互相平行,那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补; C.相等且互补 D.相等或互补14.如图7所示,已知ABEFDC,EGBD,则图中与1

4、相等的角(1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.2个 (7) (8) (9)15.两条直线相交所成的角中( ) A.必有一个锐角 B.必有一个钝角 C.必有一个不是钝角 D.必有两个直角16.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式,正确的是( ) A.如果是同角,那么余角相等; B.如果是同角的余角,那么相等; C.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角; D.如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等;17.如图8所示,在长方体中,与面DCCD平行的面是( ) A.面AADD B.面ABCD C.面ABBA D.面ABCD三、解答题:(49分)18.(6分)如图

5、9,AC为一条直线,O是AC上一点,且AOB=120°,OE、OF分别平分AOB和BOC.(1)求EOF的大小; (2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为AOB和BOC的平分线,问OE、OF有怎样的位置关系?你能否用一句话概括出这个命题.19.(6分)已知:如图中,DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD,且1+2=90°.试说明BCAB.20.(6分)已知:如图所示,CDEF,1=2,试说明3=ACB.21.(5分)平移方格纸中的图形(如图),使A点平移到A点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切、诙谐的解说词,解说词:_. 22.(6分)A、B两村位于一条河的两岸,假定河的

6、两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使A村经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图,并简要说明作法及理由.23.(9分)探究规律:如图所示,已知:直线mm,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点. (1)请写出图中,面积相等的各对三角形. _ (2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置,总有_与ABC的面积相等.理由是_.24.(11分)解决问题:如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还

7、保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由. (a) (b)答案:一、1.两条直线都和同一条直线垂直;这两条直线平行 提示:题设和结论语句通顺,句子完整.2.1;3 提示:如答图所示.3.邻补;对顶;同位;内错;同旁内4.70°70°110° 提示:因为ABCD(已知),所以3=1=70°(两直线平行,同位角相等). 所以2=

8、3=70°(两直线平行,内错角相等). 所以4=180°-3=110°(邻补角的定义).5.垂线段最短.6.65°65°115° 提示:因为EOAB(已知),所以EOB=90°(垂直定义).所以BOD=90°-EOD=65°,所以AOC=BOD=65°(对顶角相等).所以BOC=180°-AOC=115°(邻补角定义)7.108° 提示:因为1=2(已知),所以ADBC(内错角相等,两直线平行),所以BCD+D=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以B

9、CD=180°-D=108°.8.平移二、9.D 提示:只要能得出其中一个交角等于90°就能判定两直线互相垂直.10.D 提示:画图帮助分析.11.A12.C 提示:3和4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角,当3=4时,判定的是ADBC,而不是ABCD.13.D提示:画出图形帮助分析,如答图所示,DAB=EBC,DAB+EBA=180°.14.B 提示:根据平行线的性质及对顶角相等可得出与1相等的角有5个,它们是DBG、BHF、DHE、HDC、FEG.15.C 提示:举反例进行判断.16.D 提示:命题改写成“如果那么”的形式后,要求命题的题设和

10、结论更加明白,语句通顺,句子完整,改写不能改变原来命题的内容.A、B、C的改写都是错误的.A、B只是在原命题中机械地添进“如果”、“那么”,改写后被判断的对象不明确,语句不通;而C颠倒了原来命题的题设和结论,因此是错误的,故只有D是正确的.17.C 提示:面ABBA与面DCCD,无论怎样延展总也不相交,所以与面DCCD平行的面是面ABBA.三、18.解:(1)因为OE、OF分别平分AOB和BOC(已知),所以BOE=AOB,BOF=BOC(角平分线定义).所以BOE+BOF=AOB+BOC=(AOB+BOC)=90°,即EOF=90°. (2)OEOF,邻补角的平分线互相垂

11、直.19.解:因为DE平分ADC,CE平分DCB(已知), 所以ADC=21,DCB=22(角平分线定义).所以ADC+DCB=21+22=2(1+2)=180°.所以ADBC(同旁内角互补,两直线平行). 所以A+B=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为DAAB(已知),A=90°(垂直定义). 所以B=180°-A=90°,所以BCAB(垂直定义). 提示:垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定. 利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系. 正确运用平行线的性质和识别方法.20.思维入门指导:欲要3=ACB,必须GD

12、BC.由平行线判定只需要1=DCB,因为1=2,所以只要2=DCB,由平行线性质,只需满足CDEF即可,而CDEF是已知条件,从而得解.解:因为CDEF(已知),所以2=DCB(两直线直行,同位角相等).又1=2(已知),所以1=DCB(等量代换).所以GDCB(内错角相等,两直线平行).所以3=ACB(两直线平行,同位角相等).21.略.22.解:如答图所示,作法:(1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取BA,使BA与河宽相等. (2)连结AA交岸边b于M. (3)过M作MNAB交岸边a于N. (4)连结BN. 则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短. 理由:A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+AM=AA+MN. 由两点之间,线段最短可知AA最短,MN长度不变.所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短. 提示:因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA处,把河两岸缩为直线b,根据两点之间线段最短,连结AA交直线b于M,而后再把桥移回,得到了本题的结论.23.(1)三角形ABC和三角形ABP,三角形AOC和三角形BOP,三角形CPA和三角形CPB. (2)三角形ABP;